基本实验理论课20112012

1、普通物理实验实验误差及数据处理力热实验题目实验一 长度、质量和密度的测量实验二 混合法测量冰的熔解热实验三 单摆的研究实验四 伸长法测量杨式模量主要内容一、测量二、误差三、不确定度四、数据处理一、测 量 A)定义：测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作。测量值一般由一个数乘以计量单位表示。在物理实验中不仅要明确测量对象，选择恰当的测量方法，正确的完成测量操作的各个步骤，还要学习误差理论和实验数据处理的基本概念，对实验测量表示出完整的测量结果。完整的测量结果表述中必须包括所得的被测量的数值和测量单位，及给出误差（或不确定度）。 B)分类：测量可分为直接测量和间接测量。 用仪表直接读出测量值的，

2、称为直接测量，相应的物理量称为直接测量量。对于大多数物理量来说，没有直接读数用的仪表，只有用间接的方法，由几个直接测量量经过物理公式计算得出待测量，这种测量方法称为间接测量，相应的物理量称为间接测量量。 C)测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方法和测量误差（或不确定度）被称为测量过程的四要素。 二、误 差 物理实验离不开对物理量的测量，它主要涉及到测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素，由于这些因素，对一物理量的测量不可能是无限精确的。测量结果只能是一个近似值。测量值与其客观上具有的真实数值(真值)之差称为误差。 X0为真值，x为测量值，其差x就称为误差。在物理实验中真值是一个理想的

3、概念，一般情况下不能计算；但误差存在于任何测量中并贯穿始终。1. 误 差 的 分 类 从误差的性质上可分为两大类：偶然误差（又称随机误差）和系统误差(A)系 统 误 差在同样的条件下，对同一物理量进行多次测量时，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差被称为系统误差。 系统误差主要来自三个方面： 1. 仪器误差 2. 理论(方法)误差 3. 个人误差(B) 随机误差如果实验中已理想地消除了系统误差，在相同条件下多次测量同一物理量时，还会发现各次测量值之间有差异，这种误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限，周围环境的干扰以及随测量而来的其他不可预测的偶然因素造成的。这些由于偶然的或不确定的因素

4、所造成的每一次测量值的无规则的涨落，称为偶然误差，也叫随机误差。偶然误差主要来自三个方面： 主观因素、 测量仪器的影响、环境的影响。 2、随机误差的处理A)随机误差的分布 对一个物理量进行一次测量，随机误差的出现没有规律性，但在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，随机误差的分布就表现出统计规律。如果变量X落在区（T1，T2）的概率为p，则称（T1，T2）为X的置信区间， p为置信概率。 在多数情况下，随机误差服从正态分布(亦称高斯分布)。 （A)算术平均值在相同条件下，对某物理量x进行k次测量，如每次测量值分别为x1， x2 ， xk ，则算术平均值为： (1) 根据误差理论，算术平均值最

5、接近真值，当测量次数无限增加时，算术平均值无限接近于真值。 （B)标准偏差s：有限次(k次)观测中的某一次测量结果的标准偏差s为 (2) s 的值直接体现了随机误差的分布特征，s 大表示测得的值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；小表示测得的值很密集，随机误差分布范围窄，测量精密度高。C) 有限次(k次)观测中算术平均值的标准偏差为 (3)上式表示多次测量可以减少偶然误差。力学主要研究随机误差，要进行多次测量。电学主要研究系统误差，很少进行多次测量。三.不确定度 对物理量测量结果可靠程度的描述，是个非常重要的问题，对此过去各国有不同的看法和规定，因而影响了国际问的交流。经过长期的讨论，

6、由多个国际组织联合制定了“测量不确定度的表示指南(GUM)”，供各国使用。用不确定度取代误差是国际上推行的表示测量结果的形式。 不确定度：指由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定，这里用U来表示。不确定度反应了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。它可近似理解为一定概率的误差限值，理解为误差分布宽度的一半。不确定度不像误差那样按性质分为随机和系统两类，而是按照评定办法分为“A类”和“B类”两类。A类评定不确定度：由观测到的统计分析评定的不确定度，也称统计不确定度。由实验标准偏差 来确定 B类评定不确定度：由非统计分析

7、评定的不确定度，也称非统计不确定度。在直接测量中 对A类评定和B类评定按方和根合成方法得到合成不确定度间接测量结果的不确定度的传递公式四、数据处理1、有效数字 在物理实验中，测量结果数据的位数不能太多，也不能太少。太多容易使人误认为测量精密度很高，太少会损失测量精确度。其数据位数的多少应以反映出测量精确度为宜，按照这样的原则记录的数据才是有效的。 我们把测量结果中确定的(可靠的)几位数字加上不确定(不可靠)的一位数字统称为测量结果的有效数字。有效数字最后一位虽然是不确定的，即有误差，但在一定程度上反映了一定客观实际，因此即为有效的。由以上有效数字定义可以看出，有效数字是由绝对误差（不确定度）决

8、定的。（A）有效数字的科学表示法 对于数值很大或数值很小的数据，直接表示出来是很不方便的，常用10n的形式(n为一正整数)书写，这既便于识别和记忆，又可避免有效数字写错。用这种方法记数值时，通常在小数点前只写一位数字。 例如： 我国某年的人口为九亿五千万，统计误差为二千万，只有二位有效数字，写成 95 0002 000万人是错误的， 正确的写法是(9.50.2)104万人。 又如0.0001240.000004，应写成(1.240.04)10-4。(B)有效数据修约规则在数据处理中，采用如下的数据修约规则舍去的数字部分的最左一位数若小于5，则舍去；若大于5，则进1。舍去部分的数最左一位是5，同

9、时后面没有数字或数字全为0，若所保留的末位为奇数则进1凑成偶数为偶数或0，则舍去。 此被称为“四舍六入五凑偶”规则，修约过程应一次完成。例如: 将2.1025，2.10155，3.012457，4.2215，4.32175，5.023011 修约成四位有效数字为： 2.102，2.102，3.012，4.222，4.322，5.023(C)实验数据的有效位数确定（1）原始数据有效位数的确定：一般要充分反计量映器具的准确度，常常要把计量器具所能读出或估出的位数全读出来。（2）运算过程中的有效位数 当几个数作加减运算时，在各数中，以小数位数最少者为准，其余各数均修约成比该数多一位进行运算，最后将运

10、算结果按修的规则去掉多留的那一位数字；当几个数作乘除运算时，以有效数字最少者为准，其余各数均修约成比该数多一位有效数字进行运算，最后将运算结果修约到与有效数字最少者相同，注意此时与小数点位置无关。（3）测量结果最终表达式中的有效位数实验测量结果的最终表达式应包括被测量量x、测量的绝对误差x（或不确定度U）和单位。在我们的实验中，一般测量次数较少，为了减少计算量，便于进行误差分析，我们规定：绝对误差（不确定度）只取一位，相对误差小于10取一位，大于10取两位。被测量值的有效位数：最终结果x与不确定度U的末位数字要对齐2.测量结果的数据处理(A)列表法:正确记录实验数据与处理数据，给实验做出正确结

11、论是非常重要的。最常用的是列表法。在记录和处理数据时常常将数据排列成表，列表表示的实验数据至少包括两个变数，一个是独立变数或自变量，另一个叫做从变数或因变量。列表法就是将一组实验数据中的自变量、因变量按一定形式顺序一一对应地列出来。列表法的优点是简单易做，数据易于比较，形式紧凑又能反映出变数问的变化关系。 列表的要求在设计表格时，应简单明了，便于进行数据处理，也可以把数据处理的一些结果列在表内。一般在不加说明即可了解情况下，应尽量用符号代表。单位写在标题栏内，一般不要重复地记在各个数字上。当数值过大或过小时，应以10的正负幂表示为宜，如果每一行或一列内的数字数量级一样，在标题栏内写上(10n)，不要重复地记在各个数字上。列表时应注意有效数字，记录数据时要整齐，便于比较。必要时对实验条件、数据来源等加以说明。(B)非线性实验数据的处理（1）变数置换法处理非线性关系：（2）图解法（3）最小二乘法：找到一条最佳的拟合曲线，使这条曲线与各测量值方差之和在所有拟合曲线中是最小的。用最小二乘法拟合曲线，