《高等数学》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6高等数学4课程简介课程编号1240704009课程名称高等数学4课程性质必修学 时64学 分4学时分配授课：64 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业法学、公共类等先修课程初等数学的基础知识（高中数学）课程描述：微积分学的创建是变量数学的第一个重大成就，它的出现不仅整个地更新了数学的面貌，而且也显著地促进了近代科学技术的发展本课程以微积分学为核心内容，首先介绍了微积分研究的对象函数,以及微积分研究的重要基础极限。在此基础上建立了一元函数微积分学的导数、微分、不定积分、定积分的基本概念、基本

2、理论和简单应用，并介绍了微积分学的有关理论在经济中的应用该课程适用于要求对数学作为普通知识了解的人文学科及大专类学生本课程主要内容包括：函数与模型，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，积分（不定积分、定积分、反常积分），定积分的应用通过本课程的讲解，使学生系统地获得有关微分学和积分学的基本知识、基本概念、基本运算、基本技巧，和运用所学的知识处理和解决一些实际问题的能力Brief Introduction Code1240704009TitleAdvanced Mathematics 4Course natureRequiredSemester Hours64Credits4Semes

3、ter Hour StructureLecture：64 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forLaw, Public etc.PrerequisiteBasic knowledge of Elementary MathematicsCourse

4、Description: The foundation of Calculus is the first important achievement of variable mathematics. Its appearance not only renewed the mathematic feature, but also made modern science technique develop. This course of study regards calculus as the core. First , it introduces function that is the ob

5、ject of calculus research, and limit that is the basic of calculus research. Thus, it introduces calculus of function of one variable, such as derivative, differential, indefinite integral, definite integral, and their concept, basic theories, simple application. According to curriculum, students wi

6、ll also learn basic concept and theories of diverse function calculus, and application of calculus theories in economic activities. As a curriculum that is on the basic of calculus, it also includes also basic concept and basic solution methods. This curriculum contains: function and model, limits a

7、nd continuity, derivative and differential, mean value theorem and derivative application, integral(indefinite integral, definite integral, improper integral), application of definite integral.According to this course, the students will learn basic knowledge, concept, operation, and basic skill abou

8、t differential calculus and integral calculus. They will have higher ability of deal with some actual problems by learned knowledge,.高等数学4课程教学大纲课程编号1240704009课程名称高等数学4课程性质必修学 时64+64学 分4+4学时分配授课：64 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业法学、公共类等先修课程初等数学的基础知识（高中数学）一、教学内容第一章 函数与模型1.

9、1 函数的概念及基本性质1.2 常见的函数教学重点：函数的概念，函数的性质教学难点：建立应用问题中的函数关系式第二章 极限与连续2.1 函数的极限2.2 函数极限的性质及运算法则2.3 连续性教学重点：极限的概念，极限的计算教学难点：两个重要极限，复合函数的极限，无穷小量和无穷大量第三章 导数与微分3.1 导数的概念3.2 求导法则3.3 微分3.4 经济学中的例子边际教学重点：导数与微分的概念，导数与微分的计算，可导性与连续性教学难点：复合函数的导数第四章 中值定理与导数的应用4.1 中值定理4.2 洛必达法则4.3 函数的单调性与极值4.4 凹凸性与函数作图4.5 最优化问题教学重点：中值

10、定理及应用，利用导数判断函数的性质，极值与条件极值教学难点：中值定理的应用第五章 积分5.1 定积分概念及基本性质5.2 微积分基本定理5.3 基本积分法教学重点：定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式，积分法教学难点：换元积分法第六章 定积分的应用6.1 定积分的微元法6.2 定积分在几何学中的应用6.3 定积分在经济和管理中的应用教学重点：利用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积教学难点：将实际问题（面积、体积、经济）转化为定积分的计算二、教学要求第一章 函数与模型1 理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。2 掌握基本初等函数的性质及图形，理解复合函数，反函

11、数，隐函数和分段函数的概念，了解初等函数的概念。3. 会建立简单应用问题中的函数关系式第二章 极限与连续1. 了解数列极限和函数极限（包括左，右极限）的概念。直观上能描述极限过程的几种常见形式，了解极限的几个基本性质。 2. 理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 3. 了解极限存在的两个准则 ，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要的极限 4. 理解函数连续性的概念（包括左连续和右连续），会判别函数间断点的类型，（可去间断点和不可去间断点）。5. 理解闭区间上连续函数的性质（有界性，最值定理，介值定理）及其应用。第三章 导数与微分1理解导数的概

12、念，会利用导数定义求导数。了解导数的物理意义（速度）， 几何意义（切线的斜率）和经济意义（边际）2掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法则。掌握反函数和隐函数求导法，对数求导法。理解可导性与连续性的关系。3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性。会求函数的微分。第四章 中值定理与导数的应用1理解三个中值定理的条件和结论，会用三个中值定理进行简单的计算和证明.2掌握洛必达法则，正确使用洛必达法则求极限。3掌握函数单调性的判别方法及应用，掌握极值、最值的求法及其应用。4会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函

13、数的拐点和渐近线。5掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。6理解导数在经济中的意义，会利用导数求解一些经济中的优化问题.第五章 积分1 理解定积分的概念、几何意义和基本性质，理解定积分中值定理。2掌握牛顿莱布尼兹公式。了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数。3理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。4掌握计算不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。有理函数积分法。第六章 定积分的应用1会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积2会利用定积分求解一些简单的经济应用问题三、章节学时分配章 次总课时课堂讲授实验上机实践备注第 1 章44第 2 章1010第 3章1414第 4 章1616第 5 章1414第 6 章66合 计6464四、教材与主要参考资料教材1 罗蕴玲，安建业，程伟，梁邦助编著高等数学及其应用北京：高等教育出版社，2010.8.参考资料1（美）哈斯（Hass,J.）等；李伯民译. 托马斯大学微积分. 北京：机械工业出版社，20092（美）D休斯哈雷特，AM克莱逊等；胡乃冏等译. 微积分. 北京：高等教育出版社，19973 吴传生. 经济数学微积分（第二版）. 北京：高等教育出版社，200