探索多边形的外角和公开课课件

1、4.6探索多边形的外角和边顶点内角多(n)边形的内角和: （n-2）1800AEBCDABDCE21354 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.你能给这样的角起个名字并下个定义吗？ 3.每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？问题（一） 1.观察图中的5个角，每个角的两边与五边形的边有什么关系？新知探究BCDAE 多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.小明跑完一圈，身体一共转过多少度？多边形的外角和都等于3600？ABDCE21354新知探究 （1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平

2、行，（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点.问题（二） 1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3600吗？问题（二） 2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是3600的方法吗？ABDCE21354新知探究8C7B6D9OAE10小明是这样思考的： 过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA 、OB 、OC 、OD 、 OE ,得到五个角6、 7、 8 、9 、10，根据这五个角的和就能求出1、 2、 3 、4 、5的和。你明白其中的道理吗？新知探究新知探究 想一想： 如果小路围成的是六边形、八边形任意多边形，还有类似的结论吗？多边形的外

3、角和都等于3600.与边数无关！新知探究 问题（三） 1.多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？ A1A2A3A4A5A6A7An 答:因为多边形的外角与它相邻的内角之和是1800，所以n 边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n-2)180,因此，外角和为：n180(n-2)180= 360. 2.你能利用以上关系以及多（n）边形的内角和推导出多（n）边形的外角和吗？ 反过来呢？新知应用 例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n-2）1800，外角和等于3600. 由题意得 （n-2）180=3360 解得 n=8答

4、：这个多边形是八边形.小试牛刀，相信你能行! 1.十边形的内角和是_ ，外角和是_. 2.如果一个多边形的每个外角都等60，则这个多边形的边数是_. 新知运用1440036006新知应用 再接再励，祝你成功! 2.一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这个多边形是（ ） . A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.如果一个正多边形的每个内角都等于1200，那么这个多边形是（ ）. A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形AC新知应用 挑战自己，勇攀高峰! 4.如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐150，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时共走了多少米？10米10米10米10米10米A150150150150交流收获 数学知识是无穷的。只要我们能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得的数学知识就会越来越多！ 教师寄语这节课你学到了什么？ 作 业 1.报纸学案：3,7,8