二次函数与幂函数课件

1、2.4二次函数与幂函数1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)_顶点式：f(x)_零点式：f(x)_ax2bxc(a0)a(xm)2n(a0)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质2.幂函数(1)定义：一般地，函数y_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数(2)幂函数的图象比较x(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；幂函数的图象过定点(1，1)；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，)上单调递减【答案】 (1)(2)(3)(4)2已知函数f(x)x22ax3，若yf(x)在

2、区间4，6上是单调函数，则实数a的取值范围为_【解析】 由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4，6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.【答案】 (，64，)3函数y2x26x3，x1，1，则y的最小值是_题型一求二次函数的解析式【例1】 (1)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0，0)和(2，0)且有最小值1，则f(x)_(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式【解析】 f(2x)f(2x)对任意xR恒成立，f(x)的对称轴为x2.又f(x)的图象被x

3、轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，又f(x)的图象过点(4，3)，3a3，a1，所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.【思维升华】 求二次函数解析式的方法跟踪训练1 (1)已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，若函数f(x)的最小值为f(1)0，则f(x)_(2)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_【解析】 (1)设函数f(x)的解析式为f(x)a(x1)2ax22axa，由已知f(x)ax2bx1，a1，故f(

4、x)x22x1.题型二二次函数的图象和性质角度一二次函数图象的识别【例2】 (2018郑州模拟)对数函数ylogax(a0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()【解析】 若0a1，则ylogax单调递增，y(a1)x2x开口向上，其图象的对称轴在y轴右侧，排除B.故选A.【答案】 A角度二二次函数的单调性【例3】 (2018哈尔滨模拟)若二次函数ykx24x2在区间1，2上是单调递增函数，则实数k的取值范围是_角度三二次函数的最值【例4】 (2018广州模拟)已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，则实数a的值为_【解析】 函数f(x)x22ax1a(x

5、a)2a2a1，对称轴方程为xa.当a0在区间(1，4)上恒成立，则实数a的取值范围是_【思维升华】 1.识别二次函数图象的策略解答二次函数的图象问题应从开口方向、对称轴、顶点坐标及图象与坐标轴的交点在坐标系上的位置等方面着手讨论或逐项排除2根据二次函数单调性确定参数的取值范围的方法结合相应二次函数图象在该区间上的升降，数形结合求解3二次函数在闭区间上的最值问题的类型及求解策略(1)类型：对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间固定；对称轴定、区间变动(2)求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成4二次

6、不等式恒成立问题的求解思路(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路的依据是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.提醒：当二次项系数a是否为0不明确时，要分情况讨论跟踪训练2 (1)(2018厦门模拟)已知二次函数yx2kxk5在(，1上为减函数，则k的取值范围是()A2，)B(2，)C(2，) D2，)(2)(2018合肥模拟)如果存在实数x，使得关于x的不等式ax24xa30时，需(4)24a(a3)0，即a23a40，解得0a4，当a0时，显然成立综上可知，a的取值范围是a4.【答案】 (1)A(2)(，4)【思维升华】 (1)幂函数的形式是yx(R