最新北师大版七年级数学下册导学案

1、1、同底数幂的乘法导学案1、经历探索同底数幕乘法运算性质的过程，了解正整数指数幕的意义。2、了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。一、学习过程（一）自学导航1、an的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕。叫做底数，叫做指数。阅读课本p页的内容，回答下列问题:162、试一试：(1)32X33=(3X3)x(3X3X3)=3()_=2（）=a（）23X25=a3a5想一想：1、aman等于什么（m,n都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。文字语言：。计算：(1)53X57(2)aa5(3)二）合作攻关判

2、断下列计算是否正确，并简要说明理由。(1)aa2=a2(3)a2a2=2a2(5)a3+a3=a6(三)达标训练1、计算：(1)103X1022)(4)a+a2=a3a3a3=a9(23)xx5x7)=m4=a111)amam+1y3y2y5(3)(x+y)2(x+y)6A、a3a3=2a3B、X3+x3=x3+3=x64、灵活运用：3x=27，贝Ux=。9X27=3x，贝Ux=。3X9X27=3x，贝Ux=(四)总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：1)35X272)若am=3，an5,则amn=能力检测1.下列四个算式：a6a6=2a6；ms+m2二m5；X2xX8=xio；y

3、2+y2二y4.其中计算正确的有(23.A.0个B.1个C2个D.3个mi6可以写成Am8+m8下列计算中,B.m8m8错误的是(Cm2m8D.m4m4D.a2(-a)3=a5A.5a3-a3=4a3B.2m3n=6m+nC.(a_b)3(b_a)2=(a-b)54.右Xm=3,Xn=5，则Xm+n的值为(5.A.8B.15C.53如果a2m-iam+2=a7，则m的值是D.3523456.同底数幂相乘,底数指数7.计算：-22X(-2)2二8.计算：amanap=；(-X)(-X2)(-X3)(-X4)=9.3n-4(-3)335-n二2、幂的乘方导学案一、学习目标1、经历探索幕的乘方的运算

4、性质的过程，了解正整数指数幕的意义。2、了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程(一)自学导航1、什么叫做乘方？2、怎样进行同底数幕的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空：TOC o 1-5 h z(1)=23X25=2()(2)(32)=3()(3)(|4)=a()(m)二a()(m,n为正整数)，为什么？概括：符号语言：。文字语言：指数c计算：(1)(53)4(2)(b2)5(二)合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由(1)(a4)3=a7(2)a3a5=a15(3)(2a4=a9TOC o 1-5 h z2、计算：2)4)(1)(22)4(3)(x4)

5、33、能力提升:(1)32X9m=3()(2)y3n=3,y9n=。(3)如果2a=3,2b=6,2c=12，那么a,b,c的关系是(三)达标训练 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2)(a2)4(4)(ml1)下列计算正确的有()C(3l=X3+4=X7D、(a2)4=(a4)2=a82)下列运算正确的是（）A(X3)3=X3X3B(X2)6=(X4)4C(X3)4=(X2)6D(X4)8=(X6)23）下列计算错误的是（）A(a5)5=a25;B(X4)m=(X2m)2;CX2m=(Xm)2;Da2m=(a2)m(4)右an=3,则a3n=

6、()A9B、6C、27D、18四）总结提升1、怎样进行幕的乘方运算?2、(1)X3(Xn)5=X13,Wn=.已知am=3,an=2,求am+2n的值;(3)已知a2n+1=5，求a6n+3的值.3、积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幕的意义2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：(一)自学导航：1、复习：3)(1)103X102(2)(4)xx5x7(5)am阅读课本p页的内容，回答下列问题：182、试一试：并说明每步运算的依据。（1）Qb2=）=Ga）（bb）=a（）b（）（2）（b）3=a（）b（）2=2=1)（3）（

7、ab）4=a（）b（）木想木想：;12j（ab）n=a（）b（），为什么？概括：符号语言：（ab丄=（n为正整数）TOC o 1-5 h z文字语言：积的乘方，等于把,再把。计算：（）（1）（2b）3（2）2xa3）2（3）（一a）3（4）（一3x）4（二）合作攻关：1、判断（下）列计算是否正确，并说明理由。（1）3戈=xy6（2）（一2x）3=-2x32、逆用公式：Qb=anbn，则anbn=2)(-0.125)2010 x82011(1)22011X-112011I2丿(-9)3xf-21(-xy)3(4)(ab)3(ab)43、计算：xf-1丫n）说明：法则使用的前提条件是“同底数幕相除

8、”而且0不能做除数，所以法则中aHO。3、特殊地：=1，而ammam=a()=a(_)，(a0)总结成文字为：说明：如100=1（-2.5）0=1，而00无意义。三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是（A.（-a）5令（-a）2=-a3C.)B.x6mx2=x6m2=x3D.(-x)8m(-x)6=-x2)a.X-1B.x丰一-C.x-2223、填空：(-a)7ma5=a22、若(2x+1)0=1，贝U(24412m43(1)I2丿(-xy)7m(-xy)二9(1)I2丿D.x丰2x11令x6=-；(-a)5m(一a)=；32m+1m3m一1=；(-1)2009-(-1)2=(a+b)计算

9、：(a2)2=(-23)2=(1)23=3m22m4二4如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2,这是何种运算？你能算吗？acsbc2二()X()=*(a+b)2=5n+1*53n+l=4、56、am+2*a3=a5m=ax=5,aay-x=设a=-0.32，b=-32,右32x-1=1，贝Ux=若:x-=K1,则a,b,cd的大小关系为.贝x的取值范围是10000=1041=10()16=241=2()1000=10()0.1=10()8=2()丄二2()2a100=10()0.01=10()4=2()1=2()410=10()0.001=10()2=2()1=2()8四、想一想或者2.已

10、知32m=5,3n=10,求(1)9m-n(2)92m-n总结：任何不等于0的数的-p次方(p正整数)，等于这个数的p次方的倒数;等于这个数的倒数的p次方。即a-p=；(a#0,p正整数)练习：10-3=;3-3=;5-2=；(1-2=r1-3=r2-3=15.仿照第2题写出下列式子的(1)3a22a3=()X()=(2)-3m22m4=()X()=)12)13)1.6X10-4=1.3X10-5=1.293x10-3=五、课堂反馈，强化练习已知3m=5,3n=2，求32m-3n+1的值5、单项式乘以单项式导学案同底底数幕的乘法：幂的乘方：积的乘方：1.叫单项式。叫单项式的系数。(3)x2y3

11、4x3y2=()X()=(4)2a2b33a3二()X()=4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用(3a2)(6ab)4y(-2xy2)(_2ax2)2(3a2x)32x3)22(3x2y3)-(5x3y4z)(3x2y)(2x)2归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的相乘，作为积的系数；二是把各因式的相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的，连同它的作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是推广：(3ab)(a2c)26ab(c2)3=一巩固练习下列计算不正确的是(3a2b)(2ab

12、2)=6a3b324(2X10n)(x10n)=x10n21x2y(3xy3)的计算结果为5B、3_x3y4D、一x2y322下列各式正确的是(1、A、C、2、A、3、A、C、4、A、2x3+3x3=5x6一a2b-(ab2)3=a5b728下列运算不正确的是(2a2-(3ab2)=5a3b2B、D、(0.1m)(10m)=m2(2x102)(8x103)二1.6x106C、5x2y3D、3x3y422B、4xy(2x2y)=2x3y2D、(2.5m3n)2-(4mn2)3=400m8n7C、5、A、B、(xy)2(xy)3=(xy)5D37D、5x2yx2y=x2y计算(Lab3)3(1ab

13、)(-8a2b2)2的结果等于()242a8b14B、2a8b14C、a8b11(2ab)2-(3ab2)3二108a5b86.(ax2)(2b2x)=48.(6x107)(4x10s)(5x10i0)=(3mn2)+m2n=计算D、a8b11；7.24；/(abc)(ac2)=33；9.(abic)(a2bc)-(8abc4)=310；11.2xy(2x2y2)(2xy)2=_(1)(-3ab)(-a2c)2-6ab(c2)3(2)(-1ab2cI2丿(2a3b)(2)(3)一一a2bc3-c513丿14丿(3)ab2c32(4)C3an+1bn6、单项式乘多项式导学案练一练：(1)(-0.

14、25x2)(-4x)(2)(2.8x103)x(5x102)(3)(-3x)2(2xy2)探究活动1、单项式与单项式相乘的法则:2、3、2X2-X-1是几次几项式？用字母表示乘法分配律写出它的项-e-自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题TOC o 1-5 h z二、大长方形的长为，宽为，面积为。三、三个小长方形的面积分另I表示为，大长方形的面积二+=_根据(1)(2)中的结果中可列等式：这一结论与乘法分配律有什么关系？根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：2、例题讲解:（1）.计算12ab(5ab23a2b)2(ab2一2ab)ab323.(-2a

15、)(2a2-3a+1)(-12xy2-10 x2y+21y3)(6xy3)2)判断题：(1)3as5a3=15a3(2)6ablab二42ab()3a4(2a2-2a3)=6a8-6a12()x2(2y2xy)=2xy2x3y(四.自我测试1计算：咄a2+2a）2)y2(|yy2)；)(3)2a(-2ab+*ab2)4）3x（yxyz）；(5)3x2(yxy2+x2)；(6)2ab(a2b1a4b2c)；3(7)(a+b2+c3)(一2a)；(8)一(a2)3+(ab)2+3(ab3)；已知有理数a、b、c满足|ab3+(b+1)2+c一1=0,求(3ab)(a2C6b2C)的值.已知：2x(

16、xn+2)=2xn+14,求x的值.若a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4，求一3k2(n3mk+2km2)的值.7、多项式乘多项式导学案复习巩固单项式与多项式相乘，就是根据2计算：(1)(一3xy)3=(3)(一2X107)4=(5)(一a2)3-a5=3、计算：(1)-2x(2x2一3x-1)(2)(4)(6)(-1x3y)2(一x)(一x)2(2)(-2a2b)3-(-a5be)2(-x+2y-2)(-6xy)2312探究活动长方形的面积有几种么？1、独立思考，解决问题：如图，计算此方法？如何计算.你从计算中发现了什方法一方法二：方法三：大胆尝试(m+2n)(m-2n)(2

17、)(2n+5)(n-3)总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘，例题讲解例1计算：(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x-y)(3)(x一2y)2(4)(-2x+5)2(2)a2(a+1)2(a1)(a+2)例2计算：(1)(x+2)(y+3)一(x+1)(y一2)、(2x+1)(2x-1)、(x+5y)(x-5y)三自我测试1、计算下列各题:(I)(x+2)(x+3)(2)(a-4)(a+1)(3)(y-2(2x+4)(6x-)4(5)(m+-n)(m-n)(6)(x+2)2(7)(x+2y)2(8)(-2x+1)2(9)(-x+y

18、)(-3x-y)填空与选择、若(x-5)(x+20)=x2+mx+n贝Um二，n=、右(x+a)(x+b)=x2-kx+ab则k的值为()(A)a+b(B)ab(C)ab(D)ba、已矢口(2x-a)(5x+2)二10 x2-6x+b贝Ua=b二、右x2+|x-6=(x+2)(x-3)成立贝UX为3、已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项，求m,n的值.8、一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的形，并用代数式表示出你新拼图平方差公式导学案右图重新拼接成一个矩形的面积2、计算下列各式的积仃)、(x+1)(x-1)(2)、(m+2)(m-2)观察算式结构，你发现了什么规律？计算结

19、果后，你又发现了什么规律？TOC o 1-5 h z上面四个算式中每个因式都是项.它们都是两个数的与的.(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想(a+b)(ab)的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(a+b)(ab)=.得出：(a+b)(a-b)=。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。日+b)(a=a2b2(曰+b)(b-=b2-a2jJ|1、判断正误：(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；()2、判断下列式子是否可用平方差公式(-a+b)(a+

20、b)()(2)(-2a+b)(-2a-b)()(3)(-a+b)(a-b)()(4)(a+b)(a-c)()3、参照平方差公式“(a+b)(ab)=a2b2”填空(1)(t+s)(t-s)二(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)=二、自主探究例1：运用平方差公式计算(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2ab)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2：计算(1)102x982)(y+2)。-2)-(y-l)(y+1)达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=X2-2(2)(-3a-2)(

21、3a-2)=9a2-4(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-C22、用平方差公式计算:(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2ab)3)(-x+2y)(x2y)4)(m+n)(m+n)5)(0.3x+y)(y+0.3x)3、利用简便方法计算:(1)102X982001219992(1)(x+y)(x2+y2)(x4+yj(x-y)(2)(a+2b+c)(a+2bc)(3)(兰+5)2(兰-5)222探索：1002-992+982-972+962-952+2212的值。9、完全平方公式导学案一、探索公式问题1.利用多项式乘多项式法则，计算下列各

22、式，你又能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)G+)=.(m+2)2二=.(p1)2=(p1)(p1)=.(m2)2=(a+b=(ab-=问题2.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3.尝试用你在问题3中发现的规律，直接写出(a+b)和(a-b)的结果.即：(a+b)2=(a-b)2=问题4：问题3中得的等式中，等号左边，等号的右边：做(乘法的)完问题5.得到结论：(1)用文字叙述：完全平方公式的结构特征：问题6：请思考如何图15.23中用图15.22和的面积说明完全平方图悒2233.已知x+y=8,xy=12,求X2+y2的值3.已知x+y=8,xy=12,求X2+y2的值公式吗

23、？问题8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例1：判断正误：对的画“V”错的画“X”并改正过来.(a+b)2=a2+b2；()(a-b)2=a2-b2；()(a+b)2=(-a-b)2；()(a-b)2=(b-a)2.()例2.利用完全平方公式计算()(4m+n)2(2)1)2y一一2丿(3)(x+6)2(4)(-2x+3y)(2x-3y)例3.运用完全平方公式计算(5)1022(6)992三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(2x-3)2(2)(1x+6y)23(3)(x+2y)2(4)(xy)2(5)(2x+5)2(6)(Ix-2y)22先化简，再求值：(2x+3y)2

24、(2x+y)(2xy),其中x=*,y=-|已知a+b二5ab二3，求a2+b2和(ab)2的值(2)-5a5b3cF15a4b(3)(2x2y)3(7xy2)三14x4y3(4)5(2a+b)4三(2a+b)2(2)-5a5b3cF15a4b(3)(2x2y)3(7xy2)三14x4y3(4)5(2a+b)4三(2a+b)210、单项式除以单项式导学案一、复习回顾，巩固旧知单项式乘以单项式的法则:同底数幕的除法法则:二、创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1.90X1024吨.地球的质量约是5.08X1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2:（1）回顾计算（.90X10

25、24.98X1021）的过程，说说你计算的根据是什么？12a3b2x3一3ab2分析：12a3b2x3-2a3b2x3LGab2）的意思(2)仿照8a3一2a分析:（1）的计算方法，计算下列各式8a3一2a就是Ca3）十（2a）的意思，解:6x3y十3xy分析：6x3y十3xy就是（6x3y）十（3xy）的意思解:解:3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算.问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则：三、例题分析例1.（1）28x4y2三7x3y达标训练1.计算：(1

26、)10ab3十C5ab)(2)8a2b3一6ab23)一21x2y43x2y34)CX106X1052.把图中左边括号里的每(-5r2)个式子分别除以2x2y，然后把商式写在右边括号里.4x3y-12x4y3-16x2yz1x2y12丿课后练习1-(1)24x2y十(一6xy)(3)7m(4m2p11、多项式除以单项式导学案一、课前预习1、单项式除以单项式法则是什么？2、计算：(】)4a2b一2a=(2)3a2b2十(一ab)=a4十(_a)2=(4)8m2n2三2m?n二10a4b3C2三(-5asb)=(6)(2x2y)2三(4xy2)=二、自主探究请同学们解决下面的问题：(ma+mb)一

27、m=；ma十m+mb十m=(2)(ma+mb+mcLm=ma十m+mb十m+mc十m=(2)(ma+mb+mcLm=ma十m+mb十m+mc十m=(5)(8x4y3一12x2y2一20 x3y3)十(2xy)2(5)(8x4y3一12x2y2一20 x3y3)十(2xy)2(3)(x2y2一xy+x)十xx2y2+x一xy+x+x+x=通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把，再把。用式子表示运算法则想一想(ma+mb+mc)一m=ma一m+mb一m+mc一m如果式子中的“+”换成“一”，计算仍成立吗?三、例题分析1、计算:(6a2b一2b)十

28、b(2)(3ab-2a)一a(3)(4x3+2x4y)十(-x)2(4)(5(9x4+15x2+6x)十3x(6)(4x3y一6x2y2+xy2)十2xy2、练一练(1)(9a4+12a2+6a3)十6a(2)(5ax2+15x)十5x(12m2n+15mn2一6mn)十6mn2(12x5y4一6x4y5+4x3y3)十(-x2y)四、能力拓展1、计算：(8a3b一5a2b2)十4ab(2)(x+y)(x-y)-(x-y)2三2y(3)(8a2-4ab)三(-4a)4)Cx4-8x3)十(2x2)5)Ca3b-5a2b2L4ab6)已知：x-y=10,求C+y2)-(x-y)2+2y(x-y)

29、十4y的值12因式分解(1)问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：TOC o 1-5 h z2(x+3)=；X2(3+x)=；m(a+b+c)=.探索：你会做下面的填空吗？2x+6=()()；3x2+x3=()()；ma+mb+mc=()2.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”_，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(也叫分解因式厂反思：分解因式的对象是，结果是的形式.分解后每个因式的次数要_(填“高”或“低”)于原来多项式的次数.问题二：1.公因式的概念.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a,b，c,宽都是m，用两个不同的代

30、数式表示这块场地的面积.，填空：多项式2x+6有_项，每项都含有，是这个多项式的公因式.3X2+X3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.多项式各项都含有的做这个多项式各项的公因式.提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma+mb+mc=m(a+b+c)辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax3ax2=3ax(2x)；(3)a24=(a+2)(a2)；(4)x23x+2=x(x3)+

31、2(5)36a2b=3a12ab(6)bx+a=xfb+aIx丿试一试：用提公因式法分解因式：3x+6=3()(2)7x2-21x=7x()(3)24x3+12x2-28x=4x()(4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幕.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：(1)-5a2+25a(2)3a2-9ab分

32、析(1)：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为()，故公因式的字母取()，故a的指数取为()；定字母：两项中的相同字母是(定指数：相同字母a的最低指数为(所以，-5a2+25a的公因式为：(2练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y3-20y2(3)a2x2y-axy2(4)-4kx-8ky-4x+2x2(6)-8m2n-2mn(7)a2b-2ab2+ab(8)3x3-3x2-9x(9)-20 x2y2-15xy2+25y3(10)a(a+1)+2(a+1)(11)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测

33、，体验成功(时间20分钟，满分100分)1判断下列运算是否为因式分解：(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(3a+3b的公因式是:2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(每小题10分，共30分)(2)a2-b2=(a+b)(a-b)(X4-y4=C+2)(2-y2(-24m2x+16n2x公因式是：4ab-2a2b2的公因式是:把下列各式分解因式：12a2b+4ab=-3a3b2+15a2b3=15x3y2+5x2y-20X2y3=-4a3b2-6a2b+2ab=4a4b-8a2b2+16ab4=a(x-y)-b(x-y)=3若分解因式X2+

34、mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为4.把下列各式分解因式：(l)8m2n+2mn12xyz-9xy22a(yz)-3b(zy)利用因式分解计算：21X3.14+62X3.14+17X3.14已知a+b=5,ab=3,求azb+ab?的值.13因式分解(2)1因式分解概念：把一个多项式化成的的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与互为逆运算.判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：TOC o 1-5 h z(1)X29二(x+3)(x-3)()(2)(x+1)(x1)=X21()(1)(a+b)(ab)=；(2)(a+b)二_.(3)(ab)二.探索：

35、你会做下面的填空吗？(1)a2b2=()()；(2)a2+2ab+b2=()2.(3)a22ab+b2=()2.归纳：公式1：a2b2=(a+b)(ab)平方差公式公式2：a2土2ab+b2=(a土b)2完全平方公式.试一试：用公式法分解因式：(1)m216=;(2)y26y+9=问题二：1、基础知识探究观察a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？观察a2土2ab+b2=(a土b)2左右两边具有哪些结构特征?2、选择恰当的方法进行因式分解.(2)Z2+(xy)2二(4)3x312xy=(6)3ax2+6axy+3ay2二(1)25x21

36、6y2=(3)9(m+n)2(mn)2=(5)x2+4xy+4y2二(7)(m+n)26(m+n)+9=直接用公式：当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式.(1)x29；(2)9x2+6x+1.提公因式后用公式：当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法.(1)x5y3x3y5；(2)4x3y+4x2y2+xy3.系数变换后用公式：当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.(1)4x225y2;(2)4x212xy2+9y4.指数变换后用公式：通过指数的变换将多项式转换为平方差或

37、完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.(1)x481y4;(2)16x472x2y2+81y4.重新排列后用公式：当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止.分解因式：(X2+4)2

38、-16x2.达标检测，体验成功(时间20分钟)一、判断题：TOC o 1-5 h z(a2b2)(a2+b2)=a4-b4()2.a2ab+1b2=(1ba)2()424a3+6a2+8a=2a(2a2+3a+4a)()4.分解因式a32a2+a1=a(a1)21()5分解因式(xy)22(xy)+1=(x1)2(二、填空题：若n为整数，则(2n+1)2(2n1)2定能被整除.因式分解军一X3y2X2y2xy=因式分解(x2)2(2x)3=因式分解(x+y)281=因式分解16ab3+9a2b6=当m时，a212am可以写成两数和的平方.TOC o 1-5 h z若4a2ka+9是两数和的平方

39、，贝Uk二.利用因式分解计算：1998X6.55+425X19.980.1998X8000二.三、选择题：下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是()X2+y2-2xy二(x+y)22xyB.(mn)(ab)2(m+n)(ba)2=2n(ab)2C.ab(abc)=a2bab2abcD.am+am+1二am+1(a+1)把a2(x3)+a(3x)分解因式，结果是()A.(x3)(a+a)B.a(x3)(a+1)C.a(x3)(a1)D.a2(3x)(1a)若X2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为()A.1B.5C.2D.4四、把下列各式分解因式：17.2x432y418.(ab)+2

40、m(ab)m2(ba)19.ab2(xy)ab(yx)125a2(b1)100a(1b)21.1m4+2m2n+4n222.a4+2a2b2b4423.(x+y)24z224.25(3xy)236(3x+y)214整式的乘除复习导学案一、总结反思，归纳升华幂的运算：同底数幕相乘文字语言：幂的乘方文字语言：积的乘方文字语言：同指数幕相乘文字语言：同底数幕相除文字语言：整式的乘除法：单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：符号语言符号语言符号语言符号语言符号语言平方差公式：文字语言;符号语言完全平方公式：文字语言4添括号法则符号语言:二、自主探究综

41、合拓展;符号语言选择题:下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15abT5ab=0D.29x3-28x3二x当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4B.4C.-2D.2若-4X2y和-2xmyn是同类项，则m,n的值分别是()A.m=2,n=1m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4,n=0化简(-x)3(-x)2的结果正确的是()A.X6B.X6C.X5D.X5若X2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的A.3B.5C.7.D.7或填空:化简：a3a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2(-2xy)二.按图15-

42、4所示的程序计算，若开始输入出的结果是.三、解答题计算：aa3=(-3x)4二(b3)4=(2b)3=(2a3)2=(103)5=(m+n)2(m+n)3二2.计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(5x+2y)(3x-2y)(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(-3)2008(1)2009乘法公式先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2,b=T已知x-y=l,xy=3，求X3y-2x2y2+xy3的值.四、达标检测，体验成功(时间20分钟)下列各式：X2X4，A.1个计算：a3(-a)(3)(5)(X2)4X4+X4(-X4

43、)2B.2个，与x8相等的有()C.3个D.4个2)m5-(-m4)=4)(6)(1-X)5-(X-1)3=(8)1+yJ=(1)c)-64x6y3z9=Vz3(12)(2)(3)()2011-()2012=32、(1+X)3-(1+X)5=(ab)io+(ab)3=(7)fl=(9)(x3y4)3=_(H)48X0.258=3(a+2b)m+1(a+2b)n+2已知(a+b)a-(b+a)b=(a+b)5且(ab)a+4(ab)4-b=(ab)求：aabb4.已知:2n+1=7，求2n+5的值5.已知10m=2,10n=3，求103m，103m+2n102m-3n的值6.已知:m2+n2=2

44、5,mn=12求m+n的值14整式的乘除单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)TOC o 1-5 h z下列运算正确的是()X2+X2=X4B.(a-1)2=a2-1C.3x+2y=5xyD.a2.a3=as下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是()A.x(x-2)+1=(x-1)2B.a2b+ab3=ab(a+b2)x2+2xy+1=x(x+2y)+1D.a2b21=(ab+1)(ab-1)用乘法公式计算正确的是()A.(2x-1)2=4x22x+1B.(y-2x)2=4x2-4xy+y2C.(a+3b)2=a2+3ab+9b2D.(x+2y)2=x2+4xy+2y2已知a+b=5,a

45、b=-2,那么az+b?二()A.25B.29C.33D.不确定下列运算正确的是()X2X3=X6B.X2+x2=2x4C.(2x)2=4x2D.(2x2)(3x3)=6x5TOC o 1-5 h z6.右am=3,an=5，则am+n=()A.8B.15C.45D.75如果(ax-b)(x+2)=X24那么()A.a=l,b=2B.a=T,b=-2C.a=l,b=-2D.a=T,b=2下列各式不能用平方差公式计算的是()A.(y-x)(x+y)B.(2x-y)(-y-2x)C.(x-3y)(-3y+x)D.(4x-5y)(5y+4x)若b为常数，要使16x2+bx+l成为完全平方式，那么b的

46、值是()A.4B.8C.4D.8下列计算结果为X2y3的式子是()A.(X3y4)三(xy)B.(X3y2)(xy2)C.X2ys+xyD.(X3y3)2三(X2y2)二、填空题(每题3分，共21分)(10a33a2b+2a)Fa二(x+2)(x3)=如果Xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=n=anbn+i.(abn)3X2+49=(x+)2若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是有三个连续自然数，中间一个是X,则它们的积是三、解答题(共69分)19计算：(每小题5分，共20分)(1)(X2+3y)(2xy)(2)5xy2(x2_3xy)+(3x2y2)3三(5

47、xy)2(3)(2m+1)(2m1)m(3m-2)(4)10002-998X1002(简便运算)20.请把下列多项式分解因(每小题为5分，共15分)(1)ab22ab+a(2)a22(3)X29+8x先化简，再求值.(7分)(1)y(x+y)+(x+y)(x-y)-X2，其中x=_2,y=1(7分)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简丫正二)2為III.ab0(10分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积.（10分）2002年8月在北京召开的第

48、24届国际数学家大会会标图案如图所示.（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程13.5.3因式分解复习巩固学习目标：使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度.重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式.难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式.关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分

49、解，注意检验多项式是否分解彻底了.学习过程：一、知识回顾，巩固基础提问：（1）什么叫做因式分解？（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？（3）整式乘法和因式分解有什么区别？教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答.教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流.点评：复习因式分解时就强调下列几点：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底.分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式分解结果中的每一个因式应当是整式分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式本节知识框架：因式分解二、参与其中，探究新知例1.分解因式9(x

50、+3)2(3x2)+(23x)思路点拨：本题中3x-2与23x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，23x=(3x2),而后利用提取公因式提出(3x2)即：(3x2)9(x+3)21，通过观察可将9(x+3)21应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理=9定义1.恒等变形解：9(x+3)2(3x2)+(23x)、2.左边是多项式，右边是整式积的形式.(x+3)2(3x2)(3x2)提公因式法(3x2)9(x+3)21平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)(3x2)3(x+3)完全平方公式a2土2ab+b2=(a土b)21几种常用方法4运用公式法+13(x+3)=(3x2)(3x+1

51、0)(3x+8)例2.分解因式4(x+2y)281(xy)2思路点拨：本题应首先将式子变形为2(x+2y)29(xy)2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式解：4(x+2y)281(x+y)2=2(x+2y)29(xy)2=2(x+2y)+9(xy)2(x+2y)9(xy)=(2x+4y+9x9y)(2x+4y9x+9y)=(11x5y)(13y7x)教师活动：启发、引导学生活动：参与分析教学方法：互动交流点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式三、随堂练习，巩固新知1下

52、列变形中，从左到右是因式分解的是()Amx+nx-n=（m+n）x-nC4x2-9=（2x+3）（2x-3）2用提公因式法分解因式（1）20a25ab（3）9a3x227a5x2+36a4x4（5）a2（x2a）2a（2a3用公式法分解因式（1）21x3y3=3x37y3D(3x+2)(x-1)=3x2-x-2(2)a3b23a2b34)amam+12(6)(xm)3m(xm)36b2(2)9x2+16y23）144x2256y2（4）z2+（xy）25）（a+2b）2（x3y）26）aa57)a481b4分解因式:(1)mn(m-n)-m(n-m)2(2)x(x-y)3-x2(y-x)3(3

53、)4(a+2b)2-25(a-b)2(x+y)2+4(x+y)+4(6)2x3-8xp2(a-1)+p(1-a)教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生.学生活动：书面练习、合作探索.四、全课小结，提高认识本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法.应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法.应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求.五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）一、判断题：（每小题2分，共10分）TOC o 1-5 h z（a2b2）（a2+b2）=a4b4（）a2ab+1b2=（1

54、b_a）2（）423.4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（）4分解因式a32a2+a1=a（a1）21（）5分解因式（xy）22（xy）+1=（x1）2（）二、填空题：(每小题4分，共32分)若n为整数，则(2n+l)2(2nl)2定能被整除.因式分角军一X3y2X2y2一xy=因式分解(x2)2(2x)3=因式分解(x+y)281二因式分解16ab3+9a2b6二当m时，a212am可以写成两数和的平方.若4a2ka+9是两数和的平方，贝Uk二.利用因式分解计算：1998X6.55+425X19.980.1998X8000二三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分)1

55、4(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是()X2+y22xy=(x+y)22xy(mn)(ab)2(m+n)(ba)2=2n(ab)2ab(abc)=a2bab2abcam+am+1=am+1(a+1)TOC o 1-5 h z把a2(x3)+a(3x)分解因式，结果是()A.(x3)(a+a)B.a(x3)(a+1)a(x3)(a1)D.a2(3x)(1a)若X2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为()A.1B.5C.2D.4四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)17.2x432y418.(ab)+2m(ab)m2(ba)19.ab2(xy)ab(yx)20.12

56、5a2(b1)100a(1b)21.1m4+2m2n+4n24a4+2a2b2b4(x+y)24z224.25(3xy)236(3x+y)213章课题学习面积与代数恒等式学习目标通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义.培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实(1)2a3a=6a2；(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc；(3)3a5ab.(1)2a3a=6a2；(2)m(

57、a+b+c)=ma+mb+mc；(3)3a5ab.践性的认识难点：对问题的观察与探索的方向的把握学习过程一、事例分析，导入新知=a2b2,在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如(a+b)(ab)(ab)n=anbn,(a+b)2二a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式.我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式(1)、如图，有一个张长方形纸片,ab问题一方法1.方法2.aaa图1方法3.方法4.得出：即(a+b)(m+n)二am+an+bm+bn从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式自主探究,总结方法从图形面积到代数恒式你能根据所求面积写一个代数恒等式吗？如:

58、在图1中，方法1.看成1个边长为2a的正方形：方法2.看成4个边长为a的小正方形：a_ab方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形：代数恒等式b1)说一说:请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形：如何求图形的面积？这些图形面积的两种不同表示,可以用来解释代数恒等式.图2这也是数学中一种常用的数学技巧算两次.问题二如图3,用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形,TOC o 1-5 h z请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.b|利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？方法1：把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形)方法2:求中间这个小正方形的面积：；方法3：求四个长方形的

59、面积：；方法4：把这个正方形分成三个长方形：小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式从代数恒等式到图形面积：问题三：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：女口：归纳:方法1:表示高是3a,底面边长是5a、b的长方体；方法2:表示3个高是a，底面边长是5a、b的长方体；方法3:表示5个高是3a，底面边长是a、b的长方体；方法4:表示15个高是a，底面边长是a、b的长方体.三、理解运用，巩固提高说明下列代数恒等式的正确性.2a3b=6ab（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b?）看图，写代数恒等式:abyyx3x厨房卫生间卧室客厅卧室2yaaabb图4aaab图53.把这3

60、图个正方形和6个长方形拼成一个正方形或其他图形（如图5）,并且根据拼成的图形写一个代数式.知识梳理:(A+b+c)2二a+b+c+2ab+2ac+2bc_方法与规律情感与体验反思与困惑:五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式.（每小题10分，共40分）.1/J151匚訂1&r=J请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：（每小题10分，共40分）(1)2a-3b二6aba(a+b)=a2+ab(2a+b)C+b)=2a2+3ab+b2(4)(a+2b)2a-b)=2a2+3ab-b2（20分）让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，