优选教育方法技巧专题练分类讨论思想在等腰三角形中的应用课件

1、方法技巧专题练1分类讨论思想在等腰三角形中的应用第十五章 对称轴图形与等腰三角形12345678返回1应用当顶角或底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角度数为()A40 B100C40或70 D40或100D返回2已知锐角等腰三角形ABC中，ADBC于D，且AD BC，则锐角等腰三角形ABC的底角的度数为()A45 B75C45或75 D65B2应用当底和腰不确定时，分类讨论3(含山期末)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9 cm和12 cm两部分，则等腰三角形的底边长为()A9 cm B5 cmC6 cm或5 cm D5 cm或9 cmD4题点拨

2、返回点拨：返回等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成两部分，一部分是腰长加一半腰长，另一部分是底边长加一半腰长，两部分长不确定时要分类讨论返回4已知一等腰三角形的三边长分别是3x1，x1，5，则x的值为()A2 B1或2C2或4 D1或2或4A5题点拨点拨：分三种情况：3x15，解得x2，此时三角形的三边长为5，5，3，满足三角形三边关系；x15，解得x4，此时三角形的三边长为5，5，11，不满足三角形的三边关系，故不成立；3x1x1，解得x1，此时三角形的三边长为2，2，5，不满足三角形的三边关系，故不成立所以x的值为2.故选A.返回3应用当高的位置不确定时，分类讨论5等腰三角形一腰上的高与另

3、一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数解：设ABC中，ABAC，BDAC.(1)当高与底边的夹角为25时，高一定在ABC的内部，如图，DBC25，C90DBC902565.ABCC65.A18026550. (2)当高与另一腰的夹角为25时，如图，当高在ABC的内部时，ABD25，A90ABD65.CABC(180A)257.5.如图，当高在ABC的外部时， ABD25，BAD90ABD902565. BAC18065115. ABCC(180115)232.5.故三角形各内角为：65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.返回6题点拨 点拨：返回由于题目中

4、的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外4应用由腰的垂直平分线引起的分类讨论6等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30，求这个等腰三角形的顶角的度数解：返回当为锐角三角形时，如图，此时顶角A180309060，而且此时的等腰三角形恰好为等边三角形；当为钝角三角形时，如图，此时顶角BAC9030120.所以该等腰三角形的顶角的度数为60或120.5应用由腰上的中线引起的分类讨论7等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把ABC的周长分成差为3 cm的两部分求腰长解：BD为AC边上的中线，ADCD

5、.(1)当(ABAD)(BCCD)3 cm时，则ABBC3 cm，BC5 cm，AB8 cm.返回(2)当(BCCD)(ABAD)3 cm时，则BCAB3 cm，BC5 cm，AB2 cm.但是当AB2 cm时，三边长为2 cm，2 cm，5 cm；而225，不合题意，舍去 故腰长为8 cm.6应用点的位置不确定引起的分类讨论8如图，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直线AB上的两点，且ADAC，BEBC，求DCE的度数解：(1)当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2. DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)当点D，E在点A的同侧时，如图.与(1)类似地也可以求得DCEACB220.(3)当点D，E在点A的两侧时，如图.BEBC，BEC(180CBE)2ABC2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)当点D，E在点A的两侧时，如图.ADAC，ADC(180BAC)2.BEBC，BEC(180ABC) 2.DCE180(DECEDC)180(BECADC)180(18