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文档简介

1、方法技巧专题练1分类讨论思想在等腰三角形中的应用第十五章 对称轴图形与等腰三角形12345678返回1应用当顶角或底角不确定时,分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于40,则这个等腰三角形的顶角度数为()A40 B100C40或70 D40或100D返回2已知锐角等腰三角形ABC中,ADBC于D,且AD BC,则锐角等腰三角形ABC的底角的度数为()A45 B75C45或75 D65B2应用当底和腰不确定时,分类讨论3(含山期末)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9 cm和12 cm两部分,则等腰三角形的底边长为()A9 cm B5 cmC6 cm或5 cm D5 cm或9 cmD4题点拨

2、返回点拨:返回等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成两部分,一部分是腰长加一半腰长,另一部分是底边长加一半腰长,两部分长不确定时要分类讨论返回4已知一等腰三角形的三边长分别是3x1,x1,5,则x的值为()A2 B1或2C2或4 D1或2或4A5题点拨点拨:分三种情况:3x15,解得x2,此时三角形的三边长为5,5,3,满足三角形三边关系;x15,解得x4,此时三角形的三边长为5,5,11,不满足三角形的三边关系,故不成立;3x1x1,解得x1,此时三角形的三边长为2,2,5,不满足三角形的三边关系,故不成立所以x的值为2.故选A.返回3应用当高的位置不确定时,分类讨论5等腰三角形一腰上的高与另

3、一边的夹角为25,求这个三角形的各个内角的度数解:设ABC中,ABAC,BDAC.(1)当高与底边的夹角为25时,高一定在ABC的内部,如图,DBC25,C90DBC902565.ABCC65.A18026550. (2)当高与另一腰的夹角为25时,如图,当高在ABC的内部时,ABD25,A90ABD65.CABC(180A)257.5.如图,当高在ABC的外部时, ABD25,BAD90ABD902565. BAC18065115. ABCC(180115)232.5.故三角形各内角为:65,65,50或65,57.5,57.5或115,32.5,32.5.返回6题点拨 点拨:返回由于题目中

4、的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”,因此必须进行分类讨论,另外,还要结合图形,分高在三角形内还是在三角形外4应用由腰的垂直平分线引起的分类讨论6等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30,求这个等腰三角形的顶角的度数解:返回当为锐角三角形时,如图,此时顶角A180309060,而且此时的等腰三角形恰好为等边三角形;当为钝角三角形时,如图,此时顶角BAC9030120.所以该等腰三角形的顶角的度数为60或120.5应用由腰上的中线引起的分类讨论7等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm,一腰上的中线BD把ABC的周长分成差为3 cm的两部分求腰长解:BD为AC边上的中线,ADCD

5、.(1)当(ABAD)(BCCD)3 cm时,则ABBC3 cm,BC5 cm,AB8 cm.返回(2)当(BCCD)(ABAD)3 cm时,则BCAB3 cm,BC5 cm,AB2 cm.但是当AB2 cm时,三边长为2 cm,2 cm,5 cm;而225,不合题意,舍去 故腰长为8 cm.6应用点的位置不确定引起的分类讨论8如图,已知ABC中,BCABAC,ACB40,如果D,E是直线AB上的两点,且ADAC,BEBC,求DCE的度数解:(1)当点D,E在点A的同侧,且都在BA的延长线上时,如图BEBC,BEC(180ABC)2.ADAC,ADC(180DAC)2BAC2. DCEBECADC,DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)当点D,E在点A的同侧时,如图.与(1)类似地也可以求得DCEACB220.(3)当点D,E在点A的两侧时,如图.BEBC,BEC(180CBE)2ABC2.ADAC,ADC(180DAC)2BAC2.又DCE180(BECADC),DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)当点D,E在点A的两侧时,如图.ADAC,ADC(180BAC)2.BEBC,BEC(180ABC) 2.DCE180(DECEDC)180(BECADC)180(18

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