高二数学等差数列的前n项和 完整版课件PPT

1、新课标人教版课件系列高中数学必修52.3等差数列的前n项和教学目标 1、等差数列前n项和公式2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用；熟练掌握等差数列的求和公式。 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题；灵活应用求和公式解决问题。复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且 n2)高 斯 的 故 事 高

2、斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？100 9998 2 1n(n-1) (n-2) 2 1？问题1如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计

3、算.？问题2数列前n 项和的意义 数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，我们把 a1a2 a3 an 叫做数列 an 的前n项和，记作Sn这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列 an 的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？公式的推导设若a1、d是确定

4、的，那么上式可写成Sn=An2+Bn 若A0（即d0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。等差数列的前n项和公式的其它形式分析公式的结构特征例:等差数列10,6,2,的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.则a110，d6（10）4，Sn54.由等差数列前n项和公式，得解得 n19，n23（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.举 例1.an？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？nSnO6nanOan = 4n-14Sn = 2n2-12nSn的深入认识另解：解得a1=0.2，d=0.2a51+a52+a80=S80-S50练习1：在等差数列a

5、n中，a4=0.8,a11=2.2, 求a51+a52+a80=30a1+1935d=300.2+19350.2=393解：a6+a15=a9+a12=a1+a20 a1+a20=10 S20=(12)(a1+a20) 20=100练习2.在等到差数列an中，a6+a9+a12+a15=20, 求S20练习3：在等差数列an中已知a1a4a8a12+a15=2，则S15=_30课外探索1、已知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？ 2、 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即 7，14，21，28，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.3、 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以