新人教版七年级下册数学 5.3.1 平行线的性质课件

1、数 学人教七年级（下册） 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质5课时目标1.理解平行线的性质和判定的区别。2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。探究新知世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米探究新知它与地面所成的较大的角是多少度？目前，它与地面所成的较小的角为1=85123探究新知反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质。利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。探究新知画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的

2、角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角1234度数角5678度数探究新知观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角. 相等b12ac567834探究新知abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？探究新知如果两直线不平行，上述结论还成立吗？探究新知一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:探究新知思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，

3、两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2探究新知 如图，已知a /b,那么 2与3相等吗？为什么?解 ab(已知), 1=2(两直线平行,同位角相等). 又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).b12ac3探究新知性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. b12ac32=3 （两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:探究新知如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解: a /b （已知）, 1= 2（两直线平行，同位

4、角相等）. 1+ 4=180（邻补角的性质）, 2+ 4=180（等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的基本性质3探究新知性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b12ac42+4=180 （两直线平行，同旁内角互补）ab（已知）应用格式:探究新知例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补， B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80、65.于是D=180 -A=180-100=80C=

5、180 -B=180-115=65探究新知DCEFAAGG12例2：小明在纸上画了一个A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出A的度数？讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）探究新知两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定四、平行线的判定与性质探究新知1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE 所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度吗,为什么？ (2)从1=110o可以知道 3是多少度吗,为什么

6、？ (3)从 1=110o可以知道4 是多少度吗,为什么？23E14ABDC探究新知23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线平行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行, 同位角相等；（3）4=70o 两直线平行,同旁内角互补.探究新知2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时B 是142，第二次拐弯时C 是多少度？为什么？ 解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC探究新知3. 如图，直线 a b,直线b 垂直于直线c，那么直线a 垂直于直线c 吗?abc 解： ac . 因为两直线平行, 同位角相等 探究新知4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（

7、 ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对D探究新知5.(1)有这样一道题：如图1,若ABDE ,ACDF，试说明A=D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.PFCEBAD 图探究新知解: ABDE ( )A=_ ( )ACDF ( ) D=_ ( )A=D ( )PFCEBAD 图已知CPE两直线平行,同位角相等已知 CPE 两直线平行,同位角相等等量代换探究新知解: ABDE( )A= _ ( )ACDF( ) D+ _=180o ( )A+D=180o（ ）5.(2)有这样一道题：如图2,若ABDE ,ACDF，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程,

8、括号内填写依据.图2FCEBADP已知CPD两直线平行,同位角相等已知CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换探究新知思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：2=3， 两直线行，内错角相等；1=2=3=4， 5=6， 进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.探究新知平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B = 60，AED=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？解:（1） DEBC.理

9、由如下： ADE=60，B = 60 ADE=B DEBC (同位角相等，两直线平行 ). 巩固练习如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B = 60，AED=40. （2）C是多少度？为什么？CABDE解：C =40. 理由如下： 由（1）得DE BC, C=AED (两直线平行，同位角相等） 又AED=40 C=AED =40. 巩固练习已知：ABCD，1 = 2.试说明:BECF.证明：AB CDABC=BCD（两直线平行，内错角相等）1=2ABC -1=BCD- 2 即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）巩固练习例2：如图，ABCD，猜想A、P 、P

10、CD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作PCE =APC,交AB于E. APCE AEC=A，P=PCE. A+P=PCE+AEC,ABCD ECD=AEC,A+P =PCE+ECD=PCD.还可以怎样作辅助线？探究新知例2：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作APE =BAP. EPAB，ABCD EPCD，EPC=PCD APE+APC= PCD即BAP+APC =PCD.探究新知例3：如图，若AB/CD，你能确定B、D 与BED 的大小关系吗？说说你的看法 BDCEA解：过点E 作 EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD

11、 D =DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB F巩固练习如图，AB /CD，探索B、D与DEB 的大小关系 .变式1：解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360即BDDEB360 F巩固练习 变式2：如图,ABCD,则 :CABDEACDBE2E1ABCDE1 E2E3巩固练习当有一个拐点时： A+E+C= 360 当有两个拐点时： A+ E1 + E2 +C = 540 当有三个拐点时： A+ E1 + E2 + E3 +C = 720 巩固练习ABCDE1E2En当有n 个拐点时： A+ E1

12、+ E2 + En +C = 180 （n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？巩固练习变式3：如图,若ABCD, 则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1巩固练习当左边有两个角，右边有一个角时： A+C= E当左边有两个角，右边有两个角时： A+F= E +D当左边有三个角，右边有两个角时:A+ F1 +C = E1 + E2巩固练习CABDE1F1E2EmF2FnA+F1 + F2 + Fn= E1 +E2 + Em+ D当左边有n 个角，右边有m 个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？巩固练习1.填空：如图,(1)1= 时，ABCD. (2)3= 时，ADBC.D12

13、345ABCFE25或4巩固练习2. 直线a,b与直线c相交，给出下列条件：1= 2; 3= 6;4+7=180o; 3+ 5=180，其中能判断a /b 的是( )A. B . C. D. 12345678cabB巩固练习3. 有这样一道题：如图，AB/CD,A=100, C=110,求AEC 的度数. 请补全下列解答过程EABCD21F解：过点E 作EF/AB.AB/CD（已知）, / (平行于同一直线的两直线平行）.A+ =180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.又A=100，C=110（已知）, = , = .AEC=1+2= + = . 巩固练习CDEF121280807070150巩固练习4. 已知ABBF，CDBF，1= 2，试说明3=E.ABCDEF123解：1=2ABEF（内错角相等，两直线平行）.(已知），ABBF，CDBF，ABCDEFCD 3= E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等).巩固练习5. 如图, EFAD， 1=2，BAC =70 ，求AGD 的度数.解：EFAD,(已知） 2=3.又1=2,1=3.DGAB.BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=180-70=110.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角