北师二次函数公开课

1、关于北师二次函数公开课第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月函 数变量之间的关系一次函数y=kx+b (k0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k0)图象：一条直线图象：过原点的直线图象：双曲线锐角三角函数探索准备函数知多少第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月运动场上飞舞的跳绳第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月节日里的喷泉第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2.1 二次函数第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月学习目标：1.理解二次函数的定义，会判断一个函数解析式是

2、否为二次函数；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月源于生活的数学 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 自主学习第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (100+x)棵(600-5x)个 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请

3、你写出y与x之间的关系式 y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100 x+60000第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.亲历知识的发生和发展合作学习第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月合作探索 (1) 已知矩形的

4、周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ (2) 两个数的和是20，设其中一个数是x你能写出这两个数之积y的表达式吗？第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 y=-5x+100 x+60000, y=100 x+200 x+100.y=-x+20 x 有何特点?定义：一般地,若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.思索归纳y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？仔细观察第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月

5、探究学习:1上述概念中的a为什么不能是0？2二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0 或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2归纳第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月其中自变量 x 能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量x的取值范围都是任意实数呢？

6、动动脑注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例 圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )y =x2第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨()113(1)2+-=xy223t s-=2323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)(6)第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b

7、,c为常数，且整式a0.第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1） y=-x2+58x-112（2）y=x2（3） y=x(1+x)游戏闯关第一关第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月m22m-1=2 m+1 0 m=3m取何值时，函数y= (m+1)x 是二次函数？解:由题意得第二关第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是二次函数？ x 已知函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？第三关第二十张，PPT共二十八页，创

8、作于2022年6月 张大爷用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=3m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （20-2x ）m解：由题意得： y =x(20-2x)即： y =-2x2+20 x(0 x10)当x3m时，菜园的面积为：y =-2x2+20 x-232+203 42（m2）第四关第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月总结反思 通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数

9、的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数CC达标检测第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月3.当k=_时,函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 4. 某工厂一种产品现在的年2 万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为x ，那么两年后这种产 品的产量为y万件，请表示y与 x之间的关系。第二十五张，PPT共二