新人教版九年级下册数学 28.2.3 解直角三角形的五种常见类型 教学课件

1、28.2 解直角三角形及其应用第二十八章 锐角三角函数第3课时 解直角三角形的五种常见类型123456789类型已知两直角边解直角三角形知1练1 1如图，在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，a2 ，b6，解这个直角三角形知1练返回解：a2 ，b6，c 4 .tan A ，A30.B90A903060.知2练类型已知一直角边和斜边解直角三角形22如图，ACB90，AB13，AC12，BCMBAC，求sin BAC的值和点B到直线MC的距离知2练解：AB13，AC12，ACB90，BC 5.sin BAC .设点B到直线MC的距离为d.BCMBAC，sin BACsin BC

2、M.知2练返回sin BCM ，即 ，d .即点B到直线MC的距离为 .知3练类型已知一直角边和一锐角解直角三角形33如图，在ABC中，B90，C30，AB3.求：(1)AC的长；(2)BC的长知3练返回解：(1)由题意知sin C ，即 ，则AC6.(2)由题意知tan C ，即 ，则BC3 .知4练4如图，在RtABC中，C90，A30，BC3，D为AC边上一点，BDC45，求AD的长知4练解：BDC45，BC3，C90，CD3.A30，BC3，tan A ，即AC3 .ADACCD3 3.返回知4练类型已知斜边和一锐角解直角三角形45如图，在RtABC中，C90，B45，a，b，c分别为

3、A，B，C的对边，c10，解这个直角三角形知4练返回解：B45，C90，c10，A90B904545.AB.abcsin 4510 5 .知4练6如图，在ABC中，C90，B30，AD是BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB4 ，求AD的长知4练返回解：C90，B30，AB4 ，CAB60，ACABsin 304 2 .又AD是BAC的平分线，CAD30.cos CAD ，AD4.知5练类型已知非直角三角形中的边(或角或三角函数值)解直角三角形57如图，在ABC中，点D是AB的中点，DCAC，且tan BCD ，求A的三角函数值a化斜三角形为直角三角形问题(化斜为直法)知5练解：如图，过点D

4、作CD的垂线交BC于点E.在RtCDE中，tan BCD ，可设DEx，则CD3x.CDAC，DEAC.又点D为AB的中点，点E为BC的中点知5练DE AC.AC2DE2x.在RtACD中，ACD90，AC2x，CD3x，AD x.sin A ，cos A ，tan A .返回知5练8(中考北京)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE ，BE2 .求CD的长和四边形ABCD的面积b化解四边形问题为解直角三角形问题知5练解：如图，过点D作DHAC于点H.CED45，DHEC，DE ，EHDEcos 45 1.DH1.又DCE30，HC ，CD 2.知5练AEBCED45，BAC90，BE2 ，ABAE2.ACAEEHHC21 3 .S四边形ABCD 2(3 ) 1(3 ) .返回知5练9已知a，b，c分别是ABC中A，B，C的对边，关于x的一元二次方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个相等的实数根，且3ca3b.(1)判断ABC的形状；(2)求sin Asin B的值c化解方程问题为解直角三角形问题知5练解：(1)将方程整理，得(ca)x22bx(ac)0，则(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2)方程有两个相等的实数根，0，即b2a2c2.ABC为直角三角形知5练(2