新人教版九年级下册数学 28.2.6 利用解直角三角形解含方位角、坡角（坡度）的应用 教学课件

1、28.2 解直角三角形及其应用第6课时 利用解直角三 角形解含方位角、坡角（坡度）的应用第二十八章 锐角三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用解直角三角形解方位角问题用解直角三角形解坡角（或坡度）问题ABC直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：A+B=90； （3）边角之间的关系： 知识点用解直角三角形解方位角问题知1讲1方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角.知1讲东西南OABCD45EGFH454545认识方位角知1讲(3)南偏西25北偏西70 南偏东60射线OA射线

2、OB射线OC知1讲特别提醒1.因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏”，“南偏”的形式.2.解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.3.观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助此性质进行角度转换.知1练例 1如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？APCB北6534知1练解：如图，在RtAPC中， PC =PA cos(90-65) =8

3、0 cos 25 72. 505. 在 RtBPC 中， B = 34，知1练 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向 时，它距离灯塔P大约 130 n mile.知1讲总 结 利用解直角三角形解决方向角的问题时，“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件知1练1. 如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30 方向上.如果渔船不改 变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？知1练解：如图，过点A作AC直线BD，垂足为点C.由题意知BD12，ABC30，A

4、DC60.在RtADC中，tan ADC所以DC在RtABC中，tan ABC所以BC知1练又因为BDBCDC，所以解得AC 10.39 (n mile)因为10.398，所以没有触礁的危险知1练如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_2. 知1练3 . 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是() A2海里 B2sin 55海里 C2cos 55海里 D2

5、tan 55海里C知1练如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是()A15 海里 B30海里 C45海里 D30 海里4. B知1练如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒A20( 1) B20( 1)C200 D3005. A知识点用解直角三角形解坡角问题知2练2探究一、如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度

6、与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？ACBDE坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.知2练坡度的定义： 坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .ABEhl知2讲特别提醒1.坡度是两条线段的比值，不是度数.2.表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数.3.物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.知2练例2一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑 至如图所示的位置时，AB3 m，已知木箱高 BE m，斜面坡角为30，求木箱端点E距 地面AC的高度EF.知2练【导引】连接AE，在RtABE中求出AE，且根据 EAB的正切值求

7、出EAB的度数，进而得到EAF的度数，最后在RtEAF中解出EF即可知2练解：如图，连接AE. 在RtABE中，AB3，BE ， 则AE= tan EAB= EAB30. 在RtAEF中，EAFEAB+BAC 30+3060，知2练EFAEsin EAF 答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.知2讲总 结(1)坡角是水平线与斜边的夹角，不要误解为铅垂线与 斜边的夹角；(2)坡比是坡角的正切值1 . 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 13是指DE与CE 的比.根据图中数据，求： （1）

8、坡角 和的度数； （2）斜坡AB的长(结果 保留小数点后一位).知2练知2练(1)在RtABF中，tan 0.666 7， 所以334129. 在RtDCE中，tan 0.333 3， 所以1826.解：知2练(2)因为AF6， 所以BF9. 所以AB 10.8(m) 答：斜坡AB的长约为10.8 m.知2练2. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)280知2练3.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2

9、米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84)A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米A知2练4.如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为()A5米 B6米C8米D(3 )米A知2练5.如图，某人在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i为1 : 点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC.则A，B两点间的距离是()A15米 B20 米 C20 米