新人教版八年级下册数学 19.2.9 一次函数与二元一次方程（组） 教学课件

1、19.2 一次函数第十九章 一次函数第9课时 一次函数与二元 一次方程（组）逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一次函数与二元一次方程(组)的关系 如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象观察图象，你能获取哪些信息?知识点一次函数与二元一次方程(组)的关系知1讲1二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成ykxb的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线ykxb上每一点的坐标均为这个二元一次 方程的解.知1讲特别提醒：因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间的关系是一一对

2、应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想.以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象完全重合( 是一条直线 ) .知1讲例 1如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是()C知1讲导引：对于二元一次方程x2y2，当x0时，y1；当y0时，x2，故直线x2y2与两坐标轴的交点是(0，1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.知1讲归 纳 直线ykxb与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程ykxb中，当y0时x的值； 直线ykxb与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程ykxb中，当x0时y的值 解这类题，常运用数形结

3、合思想知1讲问题 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？知1讲(1)气球上升时间x满足0 x60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为yx5.对于2号气球，y关于x的函数解析式为y0.5x15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值 (0 x60)，函数yx5和y0.5x15有

4、相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组分析：知1讲这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.知1讲 我们也可以用一次函数的图象解释上述问题 的解答.如图,在同一直角坐标系中，画出一次函数yx5和y0.5x15的图象.这两条直线的交点坐标为(20, 25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 知1讲一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为ykxb(k、b是常数，k0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的

5、解.知1讲 由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.知1讲归 纳 方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.知1讲二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.(2)求二元一次方程组的解可看作求

6、两个一次函数的交点坐标.例2知1讲利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：过点(0，2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，x01y3x221y2x21知1讲由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，方程组的解为： 知1讲归 纳用图象法解二元一次方程组的基本方法：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数ykxb 的形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)利用图象的直观性确定交点坐标.知1讲特别提醒：用图象法求出的二元一次方程组的解往往是近似值，而用解方程组的方法求出的解是准确值 . 利用图象法求出的方程组的解是否准确，取决于所画的图象是否准确

7、，判断图象法求方程组所得到的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的. 知1练1.【中考巴中】已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx5与直线 l2：y x1的交点坐标为_(4，1)知1练2.【中考贵阳】若直线yxa与直线yxb的交点坐标为(2，8)，则ab的值为()A2 B4 C6 D8B知1练3.【中考黔南州】王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A(3，2)，B(6，5)，求直线AB关于x轴的对称直线AB的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A，B两点，并利用轴对称性质求出A

8、，B的坐标分别为A(3，2)，B(6，5)；知1练然后设直线AB的解析式为ykxb(k0)，并将A(3，2)，B(6，5)的坐标分别代入ykxb中，得方程组 解得 最后求得直线AB的解析式为yx1.则在解题过程中他运用到的数学思想是() A分类讨论与转化思想B分类讨论与方程思想C数形结合与整体思想D数形结合与方程思想D知1练4.在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2xy20和xy30所对应的一次函数的图象利用图象求：(1)方程2x2x3的解；(2)方程组 的解知1练分析：首先画出y2x2，yx3的图象(1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值(2)求方程组的解看两直线的交点，x横坐标 的值，y纵坐标的值知1练解：画出y2x2和yx3的图象，如图所示(1)根据图象可