新人教版八年级下册数学 18.2.4 菱形的判定 教学课件

1、18.2 特殊的平行四边形第18章 三角形的证明第4课时 菱形的判定逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2由对角线的位置关系判定菱形由边的数量关系判定菱形ABCDO(1)菱形具有平行四边形的一切性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角；菱形的性质知识点由对角线的位置关系判定菱形知1讲1 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.知1讲平行四边形菱形一组邻边相等还有其它的方法吗？知1讲 用一长一短两根细

2、木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形知1讲证明：判定一：对角线互相垂直的平行四形是菱形.已知：在 ABCD中有对角线ACBD，且相交于点O求证： ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形. BO=DO又AO=AO，AOD=AOBAODAOB. AD=AB ABCD是菱形DCBAO知1讲归 纳 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.提示：此方法包括两个条件(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.知1练例 1 如图，AB

3、CD的对角线AC，BD相交于点O， 且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD 是菱形.AB=5，AO=4，BO=3，AB2=AO2+BO2.OAB是直角三角形，ACBD. ABCD 是菱形.证明：知1讲归 纳证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形知1练1.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构 成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？四边形ABCD是一个菱形理由：由题意易得ABBCCDAD，所以四边形ABCD是菱形解：知1练2.如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴，BD与AC交于点O，ABCD

4、，则下列结论：ACBD；AD BC；四边形 ABCD 是菱形；ABDCDB.其中正确的是_(只填写序号). 知1练3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC，其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4D知识点由边的数量关系判定菱形2知2讲 我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗?思考例2知2练 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD， 点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中 点试说明：四边形EFGH是菱形知2练由于点E

5、，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，可知EH，HG，GF，FE分别是ACD，ABC，BCD，ABD的中位线，又ABCD，EHHGGFFE，根据“四条边相等的四边形是菱形”可得四边形EFGH是菱形 导引：知2练点E，H分别为AD，AC的中点，EH为ACD的中位线，EH CD.同理可证：EF AB，FG CD，HG AB.ABCD，EHEFFGHG，四边形EFGH是菱形解：知2讲归 纳 有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明这个四边形是菱形注意：本例也可以通过先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试 如图，在ABC中，AC

6、B90，AD平分 BAC交BC于点D，CHAB于点H，交AD于点F， DEAB于点E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说 你的理由知2练例 3要证明一个四边形是菱形，一般先证明它是平行四边形，再证明它的一组邻边相等或对角线互相垂直导引：四边形CDEF是菱形理由如下：CHAB，DEAB，CFDE，4590.ACB90，2390，DCAC.又AD平分BAC，DEAB，34，DCDE，25.又15，12.CFCD，CFDE，即CF DE.四边形CDEF是平行四边形又DCDE，四边形CDEF是菱形知2练解：知2讲归 纳判定菱形的方法：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形， 再证明对角线互相垂直，

7、或直接证明四边形的对角线互相垂直平分；若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等知2练一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什 么？求出它的面积.这是一个特殊的平行四边形，是菱形如图，在平行四边形ABCD中，AB9，BD12，AC所以OBOD6，OAOC解：1.知2练因为62( )292，即OB2OA2AB2，所以AOB是直角三角形，所以AOBO，即ACBD，所以平行四边形ABCD是菱形S菱形ABCD ACBD 6 1236 .知2练2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条

8、件能判定四边形ABCD为菱形的是()ABABC BAC，BD互相平分CACBD DABCDB知2练3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()AACBD BABBC CACBD D12C知2练4.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC 24 cm，则四边形ABCD的周长为 ()A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm A知2练5.如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.如果AE4 cm，那么四边形AEDF的周长为()A12 cm B16 cm C20 cm D22 cmB知2练6.如图，分别以RtABC的斜边AB和直角边AC为边向ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中