新人教版九年级上册数学 21.2.6 一元二次方程根与系数的关系 教学课件

1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程第6课时 一元二次方程根 与系数的关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程根与系数关系的应用写出一元二次方程的一般式：2. 一元二次方程求根公式.复习提问ax2bxc0(a0) 方程ax2bxc0(a0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系， 一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗?导入新知知识点一元二次方程的根与系数的关系知1讲1思考1 从因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，

2、将方程化为x2pxq0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗?知1讲归 纳方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1x2p，x1x2q.知1讲 一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?思考2知1讲知识点 由求根公式知知1讲归 纳方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系： 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比知1讲归 纳特别提醒 一元二次方程根与系数的关系存在的前提是a 0，b2-4ac0.知1练例 1 根据一

3、元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x26x150 (2) 3x27x90； (3) 5x14x2. 解： (1)x1x2(6)6，x1x215. (3)方程化为4x25x10，知1练1若x1，x2是一元二次方程x2 4x50的两根，则x1x2的值为()A5 B5 C4 D4已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，则下列结论错误的是()Ax1 x2 B x122x10 Cx1x2 2 D x1 x2 22AD知识点一元二次方程根与系数关系的应用知2练2 已知一元二次方程x26xq0有一个根为2， 求方程的另一个根和 q 的值导引：利用两根之和

4、与积求解例2知2练解： 设这个方程的另一个根为m，则 m26，2mq. m4， q8. 当q 8时，=(-6)2-48=40， 另一个根为4，q的值为8. 知2讲总 结 已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字母的值的策略： 求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值 . 若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值 .知2练 方程 x22kxk22k10 的两个实数根 x1，x2 满足x12x224，则k的值为_由x12x22x1

5、22x1x2x222x1x2(x1x2)22x1x24，根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值导引：k1例 3知2练x12x22x122x1x2x222x1x2 (x1x2)2 2x1x24，x1x22k，x1x2k22k1，4k24(k22k1)4， 解得k1.解：知2讲总 结 已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值知2练1若关于 x 的方程x2 2xc0 有一个根为1，则另一根为()A1 B3C1 D3D知2练2已知等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b是关于 x 的一元二次方程x212xm20的两根，则m的值是()A34 B30C30或34 D30或36A一元二次方程1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1，x2 和系数a，b，c的关系： 2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及 未知系数的方法：一元二次方程