大学物理干涉课件

1、22.1 光的相干性22.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验22.3 时间相干性22.4 空间相干性22.5 光程22.6 薄膜干涉（一） 等厚条纹22.7 薄膜干涉（二） 等倾条纹22.8 迈克耳孙干涉仪22. 干涉22.1 光的相干性一、光源（light source） 光源发光，是大量原子、分子的微观过程。 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长 L = c 能级、跃迁、辐射、波列持续时间108s2、激光光源：受激辐射 = (E2-E1) / hE1完全一样E21、普通光源：自发辐射独立（同一原子先后发的光）独立（不同原子发的光）（传播方向，频率，相位，振动方向） ( 对时间

2、平均 )两束光叠加，相干和不相干二、光的相干性 1、两列光波的叠加记为 I = I1 + I2 + I12I1、I2 分别是二光各自单独存在时的光强，叫做干涉项 (可正可负)若 各处都有 I12 = 0 ，则 I = I1 + I2 ，不发生干涉。若 I12 0 ，则 I I1 + I2 ，干涉 。 关于 干涉条件 ： 假如各处以后讨论的多数情形有 (或近似有 ) ，合成时可当作标量波处理。 设为简谐波，但频率不同。当作标量波 ，长时间内 E1E2 = 0 。 频率不同的两光不能干涉。 设同频率S1S2Pr1r2干涉项可当作标量波时，两列同频率的简谐波(理想单色波)总能干涉。但是，实际光波不是

3、理想单色波。 普通光源，发光机制，随机过程，一原子一次发光持续时间 108 s ，一束光是大量原子发的光的总合，维持确定初相的时间 108 s 。 简化模型 ：实际光波的振幅、相位都迅速随机改变。相位随机迅变 (取02 间各值机会均等 )。二独立光源 S1、S2 ， 10 和 20 无联系，于是 在观测时间内随机改变了很多很多次，使得 振幅稳定 ， 两束准单色光，同频率 ：有确定的相位关系，称为 相干的 ( coherent )如果振动方向相同，可按标量波处理，就有(完全) 相干叠加相位差极度混乱( 随机迅变 )不相干的I = I1 + I2( incoherent ) 非相干叠加 实际上有时

4、介于相干与不相干之间，称为部分相干。产生干涉的必要条件频率相同存在相互平行的振动分量相位差稳定 非相干光： I =I1+I2 非相干叠加 完全相干光： 相长干涉（明）（k = 0,1,2） 相消干涉（暗） (k = 0,1,2) 干涉相长 Constructive interference干涉相消 Destructive interference电磁波的干涉Fluttering TV picturesI02-24-44I1衬比度差 (V ，D d （d 10 -4m， D1m）光程差：相位差：P一、双缝干涉明纹： 暗纹： 条纹间距：x0 xI xr1r2xdxD0P二 、双缝干涉光强公式设 I

5、1 = I2 = I0，则光强为光强曲线k012-1-2I02-24-44I0sin0 /d- /d-2 /d2 /dx0 x1x2白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片S，S1，S2是相互平行的狭缝Youngs double-slit experimentyxThe fringe pattern例1 白色平行光垂直入射到间距为 d=0.25mm 的双缝上，距缝 50cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从400.0nm 到 760.0nm）。 解:（1）一系列平行的明暗相间的条纹； （3）中间级次低，两边级次高明纹： k ，k =0,1,2

6、 （整数级）暗纹： (2k+1)/2 （半整数级）（4）三、双缝干涉条纹的特点（2） 不太大时条纹等间距；白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠（书p.6 例 22.1）级次：k = 四、干涉问题分析的要点（1）确定发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （4）求出光强公式、画出光强曲线。（3）明确条纹特点： 形状、位置、级次分布、条纹移动等；例2两束相干平行光同时照射在z=0的平面上。设两束光的波长为，振幅分别为A1和A2，在坐标原点处的初相位均为零，传播方向与xz平面平行，与z轴的夹角分别为1和2。求xy平面上干涉条纹的形状和间距

7、。12解：12沿波传播方向每增加 的距离，相位落后2。 结果表明，亮纹位置只与x有关，而与y无关，因而干涉条纹是与y轴平行的直条纹。五、其他分波面干涉实验要求明确以下问题：1、如何获得的相干光； 2、明、暗纹条件； 3、干涉条纹特点： 4、劳埃德镜实验，半波损失。形状、间距、级次位置分布；菲涅耳双面镜Fresnels double mirror菲涅耳双棱镜 Fresnel double prism掠入射，产生了相位变化（半波损失）劳埃德镜 Lloyd mirror劳埃德镜反射相位突变问题 有时要将反射光线偏振态与入射光线偏振态直接地作比较，以便确定反射光和入射光叠加的干涉场，由此提出反射相位是

8、否突变的问题。光在界面的入射点也是反射点。当反射光在入射点的线偏振态与入射光的线偏振态恰巧相反，这表明界面反射有了相位突变，也称之为有半波损；若两者的线偏振态恰巧一致，这表明界面反射无相位突变，即没有半波损。这一表述本身已隐含着这样一个事实 反射光p(s) 振动与入射光p(s) 振动方向是在一条直线上，这只有两种情况，正入射和掠入射，否则像斜入射那样，虽然两者的s振动是在一条直线上，但两者的p振动不在一条直线上，所谓“相反”或“一致”已经失去意义，这时应按实际需要作具体的针对性分析。spSp 在正入射的情况下，光从光疏介质到光密介质时反射光有半波损失，从光密介质到光疏介质时反射光无半波损失。

9、在掠入射的情况下，无论光从光疏介质到光密介质，还从光密介质到光疏介质时，反射光均有半波损失。 在任何情况下透射光都没有半波损失。可以证明：光从光疏介质到光密介质垂入射时反射光有的相位变化n1n2n1n2n1n2掠入射反射光有的相位变化例3 如图所示，劳埃德镜的镜长C=5.0 cm，幕与镜的右侧边缘相距B=3.0m，线光源S与镜的左侧边缘之间的位置关系已在图中示出，其中A=2.0cm, h=0.5mm, 所用单色光的波长为=589.3 nm，试求幕上干涉条纹的间距。幕上能出现多少根干涉条纹？解：产生干涉的两个光波可看成是从光源S与S的镜像S发出的，发生干涉的区域为MN。OMF相似于SDFONE相

10、似于SDE条纹间距为如果O点有光的干涉，由于半波损失O点为暗条纹。ON段的暗条纹数为OM段的暗条纹数为MN段的暗条纹数为例4 一微波检测器安装在湖滨高出水面0.5m处。当一颗发射波长为21cm单色微波的射电星体徐徐自地平线升起时，检测器指出一系列信号强度的极大和极小。当第一个极大出现时，射电星体相对地平线的仰角为多少？ 解：采取直接计算光程差的办法求解。令(第一次出现相干极大)，得本题也可用其他方法求解，说明如下。(1) 将星体和星体对湖面成的像看作两相干点源，于是可以照搬杨氏干涉装置。但双孔间距d和双孔到接收屏的距离D不知，可以灵活地将这两个未知量转化为用的函数表示。dD(2) 星体离地面很

11、远，入射到湖面的光为平行光，反射光也为平行光，因此这是两束平行光的干涉。无论采用哪一种方法，反射半波损都必须考虑。12本题中一、光的非单色性1、理想的单色光2、实际光束：波列 准单色光22.3 时间相干性（temporal coherence） 波列长L= c 00II0:谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。（1）自然宽度 EjEiEi 3、造成谱线宽度的原因（2） 多普勒增宽（3） 碰撞增宽 Ej例5 杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，波长范围为 = 100 nm，平均波长为 = 490 nm. 试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。 ，

12、则按题意有相应于1和2，杨氏干涉条纹中k级极大的位置分别为：因此，k级干涉条纹所占据的宽度为解:设该蓝绿光的波长范围为 显然，当此宽度大于或等于相应于平均波长 的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清。这个条件可以表达为k 所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。 另一方面，如图所示，当波长为( + )的第kM级亮纹中心，与波长为的第( kM + 1)级亮纹中心重合时，即当时，总的干涉条纹的可见度降为零。实际上，这就是亮纹宽度x等于条纹间距x的条件。由此可以确定干涉条纹可见度降为零时的干涉级为与该干涉级kM对应的光程差M，就是实现相干的最大光程差，即. 二、非单色性对干涉条纹的影响设能产生干涉的最

13、大级次为kM ，又则有 - (/2)合成光强x1234560123450I0II0 + (/2)三 、相干长度与相干时间1、相干长度（coherent length） 两列波能发生干涉的最大光程差叫相干长度。 ：中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P才能发生干涉。波列长度就是相干长度：相干长度能干涉不能干涉只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程再相遇时，普通单色光：激光： （实际上，一般为10 -1 101m）（理想情况）光通过相干长度所需时间叫相干时间。2、相干时间（coherent length）的长短来衡量的。 光的单色性好，相干时间时间相干

14、性也就好。时间相干性的好坏，就是用相干长度M（波列长度）或相干时间（波列延续时间）相干长度和相干时间就长，22.4 空间相干性（spatial coherence）一、空间相干性的概念光源宽度对干涉条纹衬比度的影响S1d /2S2RD光源宽度为 bb/2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1NxI合成光强Ix合成光强b增大xI合成光强0Nx+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光源宽度为 b0b0 /2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1N二、极限宽度当光源宽度b增大到某个宽度b0时，纹刚好消失：干涉条干涉条纹的移动造成条纹变动的因素：光源的移动装置结构的变动光路中介质的变化例6 在双缝干

15、涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S1S2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中 O 处，现将光源 S 向下移动到示意图中的 S 位置，则：（A）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；（C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 D 例7 在杨氏双缝干涉的实验装置中，入射光的波长为。若在缝S2与屏之间放置一片厚度为d、折射率为n的透明介质,试问原来的零级亮纹将如何移动？如果观测到零级亮纹移到了原来的k级亮纹处，求该透明介质的厚度。解：在缝S2与屏幕之间放置了透明介质片之后，从S1和S2到屏幕上的观测点P的光程差

16、为零级亮纹相应于，其位置应满足(1)与原来零级亮纹位置所满足的r2-r1=0相比可以看出，在放置介质片之后，零级亮纹应该下移。在没有放置介质片时，k级亮纹的位置满足(2)按题意，在放置了介质片之后，观测到零级亮纹移到了原来的k级亮纹处。因此式(1)和式(2)必须同时得到满足，由此可解得其中为k负整数。上式也可以理解为，透明介质片的插入使屏幕上的杨氏干涉条纹移动了这提供了一种测量透明介质折射率的方法。条。光源的移动所引起的干涉条纹的移动 当位于对称轴上的点光源沿y方向移动时，干涉条纹不变；当它沿x方向移动时，条纹将沿x轴上下移动。xyS1S2z光源宽度对干涉条纹衬比度的影响sx, b2x/2,

17、b0 x 点源位移条纹位移为观察到较清晰的干涉条纹通常取dDR极限宽度b0时，才能观察到干涉条纹。当光源宽度 当光源宽度b 由很小的值逐渐增大到某个宽度 b0时，干涉条纹刚好消失，b0 称为光源的极限宽度。三、相干间隔和相干孔径角1、相干间隔R一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。由则要得到干涉条纹，必须令相干间隔d0bS1S2Rd若 b 和 R一定，相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。2、相干孔径角S1S2b0d0R相干孔径角： 0 越大空间相干性越好。 在0 范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。 普通单色光源分波面干涉受到

18、光源宽度的限制，不受以上限制。 相干孔径角来代替。相干间隔也可以用 d0 对光源中心的张角。存在条纹亮度和衬比度的矛盾。而激光光源则光场的空间相干性bb0, , b0=R/d例=0.6m, R=1m, d=1mmb0=0.6mm例8. 估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积， 已知太阳的视角约为10-2rad。解 太阳光谱的极大位于可见光中间， 可取0.55m,bdRp.27, 22.12衬比度衬比度随光源宽度变化曲线当u=时，V=0，这时bd/R= , 即b0= R/dVS1S2b0d0R0.210.130.090.07四、相干间隔的应用举例bdR 星体使d = d0 ，则条纹消失。由

19、，有利用空间相干性可以测遥远星体的角直径 C.A. Young在他的1888年版的教科书中说：“恒星的直径是完全不知道的，而且也没有任何希望去测定太阳以外任何恒星的直径。”天文光干涉测量bd/R=Fizeau, 1868E.Stephan, 1873, 80cmMichelson, 1890, 30cm, 木星的四个伽利略卫星的角直径迈克尔孙星体干涉仪参宿四（Betelgeuse) Michelson PeaseMichelson, 1920由此得到： 测星干涉仪：间的距离就是d0。 M1M2M3M4屏迈克耳孙测星干涉仪反射镜S1S21920年12月测得：利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相

20、应的d0 几至十几米。迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。屏上条纹消失时，M1M4猎户座 星 nm（橙色），例9 迈克耳孙测星干涉仪被距我们44.6光年的五车二(御夫座星)双星照明，光波波长=510-5cm。当干涉仪中双孔距离增加到d0=70.8cm时，干涉花样衬比度变成零。试求双星子星间的距离。解：d0R 空间相干性来源于光源不同部分发光的独立性，它集中表现在光场的横方向上。当使用扩展光源时，在辐射场中与光传播方向垂直的截面上只在有限范围内的点才是相干的，它们彼此的相位具有确定的关系。这个范围越大，空间相干性就越好；反之，则空间相干性就越差。 光场的时间相干性来源于光源发光过程在时

21、间上的断续性，它集中表现在光场的纵方向上。光场的相干性小结相干时间相干长度A、B两处的波相遇能否相干，取决于光源的大小，是空间相干性问题。A、C两处的波相遇能否相干，取决于光源的单色性或波列长度，是时间相干性问题。A、D两处的波相遇能否相干，则既有空间相干性又有时间相干性问题。光程nn22.5 光程与相位22.6 薄膜干涉（film interference）（一） 等厚条纹（equal thickness fringes）薄膜干涉是分振幅干涉。日常见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、 雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色。膜为何要薄？ 光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。普

22、遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。有实际意义的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。 从上、下表面反射的两光束1、2之间是否出现额外的相位差？n1n2n3n1 n3，或 n1 n2 n3，有相位突变n1 n2 n2 n3，无相位突变12本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。一、 劈尖（wedge film）干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。 1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。1、2两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。ennn( 设n n )反射光2反射光1单色平行光反射光1单色平行光垂直入射ennnA反射光2(设n n )所以反射光1、2的

23、明纹：暗纹：同一厚度e对应同一级条纹 等厚条纹实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可简化计算。考虑到劈尖夹角极小，反射光1、2在膜面的光光程差为在A点，反射光1有半波损失，条纹间距：因此Leekek+1明纹暗纹n L等厚干涉条纹劈尖不规则表面白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹例10 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：空气劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度为 /4；（B）凸起，且高度为 /2；（C）凹陷，且深度为 /2；（D）凹陷，且

24、深度为 /4。 C 空气劈尖工件平面玻璃例11 两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L=4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长为 =589.0 nm 的钠光垂直入射， （1）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距离 l =0.1mm，求金属丝的直径 d =？ （2）将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距离为 L/2 的固定观察点上发现干涉向左移动 2 条，问金属丝的直径膨胀了多少？解：（1）相邻明纹间对应的厚度差为/2，如图所示。（2）在劈尖中部（距劈棱处），干涉条纹向左移两个条纹，说明在该处厚度增加2/2，因劈尖上表面不是在保持q 不变情况下的平移，所以根据两个直角三角形

25、的相似关系可知金属直径处增加 2，即：(1)暗环erR平晶平凸透镜 o二 、牛顿环 (2)暗环： 条纹间距，内圈的条纹级次低。（k = 0，1，2 ）(1)、(2)第k个暗环半径：光程差：很大明环半径公式（自己推导）牛顿环装置简图：平晶S分束镜 M显微镜0平凸透镜.牛顿环照片白光入射的牛顿环照片三 、等厚条纹的应用1、劈尖的应用测波长：已知、n，测 L 可得测折射率：已知、 ，测 L可得 n测细小直径、测表面不平度h待测块规标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶待测样品石英环平晶干涉膨胀仪依据公式厚度、微小变化：（书p. 19 例 22.4）（书p. 19 例22.5）2、牛顿环的应用：测透镜球面的

26、半径R 测波长 检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹已知 , 测 m、rk+m、rk ，可得R 。已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得 。 依据公式若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。一圈条纹对应 的球面误差。暗纹标准验规待测透镜暗纹标准验规待测透镜如何区分如下两种情况?思考检测工件曲率半径扩大收缩例12 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，可以观察到这些环状干涉条纹。（A）向右平移；（B）向中心收缩；（C）向外扩张；（D）静止不动；（E）向左平移。 单色光空气 B 例13. White light i

27、s normally incident on a soap film that has air on both sides. The reflected light is orange. If one assumes that the index of refraction of the film is 1.33 and that 6000 Angstroms is a typical wavelength of orange light in air, a possible thickness of the film is most nearlyA. 1500 A B. 3000 A C.

28、3375 AD. 4225 A E. 4500 A解：考虑到半波损，橙色反射光干涉加强的条件为代入题中给出的数据，当i = 1时，d = 3375 A。选（C）。四、增透射膜和增反射膜（书p. 20, 例22.6 ）一、点光源照明时的干涉条纹分析L fP0 r环 ennn n rA CD21Siiii光束1、2的光程差：得 膜厚均匀（e不变）又B22.7 薄膜干涉（二） 等倾条纹（equal inclination fringes）或明纹暗纹形状：条纹的特点：一系列同心圆环r环= f tg i条纹间隔分布：内疏外密（为什么？）条纹级次分布：内高外低波长对条纹的影响：膜变厚，环纹扩大：i相同的光线对应同一条干涉条纹 等倾条纹即倾角当k ( k) 一定时，i也一定，L fPor环iSi12 en nii n二 、面光源照明时，干涉条纹的分析 只要 i 相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加），因而明暗对比更鲜明。foennn n面光源Pr环ii观察等倾条纹的实验装置和光路inMLS f屏幕 对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾 !等倾条纹照片例14 在如图所示的装置中，透镜焦距为f=20cm，光源波长为=600nm，产生干涉现象的薄膜是玻璃板（折射率ng=1.5）上的