大学物理教学课件动量定理

1、今天是20 八月 2022大学物理课件福州大学至诚学院-动量定理大学物理教研室 李培官第二章标题中国航天CZ1F动力学质点 第二章2-2-1.动量定理实际问题中有时往往需要研究一个过程的积累效果。牛顿定律是瞬时规律。若对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。有些过程的细节非常复杂，如：碰撞问题（宏观）， 散射问题（微观）。一. 前 言力对时间的积累效应力对空间的积累效应研究- 动量定理- 动能定理平动冲量动量的改变功动能的改变- 角动量定理转动冲量矩角动量的改变1.动量 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。动量：运动质点的质量与速度的乘

2、积。大小：m v；单位：kgm/s方向：速度的方向；由n个质点所构成的质点系的动量：二.动量与冲量2.冲量冲量反映力对时间的累积效应。冲量定义式：冲量的大小：冲量的方向：速度变化的方向单位：Ns恒力的冲量：运动员在投掷标枪 时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。 3.几点说明：1）.动量和冲量都是矢量，动量与速度同方向2）.动量具有矢量性、瞬时性和相对性。3）.动量是物质运动的一种量度； 冲量是物体运动状态发生变化的原因，是任何力在时间过程中的累积效应的量度。4）.某段时间内，力的冲量方向与这段时间内平均力的方向相同。牛顿运动定律：动量定理的微分式：如果力的作用

3、时间从 ，质点动量从 质点动量定理：质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。质点动量定理积分式三.质点的动量定理 分量形式 牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。 作用时间极短、但力的变化很快又极为复杂，并且可以达到很大的数值，这种力称为冲力。对涉及冲力的问题，由于力和加速度在极短时间内急剧变化，有时无法知道力与时间的函数关系，不便于用牛顿第二定律求解，因此引入平均冲力的概念，用表示，即力对时间的平均值定义为： 如：打桩、小鸟与飞机相撞等 利用平均冲力可解释为何你会畏惧砸向你的石块，而毫不在乎落下的树叶！ 平

4、均冲力t1F2t0tF冲击过程与平均冲力dt-2tt1F1t12tF或用F21vmvm-2tt1讨论 1）. 冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中力的性质有关。 2）. 在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量并估算力的平均冲力： 如：汽车气囊、拳击手套、运动护垫 但可由 求得力的冲量。 6）. 动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。 5）. 动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。 4）. 动量定理的分 量式 3）. 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即

5、冲量决定的。 篮球 m=1kg ，相对以 v=6 ms-1 =60o 撞在篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的平均作用力。解：球受力xyv1v2=600 N = 0篮板受平均作用力：【例1】.【例2】以速度v0水平抛出一质量为m的小球，小球与地面作用后反弹为原高度h时速度仍为v0，作用时间t 求地面对小球的平均冲力。【例3】一质量为2.5g的乒乓球以速度 飞来,用板推挡后,又以 的速度飞出。设推挡前后球的运动方向与板面的夹角分别为45o和60o。(1)画出板对球的平均冲力的方向；(2)求乒乓球得到的冲量大小； (3)如撞击时间是0.01秒，求板施加于球上的平均冲力?解：（1）由

6、动量定理4560可知：冲量 的方向如图所示，平均冲力的方向与 的方向相同。（2）建立如图所示的坐标系O-xy, 将初、末两状态动量分别向x、y轴投影：4560乒乓球得到的冲量大小为：(3)由动量定理：得【例4】一只篮球质量为 0.58 kg，从2.0 m 高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。 求：对地平均冲力。解：篮球到达地面的速率tF(max)F0.019sO对地平均冲力为:相当于 40kg 重物所受重力! 【例5】一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间

7、内钢板所受到的平均冲力O想一想 解由动量定理得：方向与 轴正向相同O【例6】质量为m=300kg的重锤从高度为h=1.5m处自由下落到受锻压的锻件上，如图所示，工件发生变形。如果作用时间（1）t=0.1s；（2）t=0.01s，求锤对工件的平均冲力。 解：质点系 质点系动量定理 ： 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.因为内力 ，故四.质点系的动量定理质点系总动量的变化与内力的冲量无关。注意内力不改变质点系的动量推开前后系统动量不变！ 【例7】 一颗子弹在枪筒内受合力为F = a bt ，运行到枪口刚好 F = 0 ，由枪口射出时速率为 v0 。 求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的

8、冲量；子弹的质量。 （a、b为常数、SI单位制）解：由动量定理子弹出枪口时由冲量的定义解：对地平均冲力为:【例8】一重锤质量为m，从高h处自由落下打在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为 。 求：重锤对地的平均冲力。重锤受两力：由动量定理：注意这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前项远大于后一项时，才能不计自重。【例9】. 一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上.如果把绳索的上端无初速释放,绳索将落在桌面上.试证明:在绳索下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳索所受重力的三倍. 解: 取如图所示坐标,设绳长L, 质量M, 在时刻t已有x长的柔绳落到桌面上, 随后的dt时间