2022年人教版勾股定理教案

1、优质资料 欢迎下载 171 勾股定理一、教学目标1明白勾股定理的发觉过程,把握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理；2培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和才能；3介绍我国古代在勾股定理讨论方面所取得的成就,激发同学的爱国热忱,促其勤奋学习；二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明；2难点：勾股定理的证明；三、过程探究活动一：画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC,用刻度尺量出 AB 的长；你发 现了什么？你是否发觉 3 2+4 2 与 5 2 的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情形观看下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）B

2、BCACA正方形的面积正方形的面积正方形的面积（单位面积）（单位面积）（单位面积）较大的图较小的图摸索：（ 1）你发觉了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发觉了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？优质资料 欢迎下载探究活动三：由上面你得到的结论, 我们自然联想到： 一般的直角三角形是否也具有该性 质呢？观看下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）BBACAC摸索：（ 1）你发觉了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？正方形的面积正方形的面积正方形的面积（单位面积）（单位面积）（单位面积）较大的图较小的图（2）你发觉了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子,我

3、们猜想：a 2+b命题 1 ：2=c 2假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么证一证 命题 1 的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法,利用“ 赵爽弦图” 证明.（图一）cbaca大正方形的面积可以表示为b仍可以表示为acbabc结论：图一acbcbab方法二：大正方形的面积可以表示为cb图二c仍可以表示为结论：aa优质资料 欢迎下载我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“ 勾” ,较长的直角边称为“ 股” ,斜边称为“ 弦”. 勾弦因此就把命题 1 称为 勾股定理 . 股a 2+b勾股定理 2=c 2推理格式：假如直角三角形的两直角边长分别为 ABC 为直角三角形a

4、,b,斜边长为c,那么AB AC 2+BC 2=AB 2. （或 a 2+b 2=c 2）bc例题学习求直角 BCD 中未知边的长 . Ca13DCx3A4B四 、勾股定理的应用例题 1、求以下直角三角形中未知边的长；3x81716x4x20例题 2、实际问题：将长为 13 米的梯子 AB 斜靠在墙上, BC 长为 5 米,求梯子上端 A 到墙的底端 C 的距离 AC. AB C五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的学问有什么作用？优质资料 欢迎下载六、随堂练习1在 Rt ABC 中,C 90,A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 和 c如 a 2,b 4,就 c = ； 斜边上的

5、高为 . 如 b 3,c 4,就 a = . 斜边上的高为 . 如 a 3,且 c 2 10,就 a = ,b _ .斜边上的高为 .b如 b 1,且 a 3 3,就 c = ,b _ .斜边上的高为 .c 22正方形的边长为 3,就此正方形的对角线的长为 . 3正方形的对角线的长为 4,就此正方形的边长为 . 4有一个边长为 50 dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,求圆的直径至少多长（结果保留整数）5一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,求旗杆折断之前有多高？6. 如图,一个3m长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙AO 上,这时 AO 的距离为2. 5m,假如梯子顶端

6、 A沿墙下滑.05 m,那么梯子底端B也外移0. 5m吗？7.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数, 请你在数轴上画出表示13 的点；优质资料 欢迎下载 172 勾股定理的逆定理一、教学目标1应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；2敏捷应用勾股定理及逆定懂得综合题；3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉；二、重点、难点1重点：敏捷应用勾股定理及逆定懂得综合题目；2难点：敏捷应用勾股定理及逆定懂得解综合题目；三、勾股定理的逆定理两边的平方和等于第三边的平方,即 a 2+b2=c2,就假如一个三角形的三边满意,这个三角形是直角三角形；四、应用举例例 1 已 知 ：

7、在 ABC中 , A 、 B 、 C的 对 边 分 别 是a、 b 、 c , 满 足a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判定ABC 的外形 . . 例 2 已知：如图,四边形 ABCD ,AD BC,AB=4 ,BC=6 ,CD=5,AD=3. 求：四边形 ABCD 的面积；A DB E C例 3 已知：如图,在ABC 中, CD 是 AB 边上的高,且CD2=AD BD. 求证：ABC 是直角三角形 . C五、小结：BDA1、本节课你学到了什么？2、你学到的学问有什么作用？六、随堂练习1如 ABC 的三边 a、 b、c,满意 （ab）（ a 2b2c2）=0 ,就ABC

8、 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形. 优质资料 欢迎下载2如 ABC 的三边 a、 b、c,满意 a：b：c=1：1：2 ,试判定ABC 的外形 . 3已知：如 图,四边形 ABCD ,AB=1 ,BC= 4 3 ,CD=13,AD=3 ,4CD且 AB BC. ABCD 的面积 . A求：四边形B4已知：在ABC 中, CDAB 于 D ,且 CD2=AD BD. 求证：ABC 中 ACBC. 5如 ABC 的三边 a、 b、c 满意 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,求 ABC 的面积 . 6在 ABC 中, AB=13cm ,AC=24cm ,中线 BD=5cm. 求证：ABC 是等腰三角形 . 2=