2022年人教版初一数学知识点下册期末归纳总结

1、初一数学（下）应知应会的学问点 二元一次方程组 1二元一次方程： 含有两个未知数,并且含未知数项的次数是 1,这样的 方程是二元一次方程 . 留意：一般说二元一次方程有许多个解 . 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 . 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相 等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解 . 留意：一般说二元一次方 程组只有唯独解（即公共解） . 4二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）留意：判定如何解简洁是关键 . 5一次方程组的应用： （ 1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁一些,

2、但解 方程组可能比较麻烦,反之就“难列易解”； （ 2）对于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数 的值； （ 3）对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知 数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系 . 一元一次不等式（组） 1不等式：用不等号“”“”“”“”“”,把两个代数式 连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个 整式,不等号的方向不变； 第 1 页,共 10 页不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等 号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以

3、（或除以）同一个负数,不等 号的方向要转变 . 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解； 不等式全部解的集合,叫做这个不等式的解集 . 4一元一次不等式：只含有一个未知数, 并且未知数的次数是 1,系数不 等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是 0 或0 , a 0. 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似,但确定要留意不等式性质 3 的应用；留意：在数轴上表示不 等式的解集时,要留意空圈和实点 . 6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组,叫做一元一次不等式组；留意： 0aa0. a0 或

4、0bba b0 ； 0m0 a0a0 或 0a0 ； 000 或 0； bbbam7一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公 共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分 别求出这个不等式组中各个不等式的解集, 再利用数轴确定这个不等式组 的解集. 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b 第 2 页,共 10 页x ax a, . x bx b不等式组的解集 是 x a不等式的组解集是 x bba ba x ax ax bx b不等式组的解集是 ax b不等式组解集 是空集 ba ba 9几个重要的判定： x y 0 x, y 是正, x y 0

5、 x, y 是负xy 0 xy 0数 数 x y 0 x, y 异号且正数确定值x y 0 x, y 异号且负数确定值xy 0 xy 0大, 大 整式的乘除 1同底数幂的乘法： ,底数不变,指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方： ,底数不变,指数相乘； ,积的乘方等 于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字 母,连同指数写在积里 . 4单项式与多项式的乘法： m ,用单项式去乘多项式的每一项,再把 所得的积相加. 5多项式的乘法： ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每 一项,再把所得的积相加 . 6乘法公式： （1）平方差公式： = a22,两个数

6、的和与这两个数的差的积等于这两 第 3 页,共 10 页个数的平方差； （2）完全平方公式： 22+22, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的 2 倍； 22-22 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的 2 倍； 2222+222 ,略. 7配方： （1）如二次三项式 x2 是完全平方式 , 就有关系式： p2q ； 2 （2）二次三项式 2 经过配方,总可以变为 a2 的形式,利用 a2 可以判定 2 值的符号； 当时,可求出 2 的最大（或最小）值 k. （ 3）留意： x 2 1x 122 . x 2 x 8同底数幂的除法： ,底数不变,指数相减 . 9零指

7、数与负指数公式 : （1）a0=1 a 0； 1,a 0. 留意：00,0-2 无意义； an（ 2 ）有了负指数,可用科学记数法记录小 10-5 . 于 1 的数,例如： 10单项式除以单项式 : 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的 字母,连同它的指数作为商的一个因式 . 11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商 相加. 第 4 页,共 10 页12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式 - 余式=除式商式 . 13整式混合运算：先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内 . 线段,角,相交线与平行线 几何 A 级概念：（要求深刻懂得,娴熟

8、运用,主要用于几何证 明） 1. 角平分线的定义： 几何表达式举例： 一条射线把一个角分成两个 O A CB 1 平分 相等的部分,这条射线叫角 的平分线. （如图） 2 是的平分线 2线段中点的定义： 点 C 把线段分成两条相几何表达式举例： 1 C 是中点 等 的线段,点 C叫线段中 A CB = 点. 如图 2 = C 是中点 几3等量公理： 如图 何表达式举例： （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差 相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等重量 相等. A B 1 即 2 即 CA C D B （1） O D（2） 3 第 5 页,共 10 页O A A CB E F G

9、E M又 2 2 G （3） CB F （4） 4 1 2, 12又 4等量代换： 几 何 表 达 式 举 几 何 表 达 式 举 几何表达式举 例： 例： 例： 又 5补角重要性质： 同角几何表达式举例： 或等角的补角相等 . 如图 131+3=180 2+4=180 24又3=4 1=2几何6余角重要性质： 表达式举例： 同角或等角的余角相等 . 如图 131+3=90 2+4=90 24又3=4 1=2 第 6 页,共 10 页7对顶角性质定理： CA O DB 几何表达式举例： 对顶角相等. 如图 8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角,有一 几何表达式举例： 1 ,相互垂直 个

10、角是直角,这两条直线相互垂 A CB 90 直. 如图 O 2 90 D,相互垂直 9三直线平行定理： 几何表达式举例： 两条直线都和第三条直线平 如 A B CD行,那么,这两条直线也平行 . E F 又 图 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： 几何表达式举例： 1 （1）犹如位角相等,两条直线平 A HF E G B 行； 如图 2 （2）如内错角相等,两条直线平 行； 如图 3 180 D（3）犹如旁内角互补,两条直线 C 第 7 页,共 10 页平行. 如图 11平行线性质定理： 几何表达式举例： （1）两条平行线被第三条直线所 A HF E G B 1 截,同位角相等；

11、 如图 （2）两条平行线被第三条直线所 2 CD截,内错角相等； 如图 （3）两条平行线被第三条直线所 3 截,同旁内角互补 . 如图 180 几何 B 级概念：（要求懂得,会讲,会用,主要用于填空和选择题） 一 基本概念： 直线,射线,线段,角,直角,平角,周角,锐角,钝 角,互为补角, 互为余角,邻补角,两点间的距离,相交线,平行线,垂线段,垂足,对 顶角,延长线与反向延长线,同位角,内错角,同旁内角,点到直线的距 离,平行线间的距离, 命题,真命题,假命题,定义,公理,定理,推论, 证明. 二 定理： 1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 . 2. 线段公理：两点之间线段最短 . 3.

12、 有关垂线的定理 : （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 第 8 页,共 10 页（2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短 . 4. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 . 三 公式： 直角=90,平角 =180,周角 =360, 1=60, 1=60. 四 常识： 1定义有双向性,定理没有 . 2直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长 . 3命题可以写为“假如 那么 ”的形式,“假如 ”是 命题的条件,“那么 ” 是命题的结论 . 4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误会 . 5数射线,线段,角的个数时,应当按次序数,或分类数 . 6几何论证题可以运用“分析综合法”,“方程分析法”,“代入分析 法”,“图形观看法”四种方