高中数学必修四 综合质量评估(教师专用)

1、(第一 三章)（120分钟 150分） 第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是（ ）（A）第一象限角必是锐角（B）终边相同的角相等（C）相等的角终边必相同（D）不相等的角其终边必不相同【解析】选C.第一象限角的集合为2k +2k,kZ,锐角的集合为|0 ,从而A不正确;30、390终边相同,但30390,从而B、D不正确;易判断C正确.2.tan660的值为（ ）（A）- （B） （C） （D）- 【解析】选D.tan660=tan（720-60）=-tan60=- .3.（2010辽

2、宁高考）设0，函数y=sin(x+ )+2的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则的最小值是( )（A） （B） （C） （D）3 【解析】4.(2010上海高考)“x=2k+ (kZ)”是“tanx=1”成立的()（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A.tanx=1x=k+ ,xx=2k+ ,kZxx=k+ ,kZ,所以“x=2k+ （kZ）”是“tanx=1”成立的充分不必要条件. 【解析】【解析】7.（2010安徽高考）动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t0时，点A的坐标是

3、（ , ）,则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是( )（A）0,1 （B）1,7（C）7,12 （D）0,1和7,12【解析】【解析】9.平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（ ）（A）y=sinx （B）y=cos（x+ ）（C）y=lgx （D）y=x2【解析】选A.sinx=1或0时,x= （kZ）,可见只有k=0时,有且仅有一个格点（0,0）;cos（x+ ）=1或0时,x= - （kZ）,x不可能为整数,故此函数不为一阶格点函数;后两

4、个函数都有无数个格点.10.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为BF、DE的交点,若 , ,以 , 为基底可以表示CG为（ ）【解析】选D.在CBD中,因为E、F为BC、CD的中点,所以,延长CG,必经过BD的中点,又四边形ABCD为平行四边形,所以,延长CG也经过A点,设AC【解析】12.（2010沈阳高一检测）关于函数f（x）=4sin（2x+ ）（xR），以下说法正确的是（ ）（A）由f（x1）=f（x2）=0,可得x1-x2必是的整数倍（B）函数y=f（-x）的单调递增区间可由不等式- +2k-2x+ +2k（kZ）求得（C）函数y=f（x）的图象关于x=-

5、对称（D）函数y=f（x）在区间- ,0上是增函数 【解析】第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.（2009广东高考）若平面向量 , 满足 + =1, + 平行于x轴, =（2,-1）,则 =_.【解析】 + =（1,0）或（-1,0）,则 =（1,0）-（2,-1）=（-1,1）,或 =（-1,0）-（2,-1）=（-3,1）.答案：（-1,1）或（-3,1） 14.若（0, ）,（0,）且tan（-）= ,tan=- ,则2-=_.【解析】答案：【解析】答案：16.俗话说：“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不

6、会忘怀吧.现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源.在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1=sint和y2=sin(t+ )来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源（假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达），请你写出这个新增振动源的函数解析式_.答案：【解析】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)【解析】【解析】19.（12分）（2010长沙高一检测）已知f（x）=- +sin（ -2x）+cos（2x- ）+cos2x.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间 , 上的最大值，并求出f（x）取最大值时x的值.【解析】20.（12分）（2010沈阳高一检测）已知函数f（x）=sin（2x+ ）.（1）求函数y=f（x）的单调递增区间.（2）画出函数y=f（x）在区间0,上的图象.