新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案

1、最新精品资料推荐第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章平行线的证明的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。【单元目标】1.知识与技能（1）等腰三角形的性质和判定定理；（2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法（1）会运用等腰三角形的性质

2、和判定定理解决相关问题；（2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【教学思路】1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说

3、理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。【单元课时安排】课题课时1

4、.1等腰三角形4课时1.2直角三角形2课时1.3线段的垂直平分线2课时1.4角平分线2课时回顾与思考2课时最新精品资料推荐1最新精品资料推荐主备人沙春红使用人沙春红审核参加人员沙春红备课时间课题1.等腰三角形（一）课型新授课使用时间教学目标理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；知识与技能在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理过程与方法的能力；教学重点

5、教学难点教法、学法分析媒体使用和选择鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相情感态度与价值观互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课第一环节：回顾旧知导出公理活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条

6、直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；教学过程3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进最新精品资料推荐2最新精品资料推荐行证明；2.回忆全等三角形的性质。活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论

7、，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：AD已知：如图，A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.证明：A=D,B=E（已知），BCEF又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（等量代换）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二环节：折纸活动探索

8、新知“活动内容：在提问：等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。AAABDCBCDB(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。最新精品资料推荐3最新精品资料推荐第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完

9、成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。第四环节：随堂练习巩固新知eqoac(,)活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC

10、=BC=CD，（eqoac(,1)）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度数。活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。第五环节：课堂小结活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。第六环节：布置作业1.等腰三角形（一）板书设计教学反思最新精品资料推荐4最新精品资料推荐主备人沙春红使用人沙春红审核参加人员课题沙春红1.等腰三角形（二）备课时间课型新授课使用时间知识与技能教学目标过程与方法情感态度与价值观探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证

11、明的必要性经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论引导启发式通过温故知新，知

12、识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课第一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的教学过程问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。最新精品资料推荐5(

13、1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此最新精品资料推荐活动目的：让学生再次经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。第三环节：经典例题变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可：以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”在课本图14的等腰三角形ABC中，113411112233你得到什么结论?活动目的：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。第四

14、环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角)同理：C=A，A=B=C（等量代换）又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60第五环节：随堂练习及时巩固活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。A1.如图eqoac(,)已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CDBEDC最新精品资料推荐6最新精品资料推荐活动意图：在巩固等边三

15、角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。第六环节：探讨收获课时小结本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，第七环节：布置作业1.等腰三角形（二）板书设计教学反思最新精品资料推荐7最新精品资料推荐主备人沙春红使用人沙春红审核参加人员课题沙春红1.等腰三角形（三）备课时间课型新授课使用时间教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。探索等腰三角形判定定理培养学生的逆向思维能力。教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择教学过

16、程等腰三角形判定定理等腰三角形的判定定理反证法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？活动意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。第二环节：逆向思考

17、，定理证明活动过程与效果：教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三最新精品资料推荐8最新精品资料推荐角形是等腰三角形吗?生如图，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了师你是如何想到的?生由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作ABCA的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形师很好同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论生我们组发现，如果作

18、BC的中线，虽然把ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的后两种方法是可行的师那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)师我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理可以简单叙述为：等角对等边我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美第三环节：巩固练习活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学

19、生进行分析。已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC证明：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2D2=C(两直线平行，内错角相等)又1=2，B=CAB=AC(等角对等边)A1BC最新精品资料推荐9最新精品资料推荐第四环节：适时提问导出反证法活动过程与效果：我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的因为我画了几个三角形

20、，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的”的确如此像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AcABC要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180,“A+

21、B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义第五环节：拓展延伸活动过程与效果：在一节课结束之际，为培养学生思维的综合性、灵活性特安排了2个练习。一个是通过平行线、角平分线判定三角形的形状，再通过线最新精品资料推荐10最新精品资料推荐段的转换求图形的周长。

22、另一个是一个开放性的问题，考察学生多角度多维度思A考问题的能力。学生在独立思考的基础上再小组交流。1.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求MAMN的周长.DN.BC2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?第六环节：课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路第七环节：布置作业：2.等腰三角形（三）板书设计教学反思最新精品资料推荐11最新精品资料推荐主备

23、人沙春红使用人沙春红审核参加人员课题沙春红1.等腰三角形（四）备课时间课型新授课使用时间理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三知识与技能角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证过程与方法教学目标明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立

24、自信心.教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学难点教法、学法分析媒体使用和选择教学过程引导学生全面、周到地思考问题.引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动效果：在

25、老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等最新精品资料推荐12最新精品资料推荐边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况：生等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形生等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60我认为等腰三角形的三个内角都等于60，等腰三角形就是等边三角形了(此时，部分同学同意此生的看法，部分

26、同学不同意此生的看法，引起激烈地争论教师可让同学代表充分发表自己的看法)生我不同意这位同学的看法因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都是60，所以它们所对的边一定相等但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!师给三个角都是60，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可在小组内交流自己的看法(2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流(教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节：自主探索活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并

27、交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：等腰三角形（含等边三角形）性质等边对等角“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合判定的条件等角对等边有一角是60最新精品资料推荐13等边三角形三个角都相三个角都相等的三角等，且每个角都是60形是等边三角形最新精品资料推荐活动目的：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。第三环节：实际操作提出问题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你

28、能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由活动目的：让学生经A历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角BADCBDC已知：如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，BC=AB三角形中，如(1)(2)果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半第四环节：变式训练巩固新知活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是，请你证明它在师生分析的基础上，给出证明：12求证：BAC=30证明：延长BC至D

29、，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACD=BC，BC=BDBB最新精品资料推荐14DCC又BC=AB，AB=BDACBACD(SAS)AB=AD1212AB=AD=BD，即ABD是等边三角形最新精品资料推荐1.等腰三角形（四）板书设计教学反思主备人沙春红使用人沙春红审核参加人员课题沙春红2直角三角形（一）课型备课时间新授课使用时间（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。知识与技能（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立教学目标（1）进一步经历用几何符号

30、和图形描述命题的条件和结论的过过程与方法程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力情感态度与价值观了解勾股定理及其逆定理的证明方法教学重点结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立教学难点教法、学法分析媒体使用和选择勾股定理及其逆定理的证明方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课1：创设情境，引入新课通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。教学过程问题1一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，BAC=30，AB

31、=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?解：在eqoac(,Rt)ABC中，CAB=30，AB=10cm，最新精品资料推荐15BB1BCAB105cm最新精品资料推荐1122CB1AB，B+BCB190又A+B90BCB1A30115BC5在eqoac(,Rt)ACB1中，BB1222cm25cmAB1ABBB1102.57.5(cm)在eqoac(,Rt)C1AB1中，A3011B1C12AB127.53.75(cm)解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30角的直角三角形的性“质”由此提问：一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引

32、入勾股定理及其证明。教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法2：讲述新课阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读（1）勾股定理及其逆定理的证明已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a2+b2c2证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图eqoac(,)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边

33、形ACDE是直角梯形A11(a+b)(a+b)S梯形ACDE22(a+b)2ABE180(ABCEBD)18090CB90，最新精品资料推荐16最新精品资料推荐ABBESABEc2(a+b)2c2+ab+ab,12S梯形ACDESABE+SABC+SBED，11112222AbcE即a2+ab+b2c2+ab,111222CaBDa2+b2c2教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此

34、结论吗?师生共同来完成已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：ABC是直角三角形分析：要从边的关系，推出A90是不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全ABC等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图)，则AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）ABCAA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（2）互逆命题和互逆定理观察上面两个命题，它们的条件和结论之间

35、有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?最新精品资料推荐17最新精品资料推荐通过观察，学生会发现：上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件这样的情况，在前面也曾遇到过例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”。3：议一议观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。让

36、学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果；那么”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结。活动时可以先让学生观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角相等，那么它们是对顶角如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明发烧，那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的

37、结论是第一个命题的条件在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题请同学们判断每组原命题的真假逆命题呢?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题最新精品资料推荐18最新精品资料推荐在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第三组中，原命题和逆命题都是真命题由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题4：想一想要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，

38、然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗?并通过具体的实例说明。如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理能举例说出我们已学过的互逆定理?“如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等角”和“等角对等边”等5：随堂练习说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1

39、)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab0，那么a0，b0分析互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果那么”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正(3)如果a0，60，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题6：课时小结这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例最新精品资料推荐19最新精品资料推荐子了解逆命题的概

40、念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力板书设计2.直角三角形（一）教学反思主备人沙春红使用人沙春红审核参加人员课题沙春红2.直角三角形（二）课型备课时间新授课使用时间教学目标教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择教学过程能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明知识与技能的必要性利用“HL定理解决实际问题进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建过程与方法立初步的符号感，发展抽象思维进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建情感态度与价值观立初步的符号感，发展抽象思维能够证明直角三

41、角形全等的“HL”的判定定理。能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理。引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课1：复习提问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能最新精品资料推荐20最新精品资料推荐否通过作等腰三角形底边

42、的高来证明“等边对等角”要求学生完成，一位学生的过程如下：已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C证明：过A作ADBC，垂足为C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACDB=C（全等三角形的对应角相等）在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的可以画图说明(如图所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等)”也有学生认同上述的证明。“教师顺水推舟，询问

43、能否证明：在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课。2：引入新课（1）“HL”定理由师生共析完成已知：在RtABC和eqoac(,Rt)ABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：eqoac(,Rt)ABCeqoac(,Rt)ABC证明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在RtABC中，AC=AC=AB2一BC2(勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACAABCBCeqoac(,Rt)ABCeqoac(,Rt)ABC(SSS)教师用多媒体演示：定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这一定理可以简单地用“

44、斜边、直角边”或“HL”表示最新精品资料推荐21最新精品资料推荐从而肯定了第一位同学通过作底边的高B证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的2E练习：判断下列命题的真假，并说明理由：AD1C(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明已知：eqoac(,R)ABC和eqoac

45、(,Rt)ABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD(如图)ADAD求证：eqoac(,Rt)ABCeqoac(,Rt)ABCBCBC证明：在RtBDC和eqoac(,Rt)BDC中，BD=BD,BC=BC,eqoac(,Rt)BDCeqoac(,Rt)BDC(HL定理)CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)ABC中，BC=BC，C=C=90，AC=AC，eqoac(,Rt)ABCCORtABC(SAS)通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。3：做一做问题你

46、能用三角尺平分一个已知角吗?请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中最新精品资料推荐22最新精品资料推荐就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）4：议一议如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战)5：例题

47、学习如图，在ABCABC中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACBCCADBADB求证：ABCABC分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB如果寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS注意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的eqoac(,Rt)ADCeqoac(,Rt)ADC，因此证明A=A就可行证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在eqoac(

48、,Rt)ADC和eqoac(,Rt)ADC中，AC=AC(已知)，CD=CD(已知)，eqoac(,Rt)ADCeqoac(,Rt)ADC(HL)A=A，(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，最新精品资料推荐23最新精品资料推荐A=A(已证)，AC=AC(已知)，ACB=ACB(已知)，ABCABC(ASA)6：课时小结本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的

49、能力同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大7：课后作业2.直角三角形（二）板书设计教学反思最新精品资料推荐24最新精品资料推荐主备人沙春红使用人沙春红审核参加人员课题沙春红3线段的垂直平分线(一)备课时间课型新授课使用时间知识与技能教学目标过程与方法情感态度与价值观能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择教学过程学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通

50、过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课第一环节：创设情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要B在A、一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，要求在“A、B最新精品资料推荐25最新精品资料推荐一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成进一步提问：“

51、你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第二环节：性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等)PACMNB教师用多媒体完整演示证明过程第三环节：逆向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果那么”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的

52、条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明引导学生分析证明过程，有如下四种证法：证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，eqoac(,Rt)PACeqoac(,Rt)PBC(HL定

53、理)最新精品资料推荐26最新精品资料推荐AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，过PC作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，PACBAPCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上证法三：过P点作APB的角平分线AP=BP，1=2，PC=PC，AP12CBAPCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上证法四：过P作线段AB的垂直平分线PCP12ACBAC=CB，P

54、CA=PCB=90，P在AB的垂直平分线上从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理第四环节：巩固应用（在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。例题：已知：如图1-18，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.最新精品资料推荐27最新精品资料推荐求证：直线AO垂直平分线段BC。证明：AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上（到

55、一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。第五环节：随堂练习课本P23；习题1.7：第1、2题第六环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？第七环节：课后作业3线段的垂直平分线(一)板书设计教学反思最新精品资料推荐28最新精品资料推荐主备人沙春红使用人沙春红审核参加人员课题沙春红3线段的垂直平分线(二)课型备课时间新授课使用时间知识与技能教学目标过程与方法情感态度与

56、价值观能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择能够证明与线段垂直平分线相关的结论。证明三线共点引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.二次备课1：情景引入活动内容：尺规作图作三条边的垂直平分线。活动目的：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。教学过程活动过程：教师提问：“利用尺规作三角形三条边的垂直平分线

57、，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”“三角形三边的垂直平分线交于一点”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等”等都是学生可以发现的直观性质。最新精品资料推荐29最新精品资料推荐下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还”需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。MA2：例题解析EQ（1）教师引导学生

58、分析，寻找证明方法。O我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的不妨我PBNFC们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示通过演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明“三”线共点，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?师生共析，完成证明（2）讨论结束后，学生书写证明过程。教师点评，注意几何符号语言的规范性。已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP求证：P点在AC的垂直平分线上证明：点P在线段AB的垂直平分线

59、上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个AOBC端点的距离相等)同理PB=PCPA=PCP点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么最新精品资料推荐30最新精品资料推荐结论?”（交点P到三角形三个顶点的距离相等）（3）多媒体演示我们得出的结论：定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3.引申拓展?(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边，你

60、能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论。由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为hAhhAAhBaDCBaC(D)BaCD1A1A1A从上图我们会发现，先作已知线段BC=a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定,我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D，过此点作BC边的垂线，最后以D为端点在垂线上