第2课时圆心角定理的推论

1、第3章圆的基本性质3.4圆心角第2课时圆心角定理的推论知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.如图3-4-14,AB,CD是OO的两条弦，0M丄AB,ON丄CD,贝如果AB=CD,那么如果Ab=cd,那么如果/AOB=ZCOD,那么(4)如果OM=ON,那么图3-4-152.如图3-4-15所示，在OO中，Ab=Ac,/A=30,则/B的度数是（）150B.75C.60D.15与2/AOB之间的大小关系是（如图3-4-16,已知点A,B,C均在OO上，并且四边形OABC是菱形，那么/AOC）A./AOC2/AOBB.C./AOCV2/AOBD.如图3-4-17,已知AB是OO的直径，C,D是

2、BE上的三等分点，/AOE=60则/COE的度数为（）40B.60C.80D.120如图3-418,圆心角/AOB=20，将AB旋转n得到CD，则CD的度数是如图3419,在OO中，C是弧AB的中点，/A=50,则/BOC=.图3420如图3420,O是圆心，且PO平分/BPD,OE丄AB,OF丄CD,则下列结论：ab=cd:Ab=Cd:po=pe:BG=DG:pb=pd,其中正确的是（填写序号）.&课本课内练习第2题变式如图3421所示，在OO中，弦AB与弦CD相等.求证：Ad=BC图34219.2019牡丹江如图3422,在OO中，AC=CB,CD丄OA于点D,CE丄OB于点E.求证：AD

3、=BE.图3422第2页ABAB第 页第 页第 页10.如图3-423所示，AB是OO的直径，BC=CD=DE/COD=34,贝AEO的度数是（）A.51B.56C.68D.78图3424如图3424所示，在OO中，AB=2CD,那么（）AB2CDAB2CDAB=2CDD.无法比较AB与2CD的大小如图3425所示，AB为OO的一固定直径，它把OO分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD丄AB,/OCD的平分线交OO于点P,当点C在上半圆（不包括A,B两点）上移动时，点P（）A.到CD的距离保持不变位置不变等分DB图3425D.随点C的移动而移动B图34-26如图3426,AB是OO的直径

4、，点C在OO上，/AOC=40,D是弧BC的中点，则/ACD=.14.如图3427,在OO中，AB=BC=CD,OB,求证：/OMN=ZONM.图342715.如图3428所示，在OO中，半径OA丄OB,OC分别交AC,DB于点M,N.C,D是AB的三等分点，AB分别交OC,OD于点E,F.求证：AE=BF=CD.16.如图3429所示,A是半圆上的一个三等分点,B是AN的中点，P是直径MN上一动点，OO的半径为1,则FA+PB的最小值是多少?图3428图3429详解详析1./AOB=ZCODAb=Cdom=on(2)AB=CD/AOB=ZCODOM=ON(3)OM=ONAB=CDAB=CD(

5、4)/AOB=Zcodab=cdAb=Cd2.B3.B解析四边形OABC是菱形，AB=BC,第 页第 页/AOB=ZBOC,/AOC=2/AOB.故选B.C解析/AOE=60,/BOE=180-ZAOE=120,BE的度数是120./c,d是BE上的三等分点Cd与Ed的度数都是40ZCOE=80.206.407&证明：/AB=CD,AB=CD,Ab-Bd=Cd-Bd,AD=BC9.证明：如图，连结OC,/AC=Cb,ZAOC=ZBOC./CD丄OA,CE丄OB,ZCDO=ZCEO=90.在厶COD与厶COE中，J-ZDOC=ZEOC,ZCDO=ZCEO,CO=CO,CODCOE,OD=OE.又

6、AO=BO,AOOD=BOOE,即AD=BE.10.A解析TBC=CD=DE/COD=34/BOC=ZEOD=ZCOD=34,/AOE=180ZEODZCODZBOC=78又OA=OE,1ZAEO=ZEAO=2(18078)=5111.B解析如图，在OO上截取DE=CD,连结CE,DE，贝UAB=CE,AB=CE,CD=DE,贝UABCE,B解析连结OP,如图所示./OC=OP,/2=Z3.又tZ1=Z2,Z1=Z3,CD/OP./CD丄AB,OP丄AB.而OP是OO的半径，故点P的位置不变.故选B.125解析连结OD,/AB是OO的直径，ZAOC=40,ZBOC=140,ZACO=70.第

7、页第 页/D是弧BC的中点，/COD=70,/OCD=55,/ACD=ZACO+ZOCD=70+55=125.证明：/AB=BC=CD,OM丄AC,ON丄BD./AB+BC=BC+CD,AC=BD,OM=ON，ZOMN=ZONM.证明：连结AC，BD./C,D是AB的三等分点，AC=Cd=DB,zaoc=zcod=zdob,AC=CD=BD./ZAOB=90/AOC=30./OA=OC,/OAC=ZACE=75.又/OA=OB,/OAB=45,ZAEC=ZEAO+ZAOC=45+30=75，ZAEC=ZACE=75，AE=AC.同理可证BF=BD，AE=BF=CD.PB，16解：如图，作点B关于MN的对称点B:连结AB交MN于点P,连结