2021年中考数学真题 反比例函数(共32题)-

1、数yk0的图象上，则y，y，y的大小关系是（）x2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）12反比例函数（共32题）姓名：_班级：_得分：_一、单选题1（2021四川广安市中考真题）若点A3,y，B1,y，C2,y都在反比例函123k123Ayyy312Byyy213Cyyy123Dyyy321解：反比例函数y中k0，【答案】A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】kx函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大-30，-10，点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，y10，y2

2、0，-3-10，0y1y220，x点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故选：A【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单（22021天津中考真题）若点A5,y,B1,y,C5,y都在反比例函数y5的图123象上，则y,y,y的大小关系是（）123Ayyy123Byyy231Cyyy132Dyyy312515【答案】B【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出y、y、y的值，即可比较得123出答案【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：1、y5、yy5551123则yyy231故选B【点睛】本题考查

3、比较反比例函数值掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键2021中考真题2x3（2021浙江金华市中考真题）已知点Ax,y,Bx,y在反比例函数y12的1122图象上若x0 x，则（）12Ay0y12By20y1Cyy0Dyy01221【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题【详解】解：反比例函数y当x0时，y0当x0时，y0 x0 x12y0y1212x图象分布在第二、四象限，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4（2021江苏连云港市中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特

4、征甲：函数图像经过点(1,1)；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x0时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（）2021中考真题3xCyx2DyAyxBy11x数y的图象上，其中xx0 x，下列结论中正确的是（）x【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解：A.对于yx，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四象限；当x0时，y随x的增大而减小故选项A不符合题意；B.对于y1，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点(1,1)；函数图象分布在一、x三象限；当x0时，y随x的增大而减小故选项B不符合题意；C.对于yx2，当x=-1时，y=1，故函

5、数图像经过点(1,1)；函数图象分布在一、二象限；当x0时，y随x的增大而增大故选项C不符合题意；D.对于y1，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四x象限；当x0时，y随x的增大而增大故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键5（2021浙江嘉兴市中考真题）已知三个点x,y，x,y，x,y在反比例函1122332123Ayy0yByy0yCy0yyDy0yy213123321312【答案】A【分析】2021中考真题4解：反比例函数y经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，根

6、据反比例函数图像的增减性分析解答【详解】2x当xx0 x时，yy0y123213故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键6（2021四川自贡市中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）RB蓄电池的电压是18VA函数解析式为I13C当I10A时，R3.6【答案】C【分析】D当R6时，I4A将将4,9代入IUR求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C【详解】2021中考真题5解：设IUR，将4,9代入可得I36，故A错误；R

7、蓄电池的电压是36V，故B错误；当I10A时，R3.6，该项正确；当当R6时，I6A，故D错误，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键7（2021浙江丽水市中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F、F、F、F，将相同重量的水桶吊起同样的高度，甲乙丙丁若FFFF，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙丙甲丁（）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学【答案】B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求

8、解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，2021中考真题6根据题意，FFFF，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙丙甲丁乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键8（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数yk(k0,x0)的图象经过顶点D，分别与对角线xAC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，1，则k的值为（）AEF的面积为2C2D3A125B3设D点坐标为(a，)，表示出E、F、B点坐标，求

9、出aABF的面积，列方程即可求解：设D点坐标为(a，)，【答案】D【分析】k解【详解】ka2021中考真题7点E为AC的中点，则E点纵坐标为ak，同理可得C点坐标为(3a，)，0)四边形ABCD是矩形，则A点坐标为(a，C点纵坐标为k，ak022a点E在反比例函数图象上，代入解析式得kk，解得，x2a，2axE点坐标为(2a，k)，2akak点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为(3a，)，3a点E为AC的中点，AEF的面积为1，2，即CFAB2，可得，()(3aa)2，SACF11kk22a3axx解得k3，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，

10、依据面积列出方程（92021浙江杭州市中考真题）已知y和y均是以x为自变量的函数，当xm时，12函数值分别为M1和M2，若存在实数m，使得M1M20，则称函数y1和y2具有性质P以下函数y和y具有性质P的是（）12Ayx22x和yx112Byx22x和yx112Cy1和yx112Dy1和yx112【答案】A2021中考真题8x【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项【详解】解：当xm时，函数值分别为M1和M2，若存在实数m，使得M1M20，对于A选项则有m2m10，由一元二次方程根的判别式可得：b24ac1450，所以存在实数m，故符合题意；对于B选项则有m2m10，

11、由一元二次方程根的判别式可得：b24ac1430，所以不存在实数m，故不符合题意；对于C选项则有1m10，化简得：m2m10，由一元二次方程根的判别m式可得：b24ac1430，所以不存在实数m，故不符合题意；对于D选项则有1m10，化简得：m2m10，由一元二次方程根的判别m式可得：b24ac1430，所以不存在实数m，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键10（2021浙江宁波市中考真题）如图，正比例函数ykxk0的图象与反比111例函数yk2k0的图象相交于A，B两

12、点，点B的横坐标为2，当yy时，2212x的取值范围是（）2021中考真题9Ax2或x2Cx2或0 x2B2x0或x2D2x0或0 x2x【答案】C【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案【详解】解：正比例函数与反比例函数都关于原点对称，点A与点B关于原点对称，点B的横坐标为2，点A的横坐标为-2，由图象可知，当x2或0 x2时，正比例函数ykxk0的图象在反比例函111数yk2k0的图象的上方，22当x2或0 x2时，yy，12故选：C【点睛】2021中考真题10 xx此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键1

13、1（2021江苏扬州市中考真题）如图，点P是函数yk1k0,x0的图像上1一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数yk2k0,x0的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中kk，下21212；S列结论：CD/AB；SOCDkk2DCPkk2122k1，其中正确的是（）1），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，A【答案】B【分析】设P（m，kmBCD判断和PA的关系，可判断；利用三角形面积公式计算，可得PDC的面积，PDPCPBeqoac(,S)OCDSeqoac(,S)OBDeqoac(,S)OCA可判断；再利用OAPBeqoac(,S)

14、DPC计算OCD的面积，可判断1上，点C，D在y2上，【详解】解：PBy轴，PAx轴，点P在ykkxx1），设P（m，km则C（m，2），A（m，0），B（0，1），令k1k2，则x2，即D（2，1），kkmmmxkmkmkkkm112021中考真题11k，PC=k1k2=k1k2，PD=mk2m=mmmmk1kk121PDPCmmkk12kkk112PBmk1，kk1PAk1m2kk1k12，即PDPC，PBPA又DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CDAB，故正确；的面积=1PDPC=1mk1k2k1k2PDC22km1=k1k222k1，故正确；eqoac(,S)OBDeqoa

15、c(,S)OCAeqoac(,S)OCDSOAPBeqoac(,S)DPC=k1k1kk1k2222k12212=kkk1k22k12122kkkkk22k22kkkk2=，故错误；=112122k2k11=112122k1k2k2122k1故选B【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度2021中考真题1212（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX轴，AOAD，AO=AD过点A作AECD，垂足为E，DE=4CE反比例函数ykx0的图象经

16、过点E，与边ABx交于点F，连接OE，OF，EF若S11，则k的值为（）EOF84C7A73B21D212【答案】A【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得DEAAGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据SEOFSEOGS梯形EGHFSFOH，即可求得a的值，从而可求得k的值2021中考真题13【详解】如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H四边形ABCD是菱形CD=AD=AB，CDABA

17、Bx轴，AECDEGx轴，D+DAE=90OAADDAE+GAO=90GAO=DOA=ODDEAAGO(AAS)DE=AG，AE=OG设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在RtAED中，由勾股定理得：AE=3aOG=AE=3a，GE=AG+AE=7aA（3a,4a），E(3a,7a)ABx轴，AGx轴，FHx轴四边形AGHF是矩形FH=AG=3a，AF=GH2021中考真题14E点在双曲线ykx0上xk21a2即y21a2xF点在双曲线y21a2上，且F点的纵坐标为4axx21a4即OH21a4GHOHOG9a4SEOFSEOGS梯形EGHFSFOH13a

18、7a1(7a4a)9a121a4a11224248解得：a219k21a2211793故选：A2021中考真题15x【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明DEAAGO，从而求得E、A、F三点的坐标13（2021四川乐山市中考真题）如图，直线l与反比例函数y3(x0)的图象1相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D直线l过原点O和点C若直线l上存在点P(m,n)，满足APBADB，则mn的值22为（）2C35或35D3A35B3或3【答案】A【分析】根据题意，得A1,3，B3,1

19、，直线l：yx；根据一次函数性质，得mn；根据2勾股定理，得PC2m22；连接PA，PB，FB，根据等腰三角形三线合一性质，得C2,2，OCAB；根据勾股定理逆定理，得ABD90；结合圆的性质，得点A、B、D、P共圆，直线l和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、2等腰三角形的性质，得FC2；分PC22021中考真题PFFC或PCPFFC两种情况，根据16根据题意，得A,3，B3,，即A1,3，B3,1圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案【详解】3333直线l过原点O和点C2直线l：yx2P(m,n)在直线l上2mnPC2m22连接PA，PB，FBPAPB，线段AB的中点为点CC2

20、,2，OCAB过点C作x轴的垂线，垂足为点DD2,0AD21203210，AB13231222，BD32212AD2AB2BD2ABD902021中考真题17点A、B、D、P共圆，直线l和AB交于点F，点F为圆心2AFB2cosADBBD2AD10ACBC，FBFA1AD2BFC1AFB2APBADB，且APB1APBADBBFCFBcosAPBcosBFCFCFC210102FC22PCPFFC或PCPFFC当PCPFFC时，APB和ADB位于直线AB两侧，即APBADB180PCPFFC不符合题意PCPFFC102，且m222PC2m2222m，22m10222m3522mn2m35故选：

21、A【点睛】2021中考真题18142021浙江温州市中考真题）如图，点A，B在反比例函数y（k0，x0）（本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解kx的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连结AE若OE1，OCOD，ACAE，则k的值为（）232C4D22A2B329设OD=m，则OC=m，设AC=n，根据mnm1求得n3，在RtAEF中，运【答案】B【分析】22332用勾股定理可求出m=32，故可得到结论2【详解】解：如图，2021中考

22、真题19设反比例函数解析式为y，在RtAEF中，EFOCm，AFACFC1由勾股定理得，()2(m)2()2设OD=m，OC2OD3OC=2m3BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)kxk=m1=m设AC=nACx轴A（2m，n）32mnkm，解得，n=3，即AC=3322AC=AEAE=32231322321232解得，m32（负值舍去）2k322故选：B2021中考真题20 x2【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题m15

23、（2021陕西中考真题）若A1,y，B3,y是反比例函数y2m11图象12上的两点，则y、y的大小关系是y_y（填“”、“=”或“”）1212【答案】【分析】先根据不等式的性质判断2m-10，再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解：m122m122即2m-10反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大13yy12故答案为：”“=”或“【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k0，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案【详解】反比例函数的解析式为y3，k0，x在每个象限内y随x的增大而减小，12，yy12故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键

24、（172021甘肃武威市中考真题）若点A3,y,B4,y在反比例函数ya21的12图象上，则y_y（填“”或“”或“=”）12【答案】【分析】2x2021中考真题22y的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，利用反比例函数的性质可得答案【详解】解：a210,a21x34,yy,12故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键18（2021云南中考真题）若反比例函数的图象经过点1,2，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_【答案】y2x先设y，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解：设反比例

25、函数的解析式为y（k0），【分析】kx【详解】kx函数经过点（1，-2），2k，得k=-2，1反比例函数解析式为y2，x2021中考真题23故答案为：y意一点Ax,y，我们把点B,称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点2x【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点（192021浙江宁波市中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任11xyC为3,0，顶点E在y轴上，函数y2x0的图象与DE交于点A若点B是x点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为_【答案】或点B,称为点Ax,y的“倒数点”，xy1342【分析】根据题意，

26、点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边DE上时；当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出OBC的面积即可【详解】解：根据题意，112021中考真题24(x,)(设点A为，则点B为,)，即，解得：x2，x经检验，是原分式方程的解；故答案为：或x0，y0，点B不可能在坐标轴上；点A在函数y2x0的图像上，x21xxx2点C为3,0，OC3，当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，点A与点B的纵坐标相同，2xx2经检验，x2是原分式方程的解；点B为(1,1)，2OBC的面积为：S1313；22当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，13，解得：x1，x313点B为(3

27、,1)，6OBC的面积为：S1311；2641342【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等2021中考真题25知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析三、解答题20（2021四川泸州市中考真题）一次函数y=kx+b（k0）的图像与反比例函数ym的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点x（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交【答案】（1）一次函数y=x4，（2）于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求1PQ12MN2PQMN的值（1）利用点A(2，3)，求出反比

28、例函数y，求出B(6，1)，利用待定系数法求【分析】6x一次函数解析式；2（2）利用平移求出y=x4，联立1yx412y6x中，由勾股定理MN=45,PQ=25即可【详解】，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在RtMON解：（1）反比例函数ymx的图象过A(2，3)，一次函数y=kx+b（k0）的图像与反比例函数y的图象相交于A(2，3)，B(6，m=6,6n=6，n=1，B（6,1）6x2021中考真题262kb3，1)两点，6kb1解得k12，一次函数y=x4，（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=x4，b412122x当y=0时，140，x8，当x=0时，y=-4

29、，yx46，解得y3，2y1，M（-8，0），N（0，-4），12yx消去y得x28x120，解得x2,x6，12x2x6112P(-6,-1),Q(-2,-3),在RtMON中，MN=OM2ON245,PQ=26213225，PQ251MN4522021中考真题27【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键21（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，AOB中，ABO90，边OB在x轴上，反比例

30、函数yk(x0)的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点xN，S12,AN9AOB22021中考真题28yx【答案】（1）6；（2）mnmn，化简可得：mnm0，又mn24，91139（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式3942【分析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据AOB的面积得到mn24，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式【详解】解：（1）设点A坐标为（m，n），ABO=90，B（m，0），又AN=9，2

31、N（m，n9），2AOB的面积为12，1mn12，即mn24，2M为OA中点，M（1m，1n），22M和N在反比例函数图像上，222423249m0，解得：m4，42n6，2021中考真题29（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），M（2，3），代入yk，x得k6；32设直线MN的表达式为y=ax+b，则3，解得：24abb332aba492，直线MN的表达式为y3x942【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键x22（2021四川广安市中考真题）如图，一次函数y1kxbk0的图象与反比例函数y2mm0的

32、图象交于A1,n，B3,2两点【答案】（1）y2x4，y；（2）（1，0）或（3，0）x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标612【分析】2021中考真题30（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可【详解】解：（1）由题意可得：x图像上，点B（3，-2）在反比例函数y2mx将A（-1，n）代入y，x16，即A（-1，6），6kb，解得：b4，12yya24，即8a24，

33、22m，则m=-6，3反比例函数的解析式为y6，262得：n6将A，B代入一次函数解析式中，得23kbk2一次函数解析式为y2x4；1（2）点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），一次函数解析式为y2x4，令y=0，则x=2，1直线AB与x轴交于点（2，0），由ABP的面积为4，可得：1AB解得：a=1或a=3，2021中考真题31x点P的坐标为（1，0）或（3，0）【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和（1k232021浙江杭州市中考真题）在直角坐标系中，设函数yk（k是常数，0，111x0）与

34、函数ykx（k222点为点B是常数，k0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称2x（1）若点B的坐标为1,2，求k，k的值12当yy时，直接写出x的取值范围12（2）若点B在函数yk3（k是常数，k3330）的图象上，求kk的值13【答案】（1）k2，k2；x1；（2）012【分析】（1）根据点A关于y轴的对称点为点B，可求得点A的坐标是1,2，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得k2，k2；12观察图象可解题；3，解得k的值即可解题x（2）将点B代入y3k3【详解】2021中考真题32解（1）由题意得，点A的坐标是1,2，1的图象过点A，因为函数y1kx所以k2，1

35、同理k22由图象可知，当yy时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，12即当yy时，x112（2）设点A的坐标是x,y，则点B的坐标是x,y，0000所以kxy，kxy，100300所以kk013【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键（242021四川乐山市中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0 x10和10 x20

36、时，图象是线段；当20 x45时，图象是反比例函数的一部分2021中考真题33出x2036(0 x10)，36(20 x45)得出自变量的取值范围x25，即解：（1）令反比例函数为yk(x0)，由图可知点(20,45)在y的图象上，（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由【答案】（1）20；（2）能，见解析【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得

37、5900322x5可得出结论【详解】kxxk2045900，y900将x=45代入x2021中考真题34将x=45代入得：点A对应的指标值为9004520b202x2036(0 x10)由题得4536(10 x20)，解得x25900（2）设直线AB的解析式为ykxb，将A(0,20)、B(10,45)代入ykxb中，b20得，解得510kb45k2直线AB的解析式为y5x202532536(20 x45)x25329317，55张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问

38、题是中考的常考题型。25（2021四川乐山市中考真题）如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数y(k0)的图象于P、Q两点若AB2BP，且kxAOB的面积为42021中考真题35（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为1时，求POQ的面积【答案】（1）-6；（2）8【分析】（1）过P作PE垂直于x轴，垂足为E，证明ABOAPE根据相似三角形的性质可得AO2OE，SSABOAPE4，由此可得S9APE9，SPEO3再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值（2）先求得P(1,6)，B(0,4)，再利用待定系数法求得直线PB的解析式为y2x4与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组

39、求得Q(3,2)再根据SPOQSPOBSQOB即可求解【详解】（1）过P作PE垂直于x轴，垂足为E，2021中考真题36PE/BO，ABOAPEAB2BP，eqoac(,S)AOB4，AO2OE，SS9，22ABOAPE34SAPE9，SPED3x，P(1,6)|k|13，|k|6，即k62（2）由（1）知y6AB2PB，SPBO2，|BO|4，B(0,4)将点P(1,6)、B(0,4)代入ykxb，得b4解得b4设直线PB的解析式为ykxb，6kbk2直线PB的解析式为y2x42021中考真题37联立方程组，解得x3，x1，y2x46yx12Q(3,2)2SPOQSPOBS2QOB1|OB|

40、xx1448QP【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，熟练运用反比例函数比例系数k的几何意义是解决问题的关键26（2021重庆中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数yx|2x6|m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题x21012345y65421ab72021中考真题38（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m_，a_，b_；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：_；（3）已知函数y16x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不

41、等式x|2x6|m16x的解集（【答案】1）2；3；4；2）作图见解析；当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大；（3）x0或x4【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；（2）根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可【详解】（1）由表格可知，点3,1在该函数图象上，将点3,1代入函数解析式可得：13236m，解得：m2，原函数的解析式为：yx|2x6|2；当x1时，y3；当x4时，y4；故答案为：2；3

42、；4；（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；2021中考真题39yy根据图像可知：当x3时，随x的增大而减小，当x3时，随x的增大而增大；故答案为：当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大；（3）要求不等式x|2x6|m16的解集，x实际上求出函数yx|2x6|m的图象位于函数y由图象可知，当x0或x4时，满图条件，故答案为：x0或x416x图象上方的自变量的范围，2021中考真题40【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题关键（272021四川自贡市中考真题）函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质

43、时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数y究其性质列表如下：8xx24的图象，并探x43210123413a8y852450b2241385（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；2021中考真题41（2）观察函数y8x的图象，判断下列关于该函数性质的命题：x24当2x2时，函数图象关于直线yx对称；x2时，函数有最小值，最小值为2；1x1时，函数y的值随x的增大而减小其中正确的是_（请写出所有正确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式x8x24x的解集_【答案】（1）a2，b，画出函数

44、的图象见解析；（2）；（3）x085【分析】（1）把x2和x1分别代入函数解析式，即可求得a、b的值，再利用描点法作出图像即可；2021中考真题42当x1时，b8xx2414，（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可【详解】8x82解：（1）当x2时，ax242242，8185a2，b8，5画出函数的图象如图：（2）函数图象关于直线yx对称，原说法错误；x2时，函数有最小值，最小值为2，原说法正确；2x2时，函数y的值随x的增大而减小，则原说法正确其中正确的是，故答案为：，；（3）画出直线yx，2021中考真题43由图象可知：当x0时，函数y8xx24的图象在直线

45、yx的上方，例函数y（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点Mx不等式8xx的解集为x0 x24故答案为：x0【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键28（2021四川遂宁市中考真题）如图，一次函数ykxb（k0）与反比1m2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1y2y3时，求x的取值范围2021中考真题44【答案】（1）y1x1；y；（2）N（0，7）或（0，5

46、）；（3）2x1xx即反比例函数：y，x22或1x2【分析】（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B点坐标，再求一次函数解析式即可；（2）根据面积求出MN长，再根据M点坐标求出N点坐标即可；（3）求出直线y3解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果【详解】解：（1）ym过点A（1，2），2m122，22当x2时，a1，即B（2，1）y1kxb过A（1，2）和B（2，1）2021中考真题45代入得2kb1,，解得b1，SAMN1MNx3，x12x1x2联立得2,解得xy2或ykb2k1一次函数解析式为y1x1，（2）当x0时，代入yx1中得，y1，即M（0，1

47、）AAMN6，N（0，7）或（0，5），（3）如图，设y2与y3的图像交于C，D两点y1向下平移两个单位得y3且y1x1y3x1，yx1y1C（1，2），D（2，1），在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1y2y3，2x1或1x22021中考真题46【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题29（2021安徽）已知正比例函数ykx(k0)与反比例函数y6的图象都经过点xA（m，2）（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数ykx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围【答案】（1）k,m的值分别是

48、和3；（2）3x0或x323【分析】A2（1）把点（m，）代入y6求得m的值，从而得点A的坐标，再代入ykx(k0)x2021中考真题47函数y图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象（1）将A(m,2)代入y得26xm，3，k,m的值分别是和3（2）正比例函数yx的图象如图所示，求得k值即可；（2）在坐标系中画出ykx的图象，根据正比例函数ykx(k0)的图象与反比例6x即可解答【详解】6m3，A(3,2)，将A(3,2)代入ykx得23k，k223232021中考真题48y(k0,x0)的图象于点B，过点A作AEy轴于点E正比例函数ykx(k0)与反比例函数y6的图象都经过点A（3，2），x-，正比例函数ykx(k0)与反比例函数y6的图象的另一个交点坐标为（-3，2）x由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为3