2022中考数学一模试卷

1、天天向上独家原创一选择题（共16小题）1下列各数中最小的是（）A0B1C3D22如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定ab的是（）A12B23C34D243在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）ABCD4已知1nm109m，将12nm用科学记数法表示为a10nm（其中1a10，n为整数）的形式，则n的值为（）A9B8C8D95下列运算正确的是（）Aa（a）0B22202C21D（a2）3a66将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（）1/43天天向上独家原创A图的主视图和图的主视图相同B图的主视图与图的左视图相同C图的左视图与图的左视图相同D图的俯

2、视图与图的俯视图相同7如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A5分B10分C15分D20分8下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A作一个角等于已知角B作一个角的平分线C作一条线段的垂直平分线2/43天天向上独家原创D过直线外一点P作已知直线的垂线9已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值是（）A4B3C2D110如图，将ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，1），则到ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A（0，1）B（3，1）C（1，1）D（0，0）11如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65的方向匀速航行，同

3、时轮船乙在轮船甲的南偏东40方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A北偏西40B北偏东40C北偏西35D北偏东353/43天天向上独家原创12某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数甲命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数6027108309121001关于以上数据，下列说法错误的是（）A甲命中环数的中位数是8环B乙命中环数的众数是9环C甲的平均数和乙的平均数相等D甲的方差小于乙的方差13九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在

4、壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦ABDC于E，ED1寸，AB10寸，求直径CD的长”则CD（）A13寸B20寸C26寸D28寸14如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF4：25，则DE：EC（）4/43天天向上独家原创A2：5B2：3C3：5D3：215在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为yx2+4x+2m，则m的值是（）ABC1D或16如图，在四边形ABCD中，ABAD，ADBC，且ABBC4，AD2

5、，点E是边BC上的一个动点，EFBC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A或4B4CD或4+二填空题（共3小题）17分解因式：（p+1）（p4）+3p18如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A，将线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段OA，其中点A与点A对应，若OA的中点D恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为5/43天天向上独家原创19将一列有理数1，2，3，4，5，6如图所示有序排列，4所在位置为峰1，9所在位置为峰2（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上三解答题（

6、共7小题）20有一种用“”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有abb2+2a+1例如7442+27+131（1）已知m3的结果是4，则m（2）将两个实数2n和n2用这种新定义“”加以运算，结果为9，则n的值是多少？21已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等”你认为这种说法对吗？6/43天天向上独家原创若不对，请求出不符合这一说法的n的值22“五一”期间

7、甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品某顾客准备消费300元（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由23（1）问题感

8、知如图1，在ABC中，C90，且ACBC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90到线段PD连接AD过点P作PEAB交BC于点E，则图中与BEP全等的三角形是，BAD；（2）问题拓展如图2，在ABC中，ACBCAB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得BPDC，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CPAD，请给予证明；（3）问题解决如图3，在ABC中，ACBCAB2，点P在7/43天天向上独家原创直线AC上，且APB30，将线段PB绕点P顺时针旋转60到线段PD，连接AD，请直接写出ADP的周长24某月食品加工厂以2万元引进

9、一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y（月获利月销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30 x35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少25如图1，扇形OAB的半径为4，AOB90，P是半径OB上一动点，Q是上一动点（1）连接AQ、BQ、PQ，则AQB的度数为；（2）当P是OB中点，且PQ

10、OA时，求的长；（3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的8/43恰好与半天天向上独家原创径OA相切于点C若OP3，求点O到折痕PQ的距离26平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”如图2，已知M（4，1），N（2，3），点P（m，n）（1）

11、若m1，n4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；若m1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y2x+4上求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线yax2+bx+c上，且当点M，N，9/43天天向上独家原创P的“最佳三点矩形”面积为12时，2m1或1m3，直接写出抛物线的解析式参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1下列各数中最小的是（）A0B1C3D2【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：3102，故3最小，故选

12、：C2如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定ab的是（）10/43天天向上独家原创A12B23C34D24【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、12，因为1、2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定ab；B、23，ab（内错角相等，两直线平行），所以能够判定abC、34，因为3与4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定ab；D、24，因为2、4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定ab故选：B3

13、在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解【解答】解：A是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；B是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；C是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；11/43天天向上独家原创D不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C4已知1nm109m，将12nm用科学记数法表示为a10nm（其中1a10，n为整数）的形式，则n的值为（）A9B8C8D9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数

14、左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：12nm12109m1.2108m，n8，故选：B5下列运算正确的是（）Aa（a）0B22202C21D（a2）3a6【分析】直接利用合并同类项以及实数运算、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a（a）2a，故此选项错误；B、22204，故此选项错误；C、22，故此选项错误；D、（a2）3a6，正确故选：D12/43天天向上独家原创6将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（）A图的主视图和图的主视图相同B图的主视图与图的左视图相同C图的左视图与图的左视图相同D图的俯视图与图的俯视图相同【分析】根据主视图、左视

15、图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图、图的三视图即可【解答】解：找到图、图从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图的主视图与图的左视图相同，图的左视图与图的主视图相同故选：B7如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A5分B10分C15分D20分【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、无理数的定义分别分13/43天天向上独家原创析得出答案【解答】解：（1）1没有平方根，故错误；（2）2，则的相反数是2，正确；（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故错误；（4）请写出一个无理数，正确；故他最后的得分是：5210故选：B8下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中

16、作法错误的是（）A作一个角等于已知角B作一个角的平分线C作一条线段的垂直平分线D过直线外一点P作已知直线的垂线【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案14/43天天向上独家原创【解答】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确故选：C9已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值是（）A4B3C2D1【分析】将x2、y2代入方程求出a、b的值，再进一步代入计算可得【解答】解：将x2、y2代入方程，得

17、：，由，得：a2，由，得：b2，所以ab2（2）4，故选：A10如图，将ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，1），则到ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）15/43天天向上独家原创A（0，1）B（3，1）C（1，1）D（0，0）【分析】到ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标【解答】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，到ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：D11如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40方向的点B处沿某一方向航

18、行，速度与甲轮船的速度相同若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A北偏西40B北偏东40C北偏西35D北偏东35【分析】设两船相遇于点C，如图，则ABC是等腰三角形，即16/43天天向上独家原创ACBC，也就是CABB，根据方位角的概念，BCAB180654075，可得答案【解答】解：设两船相遇于点C，如图，则ABC是等腰三角形，即ACBC，也就是CABB，根据题意得，BCAB180654075，754035，所以轮船乙的航行方向为北偏东35故选：D12某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数甲

19、命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数6027108309121001关于以上数据，下列说法错误的是（）A甲命中环数的中位数是8环B乙命中环数的众数是9环C甲的平均数和乙的平均数相等D甲的方差小于乙的方差17/43天天向上独家原创【分析】根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）58（环），乙的平均数是：（6+6

20、+9+9+10）58（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：（78）2+3（88）2+（98）20.4，乙的方差是：2（68）2+2（98）2+（108）22.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B13九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦ABDC于E，ED1寸，AB10寸，求直径CD的长”则CD（）A13寸B20寸C26寸D28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直18/43天天向上独家原创AB得到点E为AB的

21、中点，由AB10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案【解答】解：连接OA，ABCD，且AB10，AEBE5，设圆O的半径OA的长为x，则OCODxDE1，OEx1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125，即2x26，解得：x13所以CD26（寸）故选：C14如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF4：25，则DE：EC（）19/43天天向上独家原创A2：5B2：3C3：5D3：2【

22、分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由ABCD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EABDEF，AFBDFE，DEFBAF，SDEF：SABF4：25，DE：AB2：5，ABCD，DE：EC2：3故选：B15在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为yx2+4x+2m，则m的值是（）ABC1D或【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，

23、根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得【解答】解：一条抛物线的函数表达式为yx2+4x+2m，20/43天天向上独家原创这条抛物线的顶点为（2，2m+4），关于x轴对称的抛物线的顶点（2，2m4），它们的顶点相距6个单位长度|2m+4（2m4）|6，4m+86，当4m+86时，m，当4m+86时，m，m的值是或故选：D16如图，在四边形ABCD中，ABAD，ADBC，且ABBC4，AD2，点E是边BC上的一个动点，EFBC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A或4B4CD或4+【分析】如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠

24、部分为五边形EBGDF，推出四边形ABEF是矩形，得到ABEF4，AFBE，根据折叠的性质得到AFAF，BEBE，ABAB4，设BEx，则AFAFBEx，根据相似三角形的性质21/43天天向上独家原创得到BG4（2x），根据题意列方程得到（2x）+（4x）4（42x）（84x）3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形ABEF，设BEx，则AFAFBEx，根据题意列方程得到BE；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为CEG，设BEx，则AFAFBEx，根据相似三角形的性质得到EG2（4x），根据题意列方程得到结论【解答

25、】解：如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EBGDF，ABAD，ADBC，EFBC，四边形ABEF是矩形，ABEF4，AFBE，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，AFAF，BEBE，ABAB4，设BEx，则AFAFBEx，DF2x，CE4x，AD2x2，CB42x，ADBC，ADGBCG，BG4（2x），22/43天天向上独家原创两边重叠部分的面积为3，（2x）+（4x）4（42x）（84x）3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形ABEF，设BEx，则AFAFBEx，两边重叠部分的面积为3，BEAB4x3

26、，解得：x，BE；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为CEG，设BEx，则AFAFBEx，DFx2，CE4x，DFCE，DFGCEG，EG2（4x），两边重叠部分的面积为3，2（4x）（4x）3，解得：x4或x4+（不合题意舍去），23/43天天向上独家原创综上所述，BE的长为或4故选：A，二填空题（共3小题）17分解因式：（p+1）（p4）+3p（p+2）（p2）【分析】根据题目中的式子先化简，再利用平方差公式可以进行因式分解【解答】解：（p+1）（p4）+3pp23p4+3p24/43天天向上独家原创p24（p+2）（p2）18如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y

27、的图象在第一象限交于点A，将线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段OA，其中点A与点A对应，若OA的中点D恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为4【分析】作DEx轴交OA于E，如图，先利用平移的性质得到OO3，OAOA，再证明四边形OODE为平行四边形得到OEOD，接着判定OEOA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征k2t2tt（t+3），然后先求出t，从而得到k的值【解答】解：作DEx轴交OA于E，如图，线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段OA，OO3，OAOA，OAOA，四边形OODE为平行四边形，OEOD，点D为OA的中点，2

28、5/43天天向上独家原创ODOA，OEOA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函数y的图象上，k2t2tt（t+3），解得t1，k4故答案为419将一列有理数1，2，3，4，5，6如图所示有序排列，4所在位置为峰1，9所在位置为峰2（1）处在峰5位置的有理数是24；（2）2022应排在A，B，C，D，E中A的位置上【分析】观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n3；B位置的绝对值可以表示为：5n2；C位置的绝对值可以表示为：5n1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表

29、示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可【解答】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：26/43天天向上独家原创5n3；B位置的绝对值可以表示为：5n2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；处在峰5位置的有理数是55124；（2）根据规律，202254023，2022应排在A的位置故答案为：（1）24；（2）A三解答题（共7小题）20有一种用“”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有abb2+2a+1例如7442+27+131（1）已知m3的结果是4，则m7（2）将两个实数2n和

30、n2用这种新定义“”加以运算，结果为9，则n的值是多少？【分析】（1）直接根据题意得出关于m的等式进而得出答案；（2）直接根据题意得出关于n的等式进而得出n的值【解答】解：（1）根据题意可得：m3322m+14，解得：m7；故答案为：7；27/43天天向上独家原创（2）根据题意可得：2n（n2）9，即（n2）2+4n+19，解得：n2或2，（n2）2n4n2+2（n2）+19，解得：n2或，则n2或或221已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b有人分别取n等于3

31、，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值【分析】（1）边长周长边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值【解答】解：（1）a20；（2）此说法不正确理由如下：尽管当n3、20、120时，ab或ab，但可令ab，得60n+42067n，解得n60，即28/43天天向上独家原创经检验n60是方程的根当n60时，ab，即不符合这一说法的n的值为6022“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”

32、“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品某顾客准备消费300元（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由【分析】（1）树状图展示所有12种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于50元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品

33、的总价值不低于50元的概率；（2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率，然后比较两概率大小进行判断【解答】解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：29/43天天向上独家原创共有12种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为8，所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为4，所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率，因为，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低

34、于50元机会更30/43天天向上独家原创大23（1）问题感知如图1，在ABC中，C90，且ACBC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90到线段PD连接AD过点P作PEAB交BC于点E，则图中与BEP全等的三角形是PAD，BAD90；（2）问题拓展如图2，在ABC中，ACBCAB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得BPDC，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CPAD，请给予证明；（3）问题解决如图3，在ABC中，ACBCAB2，点P在直线AC上，且APB30，将线段PB绕点P顺时针旋转60到线段PD，连接AD，请直接写

35、出ADP的周长【分析】（1）由“SAS”可证PADBEP，可得PADBEP135，依据ABC45，可得BAD90；（2）过点P作PHAB，交CB的延长线于点H，由“SAS”可证APDHBP，可得PHAD，通过证明CABCPH，可得，即可得结论；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和相似三角形的性质31/43天天向上独家原创可求解【解答】证明：（1）点P是边AC的中点，PEAB，点E是BC的中点，CEBE，ACBC，BEAP，将线段PB绕点P顺时针旋转90到线段PDPBPD，APD+BPC90，BPC+APD90，EBPAPD，又PBPD，PADBEP（SAS），PADBEP，C90，ACB

36、C，BACABC45，PEAB，ABCPEC45，BEP135，BADPADBAC1354590，故答案为：PAD，90；（2）如图，过点P作PHAB，交CB的延长线于点H，32/43天天向上独家原创CBACHP，CABCPH，CBCA，CBACAB，CHPCPH，CHCP，BHAP，将线段PB绕点P顺时针旋转90到线段PDPBPD，BPDC，BPD+BPCC+BPC，PBHAPD，APDHBP（SAS），PHAD，PHAB，CABCPH，ACBCAB，33/43天天向上独家原创，CPPHAD；（2）当点P在CA的延长线上时，ACBCAB2，ABC是等边三角形，ACB60，将线段PB绕点P顺时

37、针旋转60到线段PD，BPPD，BPD60ACB，过点P作PEAB，交CB的延长线于点E，ACBAPB+ABP，ABPAPB30，ABAP2，CP4，ABPE，CPPE4，由（2）得，PEAD4，34/43天天向上独家原创APDAPB+BPD90，DP2，ADP的周长AD+AP+DP2当点P在AC延长线上时，如图，+6，同理可求ADP的周长6+2，综上所述：ADP的周长为6+224某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y（月获利月销售收入

38、生产成本投资成本）（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30 x35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少35/43天天向上独家原创【分析】（1）将x25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；（2）用月销量每袋的利润总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；（3）求30 x35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值【解答】解：（1）当x25时，y24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2

39、）当20 x30时，M（x20）20580；当30 x35时，M（0.5x+10）（x20）20 x2220；（3）当30 x35时，Mx2220，当x35时，w最大，则w352220392.5（千元）39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元25如图1，扇形OAB的半径为4，AOB90，P是半径OB上一动点，Q是上一动点（1）连接AQ、BQ、PQ，则AQB的度数为135；（2）当P是OB中点，且PQOA时，求的长；（3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的恰好与半径OA相切于点C若OP3，求点O到折痕PQ的距离36/43天天向上独家原创【分析】（1）根据圆周角定理解答；（2）连接OQ，根据直角三角形的性质求出OQP30，根据弧长公式计算，得到答案；（3）找点O关于PQ的对称点O，根据折叠的性质得到OMOM，OOPQ，OPOP3，根据切线的性质得到OCAO，证明OBPOCN，根据全等三角形的性质得到OBPOCN90，证明四边形OCOB是矩形，根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：（1）AOB90，大于180的圆心角AOB36090270，由圆周角定理得，AQB270135，故答案为：135；（2）如图1，连接OQ，扇形OAB的半径为4且P是OB中点，OP2，OQ4，PQOA，BPQAOB90，OQP30，37/43天天向上