2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与圆综合》专题训练

1、2021年九年级数学中考压轴题之二次函数与圆综合专题训练（附答案）1抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0），与y轴交于C（0，3），又经过点B（4，1）（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使PAB的外接圆圆心恰好在PA上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标2我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”，（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是；如图

2、1，若四边形ABCD是“等线四边形”E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，依次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，请判断四边形EFGH的形状；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0）、B（8，0）、P（9，8），以AB为直径作圆，该圆与y轴的正半轴交于点C，若Q为坐标系中一动点，且四边形AQBC为“等线四边形”，当PQ的长度最短时，求经过A、B、Q三点抛物线的解析式；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等线四边形”，A在x负半轴上，D在y轴的负半轴上，且，点B、C分别是一次函数与y、x轴的交点，动点P从点D开始沿y轴的正方向运动，运动的速

3、度为2个单位长度/秒，设运动的时间为t秒，以点P为圆心，半径单位长度作圆，问：当P与直线BC初次相切时，求此时运动的时间t0；当运动的时间t满足tt0且的最大值时，P与直线BC相交于点M、N，求弦长MN223我们把方程（xm）+（yn）r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程例如，圆心为（1，2）、半径长为3的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E（1）求C的标准方程；（2）求抛物线的解析式；（3）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由4已知抛物线yax

4、2+bx+c过点M和坐标原点O，一次函数ymx4m与x轴交于点M（1）求出抛物线的对称轴；（2）如图1，以线段OM为直径作C，在第一象限内的圆上存在一点eqoac(,B)，使得OBC为等边三角形，求C过点B的切线l的函数解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，当a0时，若抛物线上有且只存在三点D1、D2、D3，使得OD1MOD2MOD3M60，过点B的切线与抛物线交于P、Q两点，试问：在直线PQ下方的抛物线上是否存在一点N，使得PNQ的面积最大？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由5如图（1），抛物线yx2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，已知A、C两点的坐标为A（1，

5、0），C（0，3）点P是抛物线上第一象限内一个动点（1）求抛物线的解析式，并求出B的坐标；（2）如图1，抛物线上是否存在点P，使得OBPOCP，若存在，求点P的坐标；（3）如图2，y轴上有一点D（0，1），连接DP交BC于点H，若H恰好平分DP，求点P的坐标；（4）如图3，连接AP交BC于点M，以AM为直径作圆交AB、BC于点E、F，若E，F关于直线AP轴对称，求点E的坐标6如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点（1）分别求A、B、C三点的坐标；（2）如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与M相切；（3）如图

6、2，过点M作直线FGy轴，与圆分别交于F、G两点，点P为弧FB上任意一点（不与B、F重合），连接FP、AP，FNBP的延长线于点N请问定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由是否为7如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相交于点B（4，0），D（2，0），与y轴相交于点A（0，m），C（0，n）（1）求mn的值；（2）若抛物线yx2+bx+c（b，c为常数）经过点B，C，点E在抛物线上当AED的重心恰好是原点O时，求该抛物线的解析式（3）在（2）条件下，P是抛物线上的动点问：直角平面坐标系中是否存在一点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的平行四边形的面积取最小？若存在，请求出点Q的坐标；若

7、不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N1求线段MN的最大值；2当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标9如图1，已知抛物线yax212ax+32a（a0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）连接BC，若ABC30，求a的值（2）如图2，已知M为ABC的外心，试判断弦AB的弦心距d是否有

8、最小值，若有，求出此时a的值，若没有，请说明理由；（3）如图3，已知动点P（t，t）在第一象限，t为常数问：是否存在一点P，使得APB达到最大，若存在，求出此时APB的正弦值，若不存在，也请说明理由10如图，抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）a，b，c；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边当AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标11在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，交y轴于

9、点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若eqoac(,S)PAC，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长12如图，二次函数yx2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为2，5，连接AB，AC，并且满足ABAC（1）求该二次函数的关系式；（2）经过点B作直线BDAB，与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，连接AE

10、，请判断ADE的形状，并说明理由；（3）若直线ykx+1与圆A相切，请直接写出k的值13如图1，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点D为该二次函数图象顶点（1）求该二次函数解析式，及D点坐标；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足eqoac(,S)AMCeqoac(,S)AOC，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由14

11、如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使eqoac(,S)EPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由15如图，抛物线yax2+bx+c（a0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，2）为抛物线

12、的顶点（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作E，交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由16如图1，已知抛物线yx2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点（1）直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B；（2）求tanACB的值；（3）将抛物线yx2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与

13、点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；（4）若BC的中点为E，AE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标17如图，已知二次函数yx24的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，C的半径为，P为C上一动点（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（1，2）时，判断PB与C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点eqoac(,P)，使得PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值18如图，抛物线yax2+x+c经过点A（1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B

14、，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径参考答案1解：（1）将A（3，0），C（0，3），B（4，1）代入yax2+bx+c得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx2x+3；（2）在题1中的抛物线上存在点eqoac(,P)，使PAB的外接圆圆心恰好在PA上PAB的外接圆圆心恰好在PA上，ABP90，A（3，0），C（0，3），B（4，1），AC3，AB，BC2，AC2+AB2BC2，CA

15、B90，过点B作BPAC，交抛物线于点P，如图1所示：A（3，0），C（0，3），直线AC的解析式为yx+3，设直线BP的解析式为yx+b，则4+b1，解得b5直线BP的解析式为yx+5，联立，解得，又点B（4，1），点P的坐标为（1，6）；（3）过点B作BHx轴于点H，如图2所示：A（3，0），C（0，3），B（4，1），OAE45，OAFBAH45，又OFEOAE，OEFOAF，OEFOFE45，OEOF，EOF18045290，点E在直线AC上，直线AC的解析式为yx+3，设点E（x，x+3），由勾股定理得：OE2x2+（x+3）22x26x+9，eqoac(,S)OEFOEOFOE2x

16、23x+，当x时，eqoac(,S)OEF取最小值，此时x+3+3，点E的坐标为（，）2解:（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是矩形、正方形,故答案为:矩形、正方形；四边形EFGH是菱形，理由如下:如图1，四边形ABCD是“等线四边形”,ACBD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，EFGHAC,EHFGBD,EFGHEHFG,四边形EFGH是菱形；（2）如图2,设以AB为直径的圆心为E,连接CP，与E交于一点，连接CE，A（2，0）、B（8，0）,圆心E的坐标为(3,0),CEAE5,在eqoac(,Rt)COE中，由勾股定理得:OC4,点C

17、的坐标为（0,4）,设直线PC的解析式为ykx+4,将P(9,8)代入得:89k+4,解得k,直线PC的解析式为yx+4,圆心E在直线PC上，当点Q在线段CP上时,PQ最小，此时点Q在第四象限，,解得,点Q的坐标为(6,4),设过点A和点B的抛物线解析式为ya(x+2)(x8),将Q(6,4)代入，得416a,a,y(x+2)(x8)x2x4经过A、B、Q三点抛物线的解析式为yx2x4；（3）如图3，画出P,在直线yx+3中，令x0,得y3；令y0,得x4,B(0,3),C(4,0),设点A的坐标为(a,0),ACBD,点D的坐标为(0,a1),在eqoac(,Rt)AOD中，AD2a2+(a

18、+1)241,解得a15(舍去),a24,点A和点D的坐标分别为A(4,0),B(0,5),点P的坐标为(0,2t5)当P与直线BC初次相切时(t4),过点P作PE直线BC于点E，当PER时，P与直线BC相切,在eqoac(,Rt)BPE中,PEBPsinOBC,B(0,3),P(0,2t5),BP|82t|,sinOBC,PE|82t|,|82t|t+,解得t2或t10,当P与直线BC初次相切时，此时运动的时间t02秒；过P作PQBC于Q，当2t4时,MN逐渐增大,当CP4时,OP8,此时t6.5；当4t6.5时,BPDPBD2t8,则PQBPsinOBC(2t8)t,MN2MQ22,当t6

19、时,MN有最大值，最大值为3解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CMAB于M设C的半径为r与y轴相切于点D（0，4），CDOD，CDOCMODOM90，四边形ODCM是矩形，CMOD4，CDOMr，B（8，0），OB8，BM8r，在eqoac(,Rt)CMB中，BC2CM2+BM2，r242+（8r）2，解得r5，C（5，4），C的标准方程为（x5）2+（y4）225（2）点C的坐标为（5，4），则抛物线的对称轴为x5，点B（8，0），根据函数的对称性，点A（2，0），则抛物线的表达式为ya（x2）（x8），将点D的坐标代入上式得：4a（2）（8），解得a，故抛物线的表达式为y（x2）（x

20、8）x2x+4（3）结论：AE是C的切线理由：连接AC，CE由抛物线的表达式知，顶点E（5，），AE，CE4+，AC5，EC2AC2+AE2，CAE90，CAAE，AE是C的切线4解：（1）令ymx4m0，解得x4，故点M（4，0），抛物线yax2+bx+c过原点O，则c0，故抛物线的表达式为yax2+bx，将点M的坐标代入上式得：16a+4b0，即b4a，故抛物线的表达式为yax24ax，则抛物线的对称轴为x2；（2）由（1）知，OCeqoac(,2)，则OBC为边长为2的等边三角形，则该三角形的高为2sin60，故点B的坐标为（1，），在eqoac(,Rt)EBC中，EBC90ECB906

21、030，故OE2BC4，则点E的坐标为（2，0），设切线l的表达式为ykx+b，则，解得，故直线l的表达式为y（3）存在，理由：x+，抛物线上有且只存在三点D1、D2、D3，使得OD1MOD2MOD3M60，则有一个点D为抛物线的顶点，如下图，根据函数的对称轴，则OMD为边长为4的等边三角形，同理可得，点D（2，2），即抛物线的顶点为D，将点D的坐标代入得：24ax8a，解得a，则eqoac(,S)PQNeqoac(,S)HNP+SHNQHN（xQxP）则抛物线的表达式为yx22x，联立并整理得：3x214x40，解得x，则xQxP，过点N作NHy轴交PQ于点H，设点N（x，x22x），则点H

22、（x，x+（），x+x2+2x）（x2+x+），a0，故抛物线开口向下，PNQ的面积存在最大值，此时x，则点N的坐标为（，）5解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），C（0，3），yx2+2x+3，令y0，得到x2+2x+30，解得x1或3，B（3，0）（2）如图1中，OBPOCP，POBPOC45，可以假设P（m，m），把P（m，m）代入yx2+2x+3，得到mm2+2m+3，m2m30，解得m，点P在第一象限，P（，）（3）如图2中，过点P作PGy轴交BC于G设P（m，m2+2m+3），则G（m，3m），D（0，1），OD1，OC3，CD2，PGCD，HCDHGP，CHDGHP，

23、DHPH，CHDGHP（AAS），PGCD2，PGm2+2m+3（3m）2，解得m1或2，P（1，4）或（2，3）（4）如图3中，连接AF，MEAM是直径，AFMAEM90，AFCM，MEAE，E，F关于直线AP轴对称，MEMF，AFAE，OBOC3，BOC90，OBC45，BEM90，AFB90，EMBEBM45，AFFBAEAB2，BEMEFMABAE42，OE3（42）21E（21，0）6解：（1）如图1，连接CM、AM，连接ME交x轴于点D，则MEx轴，M与y轴相切于点C，点M的坐标是（5，4），CMy轴，即C（0，4），M的半径为5，AM5，DM4，ADDB3，OA532，A（2，0

24、），B（8，0）；（2）证明：将A（2，0）代入中，可得，E（5，），DE，MEDE+MD，则MA2+AE2AE2，MAAE，又MA为半径，直线EA与M相切；（3）为定值，理由如下：连接AF、BF，作FQAP于点Q，FPN为圆内接四边形ABPF的外角，FPNFAB，又MFAB，AFBF，FABFBAFPA，FPNFPA，FQAP，FNPN，FQFN，又FPFP，eqoac(,Rt)FPQeqoac(,Rt)FPN（HL），PQPN，又AFBF，FQFN，eqoac(,Rt)AFQeqoac(,Rt)BFN（HL），AQBN，7解：（1）如图1，连接BC，AD，点B（4，0），D（2，0），点A

25、（0，m），C（0，n），OB4，OD2，AOm，OCn，CBODAO，COBDOA，ADOBCO，mn42，mn8；（eqoac(,2)）AED的重心恰好是原点O，点D（2，0），点A（0，m），点E（2，m），又抛物线yx2+bx+c（b，c为常数）经过点B，C，解得：m1，n8c，b5，抛物线的解析式为yx25x+8；（3）D（2，0），点A（0，1），直线AD的解析式为yx1，如图2，设与直线AD平行的直线L为yx+k与抛物线yx25x+8只有一个交点P时，此时ADP的面积最小，对应的平行四边形的面积2eqoac(,S)ADP，也最小，x25x+8x+k，4（8k）0，k，直线L解析式

26、为：yx+，联立方程组可得：，解得：，点P（3，），设点Q（x，y），当AD与PQ为对角线时，则x5，y，点Q（5，）；当AP与DQ为对角线时，则x5，y，点Q（5，）；当AQ与PD为对角线时，则，x1，y，点Q（1，）；综上所述：点Q坐标为（5，）或（5，）或（1，）8解：（1）把A、B、C三点的坐标代入抛物线yax2+bx+c（a0）中，得，解得，抛物线的解析式为：yx24x+3；（2）1设直线BC的解析式为ymx+n（m0），则，解得，直线BC的解析式为：yx+3，设M（t，t+3）（0t3），则N（t，t24t+3），MNt2+3t，当t时，MN的值最大，其最大值为；eqoac(,2)

27、PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上，PMN为直角三角形，由1知，当MN取最大值时，M（），N（），当PMN90时，PMx轴，则P点与M点的纵坐标相等，P点的纵坐标为，当y时，yx24x+3，解得，xP（，或x）；（舍去），当PNM90时，PNx轴，则P点与N点的纵坐标相等，P点的纵坐标为，当y时，yx24x+3，解得，x，或x（舍去），P（，）；当MPN90时，则MN为PMN的外接圆的直径，PMN的外接圆的圆心Q为MN的中点，Q（），半径为，过Q作QKx轴，与在MN右边的抛物线图象交于点K，如图，令y，得yx24x+3，解得，x（舍），或x，K（QK，），即K点在以MN为直径的Q外，设抛物线y

28、x24x+3的顶点为点L，则l（2，1），连接LK，如图，则L到QK的距离为，LK，设Q点到LK的距离为h，则，直线LK下方的抛物线与Q没有公共点，抛物线中NL部分（除N点外）在过N点与x轴平行的直线下方，抛物线中NL部分（除N点外）与Q没有公共点，抛物线K点右边部分，在过K点与y轴平行的直线的右边，抛物线K点右边部分与Q没有公共点，综上，Q与MN右边的抛物线没有交点，在线段MN右侧的抛物线上不存在点P，使PMN的外接圆圆心Q在MN边上；综上，点P的坐标为（9解：（1）连接BC，）或（）令y0，得yax212ax+32a0，解得，x4或8，A（4，0），B（8，0），令x0，得yax212ax

29、+32a32a，C（0，32a），又ABC30，tanABC，解得，a；（2）过M点作MHAB于点H，连接MA、MC，如图2，AHBH2，OH6，设M（6，d），MAMC，4+d236+（d32a）2，得2ad32a2+1，d16a+，当4即当a时，有时，有；，（3）P（t，t），点P在直线yx上，如图3，取AB的中点T，过T作MTAB，以M为圆心，MA为半径作M，MT与直线yx交于点S，P为直线yx上异于P的任意一点，连接AP，交M于点K，连接BK，MP，AP，BP，MB，MA，当M与直线yx相切时，有APBAKBAPB，APB最大，此时相切点为P，设M（6，d），而T（6，0），S（6，6

30、），PSM90SOT45，又MPMB，MS，MS+MTST6，解得，d2（负根舍去），经检验，d2是原方程的解，也符合题意，M（6，2），MB2，AMB2APB，MTAB，MAMB，AMTBMTAMBAPB，sinAPBsinBMT（10解：1）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，抛物线的一般式为：yax2，a（）2，解得：a，图象开口向上，a，抛物线解析式为：yx2，a，bc0；故答案为：a，bc0；（2）设P（x，y），P的半径r，又y，则r，化简得：r，点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）圆心P的横坐标为0或22或2点P在

31、该抛物线上运动，设P（a，a2），PA，作PHMN于H，则PMPN又PHa2，则MHNH故MN4，M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），2，AM，AN，当AMAN时，解得：a0，当AMMN时，4，解得：a22，当ANMN时，解得：a22，4，故圆心P的横坐标为0或22或2211解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，二次函数的解析式为y（x+2）（x4），即yx2x4（2）如图甲中，连接OP设P（m，m2m4）由题意，A（2，0），C（0，4），eqoac(,S)PACeqoac(,S)AOC+eqoac(,S)OPCeqoac(,S)AO

32、P，24+4m2（m2+m+4），整理得，m2+2m150，解得m3或5（舍弃），P（3，）（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE2理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），Pm，（m+2）（m4），E（m，n）由题意A（2，0），AMPM，32+t2（m1）2+（m+2）（m4）t2，解得t1+（m+2）（m4），MEPM，PEAB，t，n2t（m+2）（m4）21+（m+2）（m4）（m+2）（m4）2，DE2，另解：PDDEADDB，DE2，为定值点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE212解：（1）如图1，过点B作BMx轴于M，过点C作CNx轴于N，ANCB

33、MA90，ABM+BAM90，ACAB，CAN+BAM90，ABMCAN，A过点B，C，ACAB，ACNBAM（AAS），CNAM2（3）1，BMAN3（5）2，B（2，2），C（5，1），点B，C在抛物线上，抛物线的解析式为yx2x11，（eqoac(,2)）ADE是等腰三角形，理由如下：如图1，BDAB，ABD90，ABM+DBM90，过点B作BMx轴于M，BMDAMB90，BDM+DBM90，ABMBDM，ABMBDM，DM4，D（2，0），AD5，B（2，2），直线BD的解析式为yx1，联立，（舍）或，E（6，4），AE5，ADAE，ADE是等腰三角形；（3）如图2，点B（2，2）在A

34、上，AB，记直线ykx+1与y轴相交于F，令x0，则y1，F（0，1），OF1，、当直线ykx+1与A的切点在x轴上方时，记切点为G，则AGAB，AGF90，连接AF，在eqoac(,Rt)AOF中，OA3，OF1，AF，在eqoac(,Rt)AGF中，根据勾股定理得，FG过点G作GPy轴于P，过点G作GQx轴于Q，AQGFPG90POQ，四边形POQG是矩形，PGQ90，FG是A的切线，AGQFGP，AQGFPG（AAS），AQPF，GQPG，设点G（m，km+1），AQm+3，PFkm，PGm，GQkm+1，m+3km，km+1m，联立解得，、当切点在x轴下方时，同的方法得，k2，即：直线

35、ykx+1与圆A相切，k的值为或2AG，13解：（1）设该二次函数解析式为ya（x+1）（x3），把点C（0，3）代入得：3a1（3），解得：a1，二次函数解析式为yx22x3，yx22x3（x1）24，二次函数图象顶点D坐标为（1，4）；（2）由（1）得：抛物线对称轴为直线x1，点P是抛物线的对称轴上一点，设点P的坐标为（1，m），设直线CD的解析式为ykx+b，把点C（0，3），点D（1，4）代入得：解得：，直线CD的解析式为yx3，当y0时，x3，直线CD与x轴的交点为G（3，0），OG3，GNON+OG1+34，抛物线顶点D坐标为（1，4），DN4GN，DNG是等腰直角三角形，NDG4

36、5，设直线CD与圆P相切于点Q，连接PQ、PA，如图3所示：以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，PQCD，PQPA，PQD是等腰直角三角形，PDPQPA，PD|m+4|，PA，|m+4|，整理得：m28m80，解得：m42，点P的坐标为（1，4+2）或（1，42）；（3）存在，理由如下：eqoac(,S)AMCeqoac(,S)AOC，A（1，0）、B（3，0），eqoac(,S)ABCSABMeqoac(,S)AOC，ABOA+OB4，434|yM|13，|yM|，yM0，yM，设直线BC的解析式为ykx+b，则解得：，直线BC的解析式为yx3，当y时，x3，x，M（，），同理

37、得：AM的解析式为yx，分三种情况：如图4所示：四边形BCEF是平行四边形，则CEBF，CEBF，由题意得：点E为直线AM上一动点，点F在x轴上，点E的纵坐标为3，3x，x，点E（，3），BFCE，OFOB+BF3+，点F的坐标为（，0）；如图5所示：四边形BFCE是平行四边形，同得：点F的坐标为（，0）；四边形BCFE是平行四边形，如图6所示：点F（，0）关于点A的对称点为F（，0）；综上所述，在x轴上存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为（，0）或（，0）或（，0）14（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，A（2，1），B（3，1），ABx轴，且AM2，O

38、M1，AB5，OAOC，DEBC，O是AC的中点，OE是ABC的中位线，AEAB，BC2OE，E（，1），EM，OE，BC2OE，在ABC中，25，AB25225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，BCAC，AC为半圆O的直径，BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BCODOA，ODBC，四边形OBCD是平行四边形；（3）解：如图2，由（1）知：ODOA，E是AB的中点，且E（，1），OE，过D作DNy轴于N，则DNEM，ODNOEM，即，ON2，DN1，D（1，2），设此抛物线的解析式为：ya（x）21，把D（1，2）代入

39、得：2a（1）21，解得：a，此抛物线的解析式为：y（x）21，即y存在，过D作DGEP于G，设Q的横坐标为x，；DG1+，EG2+13，DE，tanDEGtanOAM，且DEG和OAM都是锐角，DEGOAM，如图eqoac(,3)，当EPDAOB时，EP，即，eqoac(,S)AOBeqoac(,S)EPQeqoac(,S)OAB，即，解得：x或；如图eqoac(,4)，当OABDEP时，即，EP，同理得：，解得：x或；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或或或15解：（1）由抛物线顶点式表达式得：ya（x2）22，将点A的坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：y（x2）22x22

40、x；（2）点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0），当点P在x轴下方时，如图1，tanMBC2，故设直线BP的表达式为：y2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s2，故直线BP的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2（舍去2），故m2；当点P在x轴上方时，同理可得：m42故m2或4+2；（3）存在，理由：连接BN、BD、EM，（舍去42）；则BN是OEM的中位线，故BNEM，而BD在BND中，BDBNNDBD+BN，即0.5ND+0.5，故线段DN的长度最小值和最大值分别为0.5和+0.516解：（1）对于抛物线yx2+4，令x0，得到y4，令y0，得到x4

41、，Q（0，4），A（4，0），B（4，0），OPPQ，P（0，2），故答案为（0，2），（4，0），（4，0）（2）如图1中，连接MA，MB，设M的半径为r在eqoac(,Rt)OMB中，BMr，OB4，OMr2由勾股定理得到，r242+（r2）2，解得r5，MABM，MOAB，AMOBMOAMB，ACBAMB，ACBOMB，tanOMB，tanACB（3）如图2中，连接AD，过点C作CHy轴于HOAOBOD4，ADB90ADBD4，CDADtanACB3，AC5CHDBOD90，CDHODB，CHDBOD，CH3，DH4，PH9，PC3（4）如图3中，连接CM，BM，EM，取BM的中点J，连接AJ，JEMCMB，CEEB，MECB，MJJB，JEBM，B（4，0），M（0，3），A（4，0），J（2，），AJ，AEAJ+JE，AE+，AE的最大值为+，直线AJ的解析式为yx1，翻折后的抛物线的解析式为yx24，由，解得或，F（3，）17解：（1）在yx24中，令y0，则x3，令x0，则y4，B（3