上海市中考数学二模25题及详细答案

1、2013年上海市中考数学二模25题及详细答案2013年上海市中考二模25题及详细答案一解答题（共9小题）1（2013崇明县二模）已知：O的半径为3，OC弦AB，垂足为D，点E在O上，ECO=BOC，射线CECE与射线OB相交于点F设AB=x，CE=y（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当OEF为直角三角形时，求AB的长；（3）如果BF=1，求EF的长2（2011南京）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为ts（1）当t=1.2时，判断

2、直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）已知O为ABC的外接圆若P与O相切，求t的值3（2013奉贤区二模）如图，已知AB是O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射线CD于点F（1）若，求F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若PBE为等腰三角形，求OC的长4（2013杨浦区二模）如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点（1）当时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（

3、如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长5（2013闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，EFD与AEF的度数满足数量关系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值6（2013徐汇区二模）

4、如图1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQAB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，连接CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ为半径的B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长7（2013嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O，射线AO交半圆O于点11B，联结OC（1）如图1，求证：ABOC

5、；（2）如图2，当点B与点O重合时，求证：；1（3）过点C作射线AO的垂线，垂足为E，联结1OE交AC于F当AO=5，OB=1时，求的值18（2013黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：3（1）当AB：CD=1：3时，求梯形ABCD的面积；（2）当ABE=BCE时，求线段BE的长；（3）当BCE是直角三角形时，求边AB的长9（2014杭州模拟）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ=90（1）求ED、EC的长；（2）若B

6、P=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若PDF为等腰三角形，求BP的长2015年03月18日张文涛的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共9小题）1（2013崇明县二模）已知：O的半径为3，OC弦AB，垂足为D，点E在O上，ECO=BOC，射线CECE与射线OB相交于点F设AB=x，CE=y（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当OEF为直角三角形时，求AB的长；（3）如果BF=1，求EF的长考圆的综合题菁优网版权所有点：分（1）过点O作OHCE，垂足为H在圆O中，析根据垂径定理可得，在Rt：ODB中，根据勾股定理可得OD=，通过AAS证明ODBEH

7、O，由全等三角形的性质得到EH=OD，依此可得y与x之间的函数解析式；（2）当OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：若OFE=90，证明OAB是等腰直角三角形，求得AB的长；若EOF=90，证明OAB是等边三角形，求得AB的长；（3）分两种情况：当CF=OF=OBBF=2时，可得：CFOCOE，根据相似三角形的性质得到CE=，则EF=CECF可求；当CF=OF=OB+BF=4时，可得：CFOCOE，根据相似三角形的性质得到CE=，则EF=CFCE可求解解：（1）过点O作OHCE，垂足为H答在圆O中，OC弦AB，OH弦CE，AB=x，：CE=y，在RtODB中，OD2+BD2=BO2，OB=3

8、，OD=，OC=OE，ECO=CEO，ECO=BOC，CEO=BOC，又ODB=OHE=90，OE=OB，在ODB与EHO中，ODBEHO（AAS），EH=OD，函数定义域为0 x6；（2）当OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：若OFE=90，则COF=OCF=45ODB=90，ABO=45又OA=OB，OAB=ABO=45，AOB=90OAB是等腰直角三角形，；若EOF=90，则OEF=COF=OCF=30，ODB=90，ABO=60，又OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OB=3；（3）当CF=OF=OBBF=2时，可得：CFOCOE，CE=，则EF=CECF=；当CF=OF=OB+

9、BF=4时，可得：CFOCOE，CE=，则EF=CFCE=点考查了圆的综合题，涉及的知识点有：垂径评定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，：函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度2（2011南京）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为ts（1）当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）已知O为ABC的外接圆若P与O相切，求t的值考圆与圆的位置关

10、系；勾股定理；直线与圆的点位置关系；相似三角形的判定与性质菁优：网版权所有专几何综合题；动点型题：分（1）根据已知求出AB=10cm，进而得出PBD析ABC，利用相似三角形的性质得出圆心P：到直线AB的距离等于P的半径，即可得出直线AB与P相切；（2）根据BO=AB=5cm，得出P与O只能内切，进而求出P与O相切时，t的值解解：（1）直线AB与P相切，答如图，过P作PDAB，垂足为D，：在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，P为BC中点，PB=4cm，PDB=ACB=90，PBD=ABC，PBDABC，即，PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2

11、.4（cm），PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径，直线AB与P相切；（2）ACB=90，AB为ABC的外接圆的直径，BO=AB=5cm，连接OP，P为BC中点，PO为ABC的中位线，PO=AC=3cm，点P在O内部，P与O只能内切，当P在O内部时：52t=3，当O在P内部时2t5=3，t=1或4，P与O相切时，t的值为1或4点此题主要考查了相似三角形的性质与判定以评及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关：系，正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习3（2013奉贤区二模）如图，已知AB是O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交O

12、于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射线CD于点F（1）若，求F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若PBE为等腰三角形，求OC的长考圆的综合题菁优网版权所有点：分（1）首先连接OE，由，ODBF，易得析OBE=OEB=BOE=60，又由CFAB，即可：求得F的度数；（2）作OHBE，垂足为H，易得HBOCOD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得CODCBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，则可求得y与x之间的函数解析式；（3）由COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，可得COD

13、=DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案解解：（1）连接OE答=，：BOE=EODODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；（2）作OHBE，垂足为H在HBO和COD中，HBOCOD（AAS），CO=BH=x，BE=2x，ODBF，CODCBF，y=（0 x4）；（3）COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，COD=DOE，C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若PBE为等腰三角形，设CO=x，OP=OC=x，则PE=OEOP=

14、4x，由（2）得：BE=2x，当PB=PE，不合题意舍去；当EB=EP，2x=4x，解得：x=，当BE=BP，作BMOE，垂足为M，EM=PE=，OEB=COD，BME=DCO=90，BEMDOC，整理得：x2+x4=0，解得：x=（负数舍去）综上所述：当OC的长为或为等腰三角形时，PBE点此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与评性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判：定与性质以及相似三角形的判定与性质等性质此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用4（2013杨浦区二模）如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动

15、点（1）当时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长考圆的综合题菁优网版权所有点：专几何综合题题：分（1）过点P作PBOA交AO的延长线于B，析连接OP，设PB=a，根据A的正切值表示出：AB=2a，再表示出OE=2a3，在RtPOB中，利用勾股定理列方程求出a，然后在RtABP中，利用勾股定理列式计算即可求出AP；（2）连接OP、OQ，根据等边对等角可得P=POQ=A，求出AOP和PQO相

16、似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得到y与x的关系式，根据直径是圆的最长的弦写出x的取值范围；（3）过点O作OCAP于C，根据A的正切值，设OC=4b，则AC=3b，在RtAOC中，利用勾股定理列方程求出b，从而得到OC、AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得PC=AC，设Q的半径为c，然后表示出CQ，在RtCOQ中，利用勾股定理列方程求出c，设M的半径为r，根据圆与圆的位置关系表示出MQ、MO然后利用勾股定理列方程求解即可得到r的值，从而得解解解：（1）如图1，过点P作PBOA交AO的答延长线于B，连接OP，设PB=a，：tanA=，AB=2a，OB=ABOA=2a3，在RtPOB

17、中，PB2+OB2=OP2，即a2+（2a3）2=32，解得a=，a=0（舍去），12AB=2=，在RtABP中，AP=；（2）连接OP、OQ，则AO=PO，PQ=OQ，P=A，POQ=P，P=POQ=A，AOPPQO，=，即=，整理得，y=，O的半径为3，点P不同于点A，3x6；y=（3x6）；（3）过点O作OCAP于C，tanA=，设OC=4b，AC=3b，在RtAOC中，OC2+AC2=OA2，即（4b）2+（3b）2=32，解得b=，OC=4=，AC=3=，根据垂径定理，PC=AC=，设Q的半径为c，则CQ=QPPC=c，在RtCOQ中，OC2+CQ2=OQ2，即（）2+（c）2=c2

18、，解得c=，设M的半径为r，M与O相内切，同时与Q相外切，MO=3r，MQ=r+，在RtOMQ中，MO2+OQ2=MQ2，即（3r）2+（）2=（r+）2，解得r=点本题考查了圆的综合题型，主要利用了解直评角三角形，勾股定理，同一个圆的半径相等，：等边对等角的性质，相似三角形的判定与性质，圆与圆的位置关系，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，难点在于反复利用勾股定理列出方程求解5（2013闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（

19、2）如图2，设BC=x，CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，EFD与AEF的度数满足数量关系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值考四边形综合题菁优网版权所有点：专压轴题题：分（1）分别延长BA、CF相交于点P，证出析=，PA=AB=8，得出AE=BE=AB=4，：PE=PA+AE=12，再根据EC=BEtanB=42=8，求出PC=4，最后根据在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，即可得出EF=PC=2，（2）在RtPEC中，先求出BE=EC，根据BC=x，BE2+EC2=BC2，得出BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，求

20、出PE=PA+AE=16x，最后由PF=PC，得y=SEFC=x（16x），（3）在平行四边形ABCD中，ABCD，根据F为边AD的中点，得AF=DF=AD=8，FD=CD，DFC=DCF根据ABCD，得DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，根据PEC=90，PF=PC，得EF=PF，AEF=P=DCF，最后根据EFC=P+PEF=2PEF，得EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，即可得k=3解解：（1）分别延长BA、CF相交于点P，答四边形ABCD是平行四边形，：ADBC，AD=BC，F为边AD的中点，=，PA=AB=8，点E是边AB的中点，AE=BE=AB=4，PE=PA+

21、AE=12，CEAB，EC=BEtanB=42=8PC=4，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PC=2，（2）在RtPEC中，tanB=2，BE=EC，BC=x，BE2+EC2=BC2，BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，PE=PA+AE=16x，PF=PC，y=SEFC=x（16x）=x2+x，（0 x8），（3）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD=AB=8，AD=BC=16，F为边AD的中点，AF=DF=AD=8，FD=CD，DFC=DCF，ABCD，DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PF，AEF=P=DCF，又EF

22、C=P+PEF=2PEF，EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，EFD=kAEF，k=3点此题考查了四边形综合，用到的知识点是四评边形的性质、勾股定理、解直角三角形、三：角形的面积等，关键是做出辅助线，构造直角三角形，求出线段的长6（2013徐汇区二模）如图1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQAB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，连接CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ

23、为半径的B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长考相似形综合题菁优网版权所有点：分（1）过点D作DMAC，垂足为M根据等腰析直角三角形的性质和相似三角形的判定和性：质可求AQ，AD，再根据线段之间的和差关系可得y关于x的函数解析式；（2）当CDQ和ADB相似时，分两种情况：当QCD=B时；当QCD=QAB时；根据相似三角形的性质可求x的值；（3）设C与B相交的另一个交点为M，连接QM交BC于点N可得BMNBCA，QPMBAC，根据相似三角形的性质即可求出AP的长解解：（1）过点D作DMAC，垂足为M答由题意，可知APQ是等腰直角三角形，：；CAB=90，QAP=45，CAD=45，DMAC，

24、DAM是等腰直角三角形，易得CMDCAB，；设CM=3a，DM=4a，AM=4a，a=，定义域是：x4（注：其它解法参照评分）（2）CDQ=ADB，当CDQ和ADB相似时，分以下两种情况：当QCD=B时，CQAB，四边形CAPQ是正方形；x=AP=AC=3当QCD=QAB时，由上述（1）的解法，可得，；，解得综合，当CDQ和ADB相似时，x的值为3或（3）如图，设C与B相交的另一个交点为M，连接QM交BC于点NBCQM，QN=MNBMNBCA，QPMBAC，设MN=3t，BN=4t，BM=5t；QM=6t，；BQ=BM=5t，；又，解得，；点此题主要考查了相似形综合题，涉及的知识评有：相似三角

25、形的判定和性质，求一次函数：解析式，分类思想的运用，正方形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度7（2013嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O，射线AO交半圆O于点11B，联结OC（1）如图1，求证：ABOC；（2）如图2，当点B与点O重合时，求证：；1（3）过点C作射线AO的垂线，垂足为E，联结1OE交AC于F当AO=5，OB=1时，求的值1考圆的综合题菁优网版权所有点：分（1）利用对称性得出OAC=OAC，再利用1析等边对等角得出OAC=C，即可得出C=：OAC，求出ABOC即可；1（

26、2）由点O与点O关于直线AC对称，AC1OO，由点O与点B重合，可得ACOB，再利11用垂径定理推论得出AB=CB；（3）分别根据当点O在线段AB上以及当点1O在线段AB的延长线上时分别求出AE的长1即可得出答案解解：（1）点O与点O关于直线AC对称，1答OAC=OAC1：在O中，OA=OC，OAC=CC=OAC，1OAOC，1即ABOC；（2）方法一：如图2，连结OB点O与点O关于直线AC对称，ACOO，11由点O与点B重合，可得ACOB1点O是圆心，ACOB，；方法2：点O与点O关于直线AC对称，1AO=AO，CO=CO，11由点O与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，1OA=OC，AB

27、=CB；（3）当点O在线段AB上（如图3），过点O1作OHAB，垂足为HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AO+OB=AO+OB=6且OHAB，111AH=AB=3AE=EH+AH=5+3=8，ABOC，=，当点O在线段AB的延长线上，如图4，1过点O作OHAB，垂足为HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AOOB=AOOB=4，111又OHAB，AH=AB=2AE=EH+AH=5+2=7，ABOC，=点此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理评和关于直线对称的性质等知识，利用数形结：合以及分类讨论的思想得出是解题关键8（2013黄浦区二模）

28、如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：3（1）当AB：CD=1：3时，求梯形ABCD的面积；（2）当ABE=BCE时，求线段BE的长；（3）当BCE是直角三角形时，求边AB的长考四边形综合题菁优网版权所有点：专综合题题：分（1）作梯形的高AH，BG，根据正切的定义析得到=，设AH=4t，DH=3t，根据勾股定理：计算出AD=5t，5t=10，解得t=2，则DH=6，AH=8，设AB=x，CD=3x，所以6+x+6=3x，解得x=6，然后根据梯形的面积公式计算梯形ABCD的面积；（2）作EkCD交BC于k，由AE：ED=1：3，AD=10得到A

29、E=，ED=，由ABCD得到ABE=BEK，由于ABE=BCE，所以BEK=BCE，于是可判断BEKBCE，BE2=BK：BC根据等腰梯形的性质BK=AE=，则BE2=BK：BC=10，即可计算出BE=5；（3）分类讨论：当EBC=90时，延长BE交CD的延长线于F点，由ABDF得到AB：DF=AE：ED=1：3，即DF=3AB，设AB=x，则DF=3x，HG=x，易证得RtFBGRtBGC，则BG2=GFGC，即82=（3x+6+x）6，解得x=；当CEB=90时，延长BE交CD的延长线于F点，作EMCD于M，设AB=x，则DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，

30、利用勾股定理可计算出EN=6，DN=，则NC=12+x=x+，易证得RtFENRtECN，EN2=NFNC，即62=（3x+）（12+），然后解方程可得到AB的长解解：（1）作梯形的高AH，BG，如图1答AD=10，tanD=，：=，设AH=4t，DH=3t，则AD=5t=10，解得t=2，=5t，DH=6，AH=8，同理得到BG=8，CG=6，由AB：CD=1：3，设AB=x，CD=3x，6+x+6=3x，解得x=6，梯形ABCD的面积=（AB+CD）AH=（x+3x）8=248=96；（2）作EKCD交BC于K，如图1，AE：ED=1：3，AD=10，AE=，ED=，ABCD，ABE=BE

31、K，ABE=BCE，BEK=BCE，BEKBCE，BE：BC=BK：BE，即BE2=BK：BC，梯形ABCD为等腰梯形，BK=AE=，BE2=BK：BC=10，BE=5；（3）BCE是直角三角形，当EBC=90时，延长BE交CD的延长线于F点，如图2，ABDF，AB：DF=AE：ED=1：3，DF=3AB，设AB=x，则DF=3x，HG=x，RtFBGRtBGC，BG2=GFGC，即82=（3x+6+x）6，解得x=，即边AB的长为；当CEB=90时，延长BE交CD的延长线于F点，作ENCD于N，如图3，设AB=x，则DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，设EN=4a，则DN=3a，ED=5a，5a=，解得a=，EN=6，DN=，NC=12+x=x+，RtFENRtECN，EN2=NFNC，即62=（3x+）（x+），整理得x2+9x=0，解得x=1（舍去），x=2AB=，边AB的长为或点本题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰评梯形的性质和平行线线分线段成比例定理