人教版八年级数学上册压轴题试卷及答案

1、人教版八年级数学上册压轴题试卷及答案一、压轴题1如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐为2,0，点D的坐标为0,2，在ABC中ABCACB45，BC/x轴交y轴于点M（1）求OAD和ODA的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B为一锐角顶点作RtBOE，BOE90，OE交AC于点P，求证：OBOP；（3）在第（2）问的条件下，若点B的标为2,4，求四边形BOPC的面积eqoac(,2)已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：12；如图2，若BF2AF，连接CF，求证

2、：BFCF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，求SSABFACF的值3（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=eqoac(,AE)，则ABDACE（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现（深入探究）（2）如图eqoac(,2)，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=6

3、0；EO=CO，其中正确的有(将所有正确的序号填在横线上)（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，ABC=BDC=60，试探究A与C的数量关系4（1）填空BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是_；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在11把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，B点与M点重合，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在A1M或A1M的延长线上，那么EMF的度数是_（2）解答：把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B1M或B1M的延长线上左侧，且EMF80，求C1MB1的度数；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，

4、B点与M点重合，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在A1M或A1M的延长线右侧，且EMF60，求C1MA1的度数（3）探究：把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠，EB，FB为折痕，设ABC，EBF，ABC，求，之间的数量关系115已知ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAE，DAEBAC（初步感知）（1）特殊情形：如图，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB_EC（填、或=）（2）发现证明：如图，将图中的ADE绕点A旋转，当点D在ABC外部，点E在ABC内部时，求证：DBEC（深入研究）（3）如图，ABC和ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则CDB的度数为_；线段CE，

5、BD之间的数量关系为_（4）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点C、D、E在同一直线上，AM为ADE中DE边上的高，则CDB的度数为_；线段AM，BD，CD之间的数量关系为_（拓展提升）（5）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD当AB5，AD2时，在旋转过程中，ABE与ADC的面积和的最大值为_6探究：如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若B30，则ACD的度数是度；拓展：如图，MCN90，射线CP在MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若C

6、BE70，求CAD的度数；应用：如图，点A、B分别在MCN的边CM、CN上，射线CP在MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若ADPBEP60，则CAD+CBE+ACB度7如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）求CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由8已知：ABC中，过B点作BEAD，ACB=90，AC=BC(1)如图1，点D在BC的延长线上，连AD，作BEAD于E，交AC于点F求

7、证：AD=BF；(2)如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AEAD，且AE=AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D在CB延长线上，AE=AD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC=3MC，请直接写出DBBC的值9在ABC中，ABAC，D是直线AB上一点，E在直线BC上，且DEDC（1）如图1，当D在AB上，E在CB延长线上时，求证：EDBACD；（2）如图2，当ABC为等边三角形时，D是BA的延长线上一点，E在BC上时，作EF/AC，求证：BEAD；（3）在（2）的条件下，ABC的平分线BF交CD于点F，连AF，过A点作AH

8、CD于点H，当EDC30，CF6时，求DH的长度10(1)问题发现：如图eqoac(,1)，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE请直接写出AEB的度数为_；试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，ACB和DCE均为等腰三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由11如图，在ABC中，ACB90,ACBC,AB8cm，过点C做射线CD，且CD/AB，点P从点C出发，沿射线CD方向均匀运动，速度为3cm/s；同时，点Q从点A出发，沿

9、AB向点B匀速运动，速度为1cm/s，当点Q停止运动时，点P也停止运动连接PQ,CQ，设运动时间为ts0t8解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示CP和BQ的长度；（2）当t2时，请说明PQ/BC；（3）设BCQ的面积为Scm2，求S与t之间的关系式12问题背景：（1）如图eqoac(,1)，已知ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBDCE拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系（不需要证明）实际应用：（3）如

10、图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为(2，0)，点A的坐标为(6，3)，请直接写出B点的坐标13已知：如图1，直线AB/CD，EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF，DFE的平分线相交于点K（1）求K的度数；（2）如图2，BEK，DFK的平分线相交于点K1，问K1与K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作BEK1，DFK1的平分线相交于点K2，作BEK2，DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作BEKn，DFKn的平分线相交于点Kn1，请用含的n式子表示Kn1的度数（直接写出答案，不必写解答过程）14已知，如图1，直线l2l1，垂足为A，点B在A点

11、下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3l1，点E在直线l3上，点D的下方（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分BCD，且BCD70，则CED，ADC；（3）如图2，若CDBD于D，作BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G试说明：DGFDFG；（4）如图3，若DBEDEB，点C在射线AM上运动，BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索N:BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值15在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不

12、同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴16在ABC中，AB=AC，D

13、是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若BAC=40，则ACE=，DCE=，BC、DC、CE之间的数量关系为；（2）设BAC=，DCE=当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论（3）当CEAB时，若ABD中最小角为15，试探究ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）17（阅读材料）：（1）在ABC中，若C90，由“三角形内角和为180”得AB180C1809090（2）在ABC中，若AB

14、90，由“三角形内角和为180”得C180(AB)1809090（解决问题）：如图，在平面直角坐标系中，点C是x轴负半轴上的一个动点已知AB/x轴，交y轴于点E，连接CE，CF是ECO的角平分线，交AB于点F，交y轴于点D过E点作EM平分CEB，交CF于点M（1）试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；（2）如图，过E点作PECE，交CF于点P求证：EPC=EDP；（3）在（2）的基础上，作EN平分AEP，交OC于点N，如图请问随着C点的运动，NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由18eqoac(,在)ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D求BD

15、C的大小（用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE的平分线交于点F，求BFC的大小（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的平分线与GCB的平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）19直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合（1）如图1，AI平分BAO，BI平分ABO，若BAO40，求AIB的度数；（2）如图2，AI平分BAO，BC平分ABM，BC的反向延长线交AI于点D若BAO40，则ADB_度（直接写出结果，不需说理）；点A、B在运动的

16、过程中，ADB是否发生变化，若不变，试求ADB的度数：若变化，请说明变化规律（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，BAO的角平分线AI、OAE的角平分线AF与BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点D、F，在ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO的度数20如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1eqoac(,时，)ACPeqoac(,与)BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段

17、PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACPeqoac(,与)BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）OAD=ODA=45；（2）证明见解析；（3）18【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA”可证得ODBOAP，进而可得BO=OP；（3）过点P作PFx轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQBC于Q，由“AAS”可证OBMOPF，可得PF=BM=2，OF=OM=4，

18、由面积和差关系可求四边形BOPC的面积【详解】（1）点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，-2），OA=OD，AOD=90，OAD=ODA=45；（2）BOE=AOD=90，BOD=AOP，ABC=ACB=45，BAC=90，AB=AC，OAD=ODA=45，ODB=135=OAP，在ODB和OAP中，ODOABODAOP，ODBOAPODBOAP（ASA），BO=OP；（3）如图，过点P作PFx轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQBC于Q，BMOOFP，BOPOBCx轴，AQBC，PFx轴，AQx轴，PNBC，AOM=BMO=90，点Q横坐标为2，BAC=90，AB=AC，AQBC，

19、BQ=QC，点B的标为（-2，-4），BM=2，OM=4，BQ=4=QC，PFx轴，OFP=OMB=90，在OBM和OPF中，BOMPOFOBMOPF（AAS），PF=BM=2，OF=OM=4，BCx轴，AQx轴，NFx轴，OM=AQ=FN=4，PN=2，PNC=90，ACB=45，ACB=CPN=45，CN=PN=2，四边形BOPC的面积eqoac(,=S)OBM+S梯形OMNPeqoac(,+S)PNC，四边形BOPC的面积=11124+4（2+4）+22=18222【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三

20、角形是解本题的关键2（1）见解析；见解析；（2）2【解析】【分析】（1）只要证明2+BAF1+BAF60即可解决问题；只要证明BFCADB，即可推出BFCADB90；（2）在BF上截取BKAF，连接eqoac(,AK)只要证明ABKCAF，可得eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFC，再证明AFFKBK，可得eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFK，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，ABAC，ABC60ABC是等边三角形，BAC60，ADBN，ADB90，MBN30，BFD601+BAF2+BAF，12证明：如图2中，在eqoac(,Rt)BFD中，FBD30，BF2

21、DF，BF2AF，BFAD，BAEFBC，ABBC，BFCADB，BFCADB90，BFCF（2）在BF上截取BKAF，连接AKABF2BFE2+BAF，CFE4+1，CFB2+4+BAC，BFEBAC2EFC，1+42+412，ABAC，ABKCAF，34，eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFC，1+32+3CFEAKB，BAC2CEF，KAF1+3AKF，AFFKBK，eqoac(,S)ABKeqoac(,S)AFK，SSAFC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全

22、等三角形解决问题，属于中考压轴题3（1）证明见解析；（2）；（3）A+C=180【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出BAD=CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC=60，再判断出BCFACO，得出AOC=120，进而得出AOE=60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；BADCAE，ADAE（3）先判断出BDP是等边三角形，得出BD=BP，DBP=60，进而判断出ABDCBP（SAS），即可得出结论【详解】（1）证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，eqoa

23、c(,在)ABDeqoac(,和)ACE中，ABACABDACE；（2）如图2，BADCAE，ADAEABCeqoac(,和)ADE是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，eqoac(,在)ABDeqoac(,和)ACE中，ABACABDACE，BD=CE，正确，ADB=AEC，记AD与CE的交点为G，AGE=DGO，180-ADB-DGO=180-AEC-AGE，DOE=DAE=60，BOC=60，正确，在OB上取一点F，使OF=OC，OCF是等边三角形，CF=OC，OFC=OCF=60=ACB，BCF=ACO，AB=AC，BCFACO（SAS），AOC=

24、BFC=180-OFC=120，AOE=180-AOC=60，正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=BD=CE，12CE，CF=OF=12BD，OF=BF+OD，BFCF，OBCBCF，OBC+BCF=OFC=60，OBC30，而没办法判断OBC大于30度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，BDC=60，BDP是等边三角形，BD=BP，DBP=60，BAC=60=DBP，ABD=CBP，AB=CB，ABDCBP（SAS），BCP=A，BCD+BCP=180，A+BCD=180【点睛】222此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的

25、性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键490，45；20，30；a2，a2.【解析】【分析】11（1）如图知EMCBMC，CMFCMC得1111EMF1BMCCMC可求出解.11ABC,CBFCBC得EBFABCCBC可222由图知EBA11111111122求出解.（2）由图折叠知CMFFMC1,BMEEMB1，可推出(BMCEMF)EMFCMB，即可求出解.11由图中折叠知CMFC1MF,ABEA1BE，可推出29060AMC90，即可求出解.11（3）如图-1、-2中分别由折叠可知，a、a，即可求得a2、a2.【详解】解：（1）如图中，11EMCBMC，CMFCMC，1

26、1111BMCCMC18090，22EMFEMCCMF11故答案为90.11122如图中，11EBAABC,CBFCBC，11111ABCCBC9045，22EBFEBCCBF11111故答案为45.（2）如图中由折叠可知，CMFFMC,BMEEMB，11CMFEMBEMFCMB，1111CMFBMEEMFCMB，11(BMCEMF)EMFCMB，1118080CMB20；11如图中根据折叠可知，CMFCMF,ABEABE，112CMF2ABEAMC90，112(CMFABE)AMC90，11290EMFAMC90，1160290AMC90，11AMC30；11（3）如图-1中，由折叠可知，a

27、，a2；如图-2中，由折叠可知，a，a2.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.5（1）=；（2）证明见解析；（3）60，BD=CE；（4）90，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DEBC，得到DBEC，结合AB=AC，得到DB=EC；ABAC（eqoac(,2)）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（eqoac(,3)）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明DABEAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等

28、三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（eqoac(,5)）根据旋转的过程中ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，ADC的AC始终保持不变，即可【详解】初步感知（1）DEBC，DBEC，ABACDABEAC，ABACAB=AC，DB=EC，故答案为：=，（2）成立理由：由旋转性质可知DAB=EAC，在DAB和EAC中ADAEDABEAC（SAS），DB=CE；深入探究（3）如图，设AB，CD交于O，DABEAC，ABACDABEAC，ABACABC和ADE都是等边三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAB=EAC，在DAB和EAC中ADAEDABEAC（

29、SAS），DB=CE，ABD=ACE，BOD=AOC，BDC=BAC=60；（eqoac(,4)）DAE是等腰直角三角形，AED=45，AEC=135，在DAB和EAC中ADAEDABEAC（SAS），ADB=AEC=135，BD=CE，ADE=45，BDC=ADB-ADE=90，ADE都是等腰直角三角形，AM为ADE中DE边上的高，AM=EM=MD，AM+BD=CM；故答案为：90，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中ADE的面积始终保持不变，ADE与ADC面积的和达到最大，ADC面积最大，在旋转的过程中，AC始终保持不变，要ADC面积最大，点D到AC的距离最

30、大，DAAC，ADE与ADC面积的和达到的最大为2+12ACAD=5+2=7，故答案为7【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定6探究：30；（2）拓展：20；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【详解】（eqoac(,1)）在ABC中，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD90A30；故答案为：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BC

31、E90CBE20，ACB90，ACD90BCE70，ADCP，CAD90ACD20；（3）ADP是ACD的外角，ADPACD+CAD60，同理，BEPBCE+CBE60，CAD+CBE+ACBCAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案为120【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题7（1）30；（2）证明见解析；（3）AOB是定值，AOB60.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可

32、以得出ACAC，DCEC，ACBDCE60，由等式的性质就可以BCEACD，根据SAS就可以得出ADCBEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出ACDBCE而有CBECAD30而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出ACDBCE同样可以得出结论【详解】（1）ABC是等边三角形，BAC60线段AM为BC边上的中线，1CAMBAC，2CAM30（2）ABC与DEC都是等边三角形，ACDBCE，CDCEACDBCE，CDCEACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDDCBDCBB

33、CE，ACDBCE在ADC和BEC中ACBCACDBCE(SAS)；（3）AOB是定值，AOB60，理由如下：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知ACDBCE，则CBECAD30，又ABC60，CBEABC603090，ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线11AM平分BAC，即BAMBAC603022BOA903060当点D在线段AM的延长线上时，如图2，ABC与DEC都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACBDCBDCBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中ACBCACDBCE(SAS)，CBECAD30，同理可得：BAM30，BOA903060当点D在线段

34、MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDACEBCEACE60，ACDBCE，在ACD和BCE中ACDBCE，CDCEACBCACDBCE(SAS)，CBECAD，同理可得：CAM30CBECAD150CBO30，BAM30，BOA903060综上，当动点D在直线AM上时，AOB是定值，AOB60【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.8（1）见详解，（2）BD2CF，证明见详解，（3）23【解析】【分析】（1）欲证明BFAD，只要证明BCFACD即可；（2）结论：BD

35、2CF如图2中，作EHAC于H只要证明ACDEHA，推出CDAH，EHACBC，由EHFBCF，推出CHCF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCAC，BCFACD(AAS)，BFAD（2）结论：BD2CF理由：如图2中，作EHAC于HAHEACDDAE90，DACADC90，DACEAH90，ADCEAH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，FHFC，BDCH2CF（3）如图3中，作EHAC于交AC延

36、长线于HAHEACDDAE90，DACADC90，DACEAH90，ADCEAH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，DBEHMBCM90，EMHBMC，EHBC，EHMBCM，MHMC，BDCH2CMAC3CM，设CMa，则ACCB3a，BD2a，2a2BC3a3【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法9（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和

37、外角的性质即可得到结论；（2）过E作EFAC交AB于eqoac(,F)，根据已知条件得到ABC是等边三角形，推出BEF是等边三角形，得到BE=EF，BFE=60，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接eqoac(,AF)，证明ABFCBF，得AF=CF，再证明DH=AH=【详解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，DE=DC，E=DCE，ABC-E=ACB-DCB，即EDB=ACD；（eqoac(,2)）ABC是等边三角形，B=60，BEF是等边三角形，BE=EF，BFE=60，DFE=120，DFE=CAD，12CF=3DFECAD，DECD在DEF与CAD中，EDFDCADEFCA

38、D（AAS），EF=AD，AD=BE；ABFCBF，BFBFAH=1（3）连接AF，如图3所示：DE=DC，EDC=30，DEC=DCE=75，ACF=75-60=15，BF平分ABC，ABF=CBF，在ABF和CBF中，ABBCABFCBF（SAS），AF=CF，FAC=ACF=15，AFH=15+15=30，AHCD，1AF=CF=3，22DEC=ABC+BDE，BDE=75-60=15，ADH=15+30=45，DAH=ADH=45，DH=AH=3ACDBCE,CDCE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明

39、三角形全等是解决问题的关键10（1）60；AD=BE.证明见解析；（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由见解析.【解析】【分析】（eqoac(,1)）由条件ACB和DCE均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数由ACDBCE，可得AD=BE；（eqoac(,2)）首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90；根

40、据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，eqoac(,在)ACDeqoac(,和)BCE中，ACBCACDBCE，AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；AD=BE.证明：ACDBCE，AD=BE（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由如下：ACBeqoac(,和)DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，CD=CE，ACB=DCB=DCEDCB，即ACD=BCE，ACDBCE，AD=BE，BEC=

41、ADC=135AEB=BECCED=13545=90在等腰直角DCE中，CM为斜边DE上的高，CM=DM=ME，DE=2CMAE=DE+AD=2CM+BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题11（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度时间即可；（2）通过证明PCQBQC，得到PQC=BCQ，即可求证；（3）过点C作CMAB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）

42、当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6CP=BQCDABPCQ=BQC又CQ=QCPCQBQCPQC=BCQPQBC（3）过点C作CMAB，垂足为MAM=1AB84（cm）AC=BC，CMAB122ADBCEAABCAAC=BC，ACB=90A=B=45CMABAMC=90ACM=45A=ACMCM=AM=4（cm）11SBQCM8t4162tBCQ22因此，S与t之间的关系式为S=16-2t【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键12（1）证明见解析；（2）DEBDCE；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明

43、ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明ABD=CAE，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（3）根据AECCFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答【详解】（1）证明：BD直线m，CE直线m，ADBCEA90BAC90BADCAE90BADABD90CAEABDeqoac(,在)ADBeqoac(,和)CEA中ABDCAEADBCEA（AAS）AEBD，ADCEDEAEADBDCE即：DEBDCE（2）解：数量关系：DEBDCE

44、理由如下：在ABD中，ABD=180-ADB-BAD，CAE=180-BAC-BAD，BDA=AEC，BDAAECABCAABD=CAE，eqoac(,在)ABDeqoac(,和)CAE中，ABDCAEABDCAE（AAS）AE=BD，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AEx轴于E，BFx轴于F，由（1）可知，AECCFB，CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，OF=CF-OC=1，点B的坐标为B（1，4）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键13（1）90；（2）K2K1，证明见解析；（3）K

45、n112n190【解析】【分析】（1）过K作KGAB，交EF于G，证出AB/CDKG，得到BEKEKG，GKFKFD，根据角平分线的性质及平行线的性质得到2BEKDFK180，即可得到答案；2（2）根据角平分线的性质得到BEKKEK111KEB，21KFKDFKDFK，根据BEKKFD90求出11KEKKFK45，根据11K180KEFEFKKEKKFK求出答案；111（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1）过K作KGAB，交EF于G，22K2K；22AB/CD，AB/CDKG，BEKEKG，GKFKFD，EK，FK分别为BEF与EFD的平分线，BEKFEK，EFKDFK，AB/CD，

46、BEKFEKEFKDFK180，2BEKDFK180，BEKDFK90，则EKFEKGGKF90；（2）K2K1，理由为：BEK，DFK的平分线相交于点K，111BEKKEKKEB，KFKDFKDFK，1111BEKFEKEFKDFK180，即2BEKKFD180，BEKKFD90，KEKKFK45，11K180KEFEFKKEKKFK45，1111（3）由（2）知K90；11KK901244同理可得K2111K=K90，1Kn112n190.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路

47、得到规律进行解答.14（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：（1）直线l2l1，l3l1，l2l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）CE平分BCD，BCEDCE12BCD，BCD70，DCE35，l2l3，CEDDCE35，l2l1，CAD90，ADC907020；故答案为：35，20；（3）CF平分BC

48、D，BCFDCF，l2l1，CAD90，BCF+AGC90，CDBD，DCF+CFD90，AGCCFD，AGCDGF，DGFDFG；（4）N:BCD的值不会变化，等于l2l3，BEDEBH，DBEDEB，DBEEBH，12；理由如下：DBH2DBE，BCD+BDCDBH，BCD+BDC2DBE，N+BDNDBE，BCD+BDC2N+2BDN，DN平分BDC，BDC2BDN，BCD2N，N:BCD12【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键15（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析

49、；（4）答案见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如

50、图所示（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示16（1）70，40，BC+DC=CE；（2）=；当点D在BC上移动时，=或+=180；（3）ACB=60【解析】【分析】（1eqoac(,）证)BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质和全等三角形的性质求出即可；（2）证BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质求出即可；分三种情况：（）当D在线段BC上时，证明ABDACE（SAS），则ADB=AEC，ABC=ACE，推出DAE+DCE=180，即+=180；（）当点D在线段BC反向延长线上时，=，同理可证明ABDACE（SAS），则ABD=ACE，推出BAC=DCE，即=；（）当点

51、D在线段BC的延长线上时，由得=；（3）当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，=，由CEAB，得ABC=DCE，推出ABC=BAC，易证ABC=ACB=BACeqoac(,，则)ABC是等边三角形，得出ACB=60；当D在线段BC上时，+=180，由CEAB，得ABC+DCE=180，推出ABC=BAC，易证ABC=ACB=BACeqoac(,，则)ABC是等边三角形，得出ACB=60【详解】（1）如图1所示：在BAD和CAE中，BADCAE，ADAEDAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，BAD=CAEABACBADCAE（SAS），ACE=B12（18040）=

52、70，BD=CE，在BAD和CAE中，BADCAE，ADAEBC+DC=CEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=40，DCE=40故答案为：70，40，BC+DC=CE；（2）当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间的数量关系是=理由如下：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，BAD=CAEABACBADCAE（SAS），B=ACEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=，DCE=，=；分三种情况：（）当D在线段BC上时，+=180，如图2所示理由如下：同理可证明：ABDACE（SAS），ADB=AEC，ABC=ACEADC+ADB=180，A

53、DC+AEC=180，DAE+DCE=180BAC=DAE=，DCE=，+=180；（）当点D在线段BC反向延长线上时，=，如图3所示理由如下：同理可证明：ABDACE（SAS），ABD=ACEACE=ACD+DCE，ABD=ACD+BAC，ACD+DCE=ACD+BAC，BAC=DCEBAC=，DCE=，=；（）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，=；综上所述：当点D在BC上移动时，=或+=180；（3）ACB=60理由如下：当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，=，即BAC=DCECEAB，ABC=DCE，ABC=BACAB=AC，ABC=ACB=BAC，ABC是

54、等边三角形，ACB=60；当D在线段BC上时，+=180，即BAC+DCE=180CEAB，ABC+DCE=180，ABC=BACAB=AC，ABC=ACB=BAC，ABC是等边三角形，ACB=60；综上所述：当CEAB时，若ABD中最小角为15，ACB的度数为60【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质和多边形内角和等知识本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键17（1）EMCF，理由见解析；（2）证明见解析；（3）不变，且NEM=45，理由见解析【解析】【分析】（1）EMCF，分别利

55、用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理进行求证即可；（2）根据垂直定义和三角形的内角和定理证得DCO+CDO=90，ECP+EPC=90，再利用等角的余角相等和对顶角相等即可证得结论；（3）不变，且NEM=45，先利用平行线的性质得到AEC=ECO=2ECP，进而有AEP=CEP+AEC=90+2ECP，再由角平分线的定义NEP=AEN=45+ECP，再根据同角的余角相等得到ECP=MEP，然后等量代换证得NEM=45，是定值【详解】解：(1)EMCF，理由如下：CF平分ECO，EM平分FEC，ECF=FCO=ABx轴11ECO，FEM=CEM=CEF22ECFCEM1111ECO

56、CEF(ECOCEF)180902222ECO+CEF=180EMC=180-（CEM+ECF）=180-90=90EMCF（2）由题得，EOC=90DCO+CDO=180-EOC=180-90=90PECECEP=90ECP+EPC=180-CEP=180-90=90DCO=ECPCDO=EPC又CDO=EDPEPC=EDP(3)不变，且NEM=45，理由如下：ABx轴AEC=ECO=2ECPAEP=CEP+AEC=90+2ECPEN平分AEPNEP=AEN=11AEP=(902ECP)=45+ECP22CEP=90ECP+EPC=90又EMC=90MEP+EPC=90ECP=MEPNEP=NEM+MEP=NEM+ECP又NEP=45+ECPNEM=45【点睛】本题是一道综合探究题，涉及有平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、同（等）角的余角相等、对顶角相等、垂线性质等知识，解答的关