山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

1、山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1Bx2x33Cx220D3x1x2观察下列表格，一元二次方程x2x1.1的一个解x所在的范围是（）1xx2x1.10.111.20.241.30.391.40.561.50.751.60.961.71.191.81.441.91.71A1.5x1.6B1.6x1.7C1.7x1.8D1.8x1.93某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试若这四科被选中的机

2、会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）4C38D1A18B124小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A10 x(x3)(x3)2C10 x(x3)(x3)2B10(x3)xx2D10(x3)x(x3)25已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长

3、的百分数；问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：（1+x）2b，试卷第1页，共8页a（1+x）2a+b，（1+x）2b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）ABCD6如图，ABC的两条高AD，BE交于点F，连接ED，则下列结论：ADCBDF；BECADC；ABDABE；ABCDEC；BDEAED；BDFAEF正确的为（）ABCD7斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3

4、，5为边长的正方形中画一个圆心角为90的扇形，将其圆弧连接起来得到的若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）4BA39160C19180D19280中点在下列说法中：EAN45，1AE3CM，eqoac(,S)AGEeqoac(,S)DGC，AFDE正8如图，在ABCD中，B60，ABBC，AEBC于点E，连接DE，交AC于点G以DE为边作等边DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的2确的个数有（）试卷第2页，共8页A1个二、填空题B2个C3个D4个9若a1b，则的值为_ab3a10某厂一月份的产值为10万元，第一季度产值共为33.1万元，且每个月的增长率

5、相同，若设该增长率为x，则根据题意，可列方程：_11如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是_升12如图，在ABC中，D在AC边上，AD：DC1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC_13如图，在矩形ABCD中，AB4，ACB30，E，F分别为对角线AC与边CD上的点，且AECF，则BE+BF的最小值为_14如图，MON45，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，的顶点A，A1，A2，A3，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B

6、4，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，按照这个规律进行下去，设ACDeqoac(,与)B1DE的面积之和为S1，A1C1D1eqoac(,与)B2D1E1的面积之和为S2eqoac(,，)A2C2D2eqoac(,与)B3D2E2的面积之和为S3，若AB2，则Sn等于_（用含有正整试卷第3页，共8页数n的式子表示）三、解答题15请作出一个以线段a为对角线，且对角线夹角为60的矩形ABCD16计算：请解下列方程（1）（y+3）（13y）1+2y2（2）x2+2x+2

7、8x+4（配方法）17若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有不相等实数根，求k的取值范围.18某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由19已知：如图，A

8、BC中，D是边BC的中点，且ADAC，DEBC交AB于点E，EC交AD于点F（1）求证：ABCFCD；（2）求FC的值EF试卷第4页，共8页20如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉（1）设观览通道的宽度为x米，则a（用含x的代数式表示）；（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米请求出观览通道的宽度为多少米？21如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG

9、AF，AG平分CAB，连接GE，GD（1）求证：ECGGHD；（2）当B为多少度时，四边形AEGF是否为菱形，请说明理由122青岛某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.3下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：未入住房间数日总收入(元)淡季1024000旺季040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？试卷第5页，共8页(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满：如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入可为

10、42025元？23（模型引入）我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题（模型探究）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EFAE，交直线CB于点F（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系（模型应用）（3）如图3，正方形ABCD中，AB4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FHAE于F，过H作HGBD于G则下列结论：AFFH；HAE45；BD2eqoac(

11、,FG)；CEH的周长为8正确的结论有个（4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EFAE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H给出下列四个结论，试卷第6页，共8页AEEF；2DECF；eqoac(,S)AEMeqoac(,S)MCF；BEDE+2BF；正确的结论有个（模型变式）（5）如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MNDM，垂足为M，交CBE的平分线与点N，求证：MDMN（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则

12、FMN和NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明（拓展延伸）（7）已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OBOA点C在线段OA的延长线上，且ACOB如图7，在线段BO上截取BE，使BEOA，连接CE若OBA+OCE，当点B在射线OM上运动时，的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由（8）如图8，正方形ABCD中，AD6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点Geqoac(,，将)EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则EDM的面积是24如图1，

13、在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，点E，F分别为AD，BC边的中点动点P从点E出发沿ED向点D运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点F出发沿FB向点B运动，速度为2cm/s，过点Q作QMAC，交AB于点M，连接PM，PQ，分别交AC于点G，H设运动时间为t（s）（0t2）（1）连接DF，当t为何值时，四边形PDFQ是平行四边形？1（2eqoac(,）当)PQM的面积等于矩形ABCD面积的时，求出t的值；8（3）是否存在某一时刻t，使点P在线段MQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（4）如图2，过点C作CNPQ，垂足为N，连接AN，请你求出线段AN的最小值试卷第7页

14、，共8页试卷第8页，共8页参考答案1C【分析】根据一元二次方程的定义可直接进行排除选项【详解】解：A、由x2y1可得是二元一次方程，故不符合题意；B、由x2x33可得是一元三次方程，故不符合题意；C、由x220可得是一元二次方程，故符合题意；D、由3x1x1可得是分式方程，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键2B【分析】利用表中数据可判断方程解的范围为1.6x1.7【详解】解：因为x=1.6时，x2-x=0.96，x=1.7时，x2-x=1.19，所以一元二次方程x2x=1.1的一个解的范围为1.6x1.7故选：B【点睛】本题考查了

15、估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根3A【分析】利用列表的方法把所有可能性列出来，并找到符合题意的可能性求出概率【详解】解：列表如图所示：答案第1页，共36页他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率是21168故选：A【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握利用列表法求概率的方法4C【分析】根据题意可得个位数为x+3，根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可；【详解】设设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则个位数上的数字是x+3，由题意可得：10 x(x3)(x3)2故答案选C

16、【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确列式是解题的关键5B【分析】问题1，设每年平均增长的百分数是x，根据某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，把两年前的看作单位1，可列方程求解问题2，设每年平均增长的百分数是x，根据某工厂总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，可列方程求解问题3，设每年平均增长的百分数是x，根据某厂用2年时间把总产值增加到原来的b倍，把两年前的看作单位1，可列方程求解【详解】解：问题1，设每年平均增长的百分数是x，则答案第2页，共36页（1x）2b1问题2，设每年平均增长的百分数是x，则a（1x）2ab问题3，设每年平均增长的百分数是x，则（

17、1x）2b故选：B【点睛】考查理解题意的能力，关键是设出增长率，根据两年前和两年后的产量，列方程求解本题注意区分增加了和增加到表示的意思6B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：ABC的两条高AD，BE交于点F，AEFFDB90，AFEBFD，EAFDBF，AFEBFD，故正确，ADCBDF90，ADCBDF，故正确，BECADC90，CC，BECADC，故正确，BCEC，ACCDBCAC，ECCDCC，ABCDEC，故正确，不满足相似的条件，结论错误故选：B【点睛】答案第3页，共36页阴影部分的面积S阴1492519119219则P（A）阴2，40本题考查相似三角形的判定和

18、性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型7D【分析】求出阴影部分的面积，利用概率公式即可求解【详解】解：由已知可得：矩形ABCD的长为8，宽为5，即面积S矩8540，1，444442设在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分为事件A，SS80矩故选：D【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题，解题的关键是熟知概率公式的运用8B【分析】连接CF，过点A作AHDC于点H，首先通过SASeqoac(,证明)DAEDCF，得AECF，DAEDCF90，则ACF150，由ACCF，则EAN45，故错误；易证AHMFCMa1AE，故正确；因为AD/BC，得eqoac(,

19、S)AEC（AAS），得HMCM1a，从而3CM2322eqoac(,S)DCE，从而可证正确；因为EDF是等边三角形，若AFDE，则AF垂直平分DE，则ADAE，显然ADAE，故AF与AD不垂直，故错误【详解】解：连接CF，过点A作AHDC于点H，答案第4页，共36页eqoac(,在)DAEeqoac(,和)DCF中，ADECDF，EDFD四边形ABCD是平行四边形，B60，ABBC，ABCeqoac(,、)ADC都是等边三角形，AD/BC，AEBC，BECE，BAECAE30，设BECEa，则ABBCAC2a，AE3a，ADCEDF60，ADECDF，ADCDDAEDCF（SAS），AEC

20、F，DAEDCF，DCFDAE90，ACF150，ACCF，CAFCFA15，EAN45，故错误；AHMFCM90，MAMF，AMH=FMC，AHMFCM（AAS），HMCM1a，23CM32a1AE，故正确；2AD/BC，eqoac(,S)AECeqoac(,S)DCE，eqoac(,S)AECeqoac(,S)GCEeqoac(,S)DCEeqoac(,S)GCE，即SAGEeqoac(,S)DGC，故正确；EDF是等边三角形，若AFDE，则AF垂直平分DE，则ADAE，答案第5页，共36页解：a显然ADAE，故AF与AD不垂直，故错误；正确的是，一共2个，故选：B【点睛】本题是四边形的综

21、合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出DAEDCF是解题的关键92【分析】由题意，计算得到2ab，即可求出答案【详解】1，ab33aab，2ab，b2；a故答案为：2【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是正确得到2ab101010(1x)10(1x)233.1【分析】由增长率公式求出二月份和三月份的产值，根据题意可列等量关系式：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=33.1，把相关数值代入即可【详解】一月份的产值为10万元，增长率为x，二月份产值为：10(1x)，三月份产值为：10(1x)2，第一季度产值共为

22、33.1万元，1010(1x)10(1x)233.1，故答案为：1010(1x)10(1x)233.1【点睛】答案第6页，共36页本题考查一元二次方程的应用增长率问题，若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过2次变化后的数量关系为a1x2b，列到第一季度产值的等量关系是解决本题的关键116【分析】设每次倒出总量的百分比为x，最后水是酒精的3倍，总体积还是12升，则酒精剩余12143，解之得x1，（x=舍去）3升可列方程：12（1x）23，解方程即可解决问题；【详解】解：设每次倒出总量的百分比为x，1最后水是酒精的3倍，总体积还是12升，则酒精剩余123升可列方程：12（1x）2

23、4322倒出的酒精味1216升2即每次到出液体的数量为6升故答案为：6【点睛】掌握每次倒液后质量分数的变化要注意每次倒出液体后剩余的酒精和水各是多少，然后根据题意求解，舍去不合题意的解121：3【分析】作DF/AE交BC于F，如图，利用OEDF得到BEBO1，所以BEEF，利用DF/EFOD1，所以CF2EF，然后计算BE：ECAE得到EFADFCDC2BE【详解】解：作DF/AE交BC于F，如图，OE/DF，BO1，EFOD即BEEF，答案第7页，共36页DF/AE，EFADFCDC1，2CF2EF，BE：ECBE：3BE1：3故答案为1：3【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截

24、两条直线，所得的对应线段成比例过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键1347【分析】连接矩形ABCD的对角线BD，交AC于点O，则点O为AC，BD中点；作O关于CD的对称点H，连接OH，交CD于G，过H作直线BC的垂线，垂足为M，连接BH交CD于F，连OF，此时BF+BE最小，根据勾股定理求出即可；【详解】解：如图所示，连接矩形ABCD的对角线BD，交AC于点O，则点O为AC，BD中点；作O关于CD的对称点H，连接OH，交CD于G，过H作直线BC的垂线，垂足为M，连接BH交CD于F，连OF，此时BF+BE最小，答案第8页，共36页BAEOCFAECF四边形ABCD为

25、矩形，CD=AB=4，BC=AD，ADBC，ABCD，ABC=BCD=ADC=BAD=90BAE=OCF，ACB=30AC=2AB=8，BC=3AB=43，eqoac(,在)BAEeqoac(,和)OCF中ABCOBAEOCF(SAS)，BE=OF，BE+BF=OF+BF,由对称性得：OF=FH，OG=GH，BE+BF=BF+FH=BH，OC=OD，OHCD，OG=DG=1CD=1AB=2，22CGH=GCM=M=90，四边形GCMH为矩形，CM=GH=121BC=43=23，HM=CG=2，2BM=BC+CM=43+23=63在eqoac(,Rt)BHM中，答案第9页，共36页BHHM2BM

26、2410811247即BF+BE的最小值为47；故答案为：47【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理解答本题的关键141494n-1【分析】eqoac(,设)ADC的面积为S，利用相似三角形的性质求出S1，S2，Sn与S的关系即可解决问题【详解】解：设ADC的面积为S，由题意得，ACB1B2，ACAB2，B1B24，ACDBBD21SBBDB1B24SADCAC2112SB1B2D=4SCDAC1，CB=2DBBB21112DB=2=123241同理D1B2=83DBDB112DEEB2DB1DB121231S4SDBESS14S7S33A

27、CDACD111答案第10页，共36页1114SACDAC211SACDACSACD111=4S同理可得，SDBE12116S3S4S216S28S7S4333Sn7S34n1122S=22339S14n4n1故答案为：1494n1【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是学会探究规律的方法，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质15见解析【分析】作线段AC的垂直平分线交AC于点O，作等边AOB，延长BO，截取ODOB，连接BC，CD，AD即可【详解】解：如图，四边形ABCD即为所求作16（1）y1=，y2=（2）x1=11+3

28、，x2=-11+3【点睛】本题考查了尺规作图-线段垂直平分线，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键4264265555答案第11页，共36页yy1=，y2=，【分析】（1）先化简，再利用公式法即可求解；（2）先化简，再利用配方法即可求解【详解】（1）（y+3）（13y）1+2y2-3y2-8y+3=1+2y2-5y2-8y+2=0a=-5，b=-8，c=2=64+40=104bb24ac81044262a1054264265555（2）x2+2x+28x+4x2-6x-20 x2-6x=2（x-3）2=11x-3=11x1=11+3，x2=-11+

29、3【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法与配方法的运用17k1且k1.2【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k10eqoac(,且)44(k1)(2)0，然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解：根据题意得k10且44(k1)(2)0，解得k1，2所以k的范围为k1且k1.2故答案为k1且k1.2【点睛】答案第12页，共36页本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的定义及根的判别式；掌握和灵活运用根的判别式是解题的关键；当=b2-4aceqoac(,：当)0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18（1）见

30、解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为1，2这个游戏公平点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点19（1）见解析（2）3【分析】（1）由ADAC，利用等边对等角得到一对角相等，再求出BECB，利用两对对应角相等的三角形相似即可得证；（2）由相似三角形的性质得到CDDF，由D是BC边的中点，得到BC2CD，于是得BCACEAFECA，根据相似

31、三角形的性质得到EA到ADAC2FD，由于ACDADC，BFCD，推出EADACE，得到EFAF1，即可得到结论ECEAAC2答案第13页，共36页CDEA【详解】（1）证明：ADAC，ADCACB，D是边BC的中点，DEBCDE是BC的中垂线BE=CEBECB，ABCFCD；（eqoac(,2)）解：ABCFCD，DF，BCACD是BC边的中点，BC2CD，ADAC2FD，ACDADC，BFCD，EADACE，EAFECA，EFAF1，ECEAAC2EC2EA4EF，FC3EF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键20（1）60

32、3x；（2）通道的宽度为2米2【分析】（1）设通道的宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积-通道面积=新品种花卉面积，列出关于x的方程，求这个方程的解即可得出答案【详解】答案第14页，共36页（1）设通道的宽度为x米，则2a603x，解得a603x2，故答案为：603x；2（2）根据题意，(502x)(603x)x603x2430，2解得：x12,x238（不合题意，舍去）答：通道的宽度为2米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键21（1）见解析（2）B30时，是菱形，理由见解析【分析】（1）依据条件得出CDHG90，CGEGED，依据F是AD的中点，FGAE，即可

33、得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GEGD，CGEGDE，利用AAS即可判定ECGGHD；（2）依据B30，可得ADE30，进而得到AE1AD，故AEAFFG，再根据四2边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形【详解】解：（1）AFFG，FAGFGA，AG平分CAB，CAGFAG，CAGFGA，AC/FG，DEAC，FGDE，FGBC，DE/BC，ACBC，CDHG90，CGEGED，答案第15页，共36页F是AD的中点，FG/AE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GEGD，GDEGED，DEBC，CGEGEDGDE，ECGGHD（AAS）；（2）当B30时，四

34、边形AEGF是菱形，理由如下：证明：B30，ADE30，AE1AD，2AEAFFG，由（1）得AE/FG，四边形AEGF是平行四边形，四边形AEGF是菱形【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，以及含30角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键22(1)豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；.(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解

35、析式，然后化为顶点式即可解答本题【详解】解：(1)设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，x1y400003x(y10)240001，答案第16页，共36页x+x600+600800，x600解得，y501133答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨a元，日总收入为w元，w(800+a)(50a251)(a225)2+42025，25当a225时，w取得最大值，此时w42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元.【点睛】本题考查二次方程组及二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

36、要的条件，利用二次函数的性质解答23（1）AEEF，证明见解析；（2）BE22（(BCBF)；3）4；（4）3；（5）见解析；（6）NMFNMB，证明见解析；（7）的大小不变，45，理由见解析；（8）152在eqoac(,Rt)ABD中，求得BD，进而求得AV1BDa，证明AEVEFW，进而可得【分析】（1）过点E作YZAD，交AD于Y，交BC于Z,证明ZBE是等腰直角三角形，进而证明AEYEFZ，即可证明AEEF；（2）过E分别向AB,BC作垂线，垂足分别为T,U，证明四边形TBUE是正方形，证明TEAUEF，过A作AVBD于V,过F作FWBD的延长线于点W，设正方形的边长为a，222a，可

37、得BE(BCBF)BW22BF，由BEBWBEEVBVAV2222是等腰直角三角形，证明RtEFQeqoac(,Rt)AEP，进而可得DE2DPCF，即可判断（3）由（1）直接判断；根据AFH是等腰直角三角形，即可判断；过A作ARBD于R,证明ARFFGH可得ARFG，进而判断；过点A作AQHE于点Q，延长CB至Q，使BPDE，证明APHAEH，进而可得CEH的周长为2BC，即可判断；（4）由（1）直接判断；过E作PQ/DC,交AD,BC分别为点P,Q，证明DPE,EQB22；过F作KF/PQ交BD于点K,KNPQ于N，可得KB2BF，由可知PDQF，答案第17页，共36页进而证明DPEKNE

38、，BEBKEKDE2BF可判断，由于M点的位置不确定，无法判断SAEM和SMCF的关系，即可判断；（5）在OD上取OHOM，连接HM，证明HDMBMN即可；（6）延长BO至点A，使得AOCF，连接AD，过点M作MPDN于点F，证明AODFCD，可得CDFODA，进而证明ADMFDM，由NMFFMPNMP45，根据角度的等量换算可得NMFMDO，NMBMDO，进而可得NMFNMB；（7）过点C作CF/OB，且CFOA，连接AF交CE于点G，连接BF，证明BOAACF，可得BAAF,12，进而可得545，进而证明四边形BECF是平行四边形，根据平行线的性质，三角形的外角的性质可得7145，即=45

39、（8）过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，证明PEPC，设PCx,则PEx,PD6x，EQ6x，证明DEF是等腰直角三角形，证明DECBEC，在RtDEP中，勾股定理求得DE310，进而可得EF，过点F作FHAC于点H，证明2DGCFGA，进而求得AG22，进而求得GE，在RtHGF中，勾股定理求得FG，进而求得SEFG，根据翻折的性质求得SEFM，根据eqoac(,S)EDMS四边形eqoac(,S)DFMeqoac(,S)DEFeqoac(,S)EFMDFMEeqoac(,S)DFM即可求得SEDM152【详解】（1）若点F在线段BC上，AEEF,理由如下，过点E作YZAD，

40、交AD于Y，交BC于Z,四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABCCADC90答案第18页，共36页ZEAYEZFAYE又YZAD四边形ABZY是矩形，AYBZADAB，BAD90ADBABDDBC45eqoac(,?)ZBE是等腰直角三角形BZEZBZAYZEAYAEEFAEYFEZ90AYE90EAYAEY90FEZEAYAD/BC,YZADYZBCAYEEZF90在AEY与EFZ中，FEZEAYAEYEFZAEEF（2）若点F在线段CB的延长线上，BE2(BCBF)，理由如下，2答案第19页，共36页EATEFUTEUE过E分别向AB,BC作垂线，垂足分别为T,U，四边形ABCD

41、是正方形，ABAD，BAD90四边形TBUE是矩形，ADBABDDBC45ETAB,EUBCTBTE，EUBU，四边形TBUE是正方形TEEU,TE/FUTEFEFUAEEFTEFAET90ETABEATAET90TEFEATEFUEAT在TEA与UEF中ATEFUE90TEAUEFAEEF过A作AVBD于V,过F作FWBD的延长线于点W，如图，答案第20页，共36页FWEAVEAEEFAV1四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90ADBABD45设正方形的边长为a，AVBDAVBVVD在eqoac(,Rt)ABD中，BDAD2AB22AD2a，2BDa22AEEF，AVEVAEVEFW9

42、0,AEVEAV90EFWEAVFWWD,AVBDFWEAVE90在AEV和EFW中EFWEAVAEVEFWEVFWFBWDBC45，FWWBFBW90BFW45WFBWBF答案第21页，共36页22FWWBBFFW2BW22BW即BW2BF2BWEVBEBWBEEVBVAV2a22BFBEa22BCa2BFBE=BC22即BE22(BCBF)（3）如图由（1）可得AFFH，故正确，AFFH,AFFHAFH是等腰直角三角形，HAE45故正确，答案第22页，共36页过A作ARBD于R,ADAB,BAD90ARBRDR1BD2ARBD,HGBDARFFGH90AFRFAR90,AFRGFH90FA

43、RHFG又AFFHARFFGHARFGFG1BD2故正确，如图，过点A作AQHE于点Q，延长CB至Q，使BPDE，答案第23页，共36页ADEABP90,ABAD,DEBPeqoac(,?)ABPADEDAEBAPEAH45，DAB90DAEHAB45BAPHAB45即HAPEAHAPAE,AHAHeqoac(,?)APHAEHHEHPPHPBBHDEBHEHCEH的周长为CEEHHCCEDEBHHCCDBC2BC正方形的边长为4CEH的周长为2BC8故正确，综上所述，故正确的结论有，共计4个故答案为：4（4）如图4，答案第24页，共36页由（1）可得AEEF,故正确；如图，过E作PQ/DC,

44、交AD,BC分别为点P,Q四边形ABCD是正方形ADCDCB90PQ/DCDPQPQC90四边形PDCQ是矩形同理，四边形ABQP是矩形，DPCQ，APBQPDEEBQ45答案第25页，共36页APEQDPE,EQB是等腰直角三角形PEDP，EQQB四边形ABQP是矩形BQAPEQAP在RtEFQ与eqoac(,Rt)AEP中，AEEFRtEFQeqoac(,Rt)AEPPEQF1DPQFCF2PDE45,DPE90DE2DP2CF2CF2DE故正确如图，过F作KF/PQ交BD于点K,KNPQ于N则四边形KNQF是矩形，NKQFKBF45,KFB90答案第26页，共36页KB2BF由可知PDQ

45、FNKDP，DPEKNE90，KENDEP，DPEKNE，DEEK，BEBKEKDE2BF，故正确；由于M点的位置不确定，无法判断SAEM和SMCF的关系，故不正确，综上所述正确的结论由，共计3个；故答案为：3，（5）如图5，在OD上取OHOM，连接HM，ODOB,OHOMHDMB,OHMOMHDHM18045135BN平分CBENBE45MBN135DHMMBNDMMN，AOB90DMONMB90答案第27页，共36页DHBMDHMMBNDMOHDM90HDMNMBHDM与BMN中HDMBMNHDMBMNDMMN（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，NMFNMB，理

46、由如下，延长BO至点A，使得AOCF，连接AD，过点M作MPDN于点F，DCDO,DOADCF90,CFAOAODFCDCDFODA，ADDFDMMN,DMMNMDN45CDO90CDFMDO90FDM45ODAODM45ADMADMFDM答案第28页，共36页ADMFDMDMDM在ADM与FDM中，ADAFADMFDMDFMDAMMPDFPMFPFM90DAOADO90PMFODAMDOODA45PMFMDO45DMMN,MPDNPMPNPMN45NMFFMPNMP45NMFMDONMBMDONMFNMB（7）的大小不变，45，理由如下，答案第29页，共36页过点C作CF/OB，且CFOA，

47、连接AF交CE于点G，连接BF，如图，CF/OB，BOAACF180BOA90ACF90BOAACF又OBAC,OACFBOAACFBAAF,124513902390BAF180(23)9054517276BE/CF,BEOACF四边形BECF是平行四边形BF/CE56457145答案第30页，共36页即=45（8）如图，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCABPQAB四边形ABCD是正方形，ACD45,PEC是等腰直角三角形，PEPC设PCx,则PEx,PD6x，EQ6xPDEQDPEEQF90，PEDEFQDPEEQFAASDEEFDEEFDEF是等腰直角三角形DCBC,

48、DCEBCE45,CECEDECBECSASDEBEEFBEEQFBFQBQ1BF2ABAD6,F是AB的中点答案第31页，共36页BF3FQBQPE32CE329,PD22在RtDEP中，DEDP2PE2EFDE3102过点F作FHAC于点H，如图，819310442CGGEACAGCE622232ADCD6AC62DC/ABDGCFGACD62AGAF3CG2AGAG22FAC45,HFACFACAFH45AF3AHHF3225222，答案第32页，共36页HG22在RtHGF中，FGHG2HF2218544EFG1S1325215GEFH22224eqoac(,将)EFG沿EF翻折，得到EFM