专题几何图形最值

1、专题几何图形最值一、两点之间线段最短立体图形中二、两点之间线段最短对称三、垂线段最短一个动点四、垂线段最短两个动点轴对称七、借助二次函数求最值：五、利用三角形的三边关系一边固定六、圆中的最值：1. 长方体的底面边长分别为2 和4 ，高为5 .假设一只蚂蚁从P点开场经过4个侧面爬行一圈到达Q点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为【 】A.13cm B.12cm 一、两点之间线段最短立体图形中A2.2021四川凉山如图，圆柱底面半径为 2cm，高为9cm ，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 。15一、两点之间线段最短立体图形中3.

2、圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= 4cm一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的外表爬行到点P的最短距离是【 】 A、 B、5cm C、 D、7cmB一、两点之间线段最短立体图形中变式1:4. 圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= 4cm一只蚂蚁从圆柱外面的A点出发沿着圆柱体的外表爬行到点圆柱内侧的P的最短距离是 一、两点之间线段最短立体图形中的对称变式2:5.如图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米，B点沿母线到桶口 D点的

3、距离是8厘米，而C、D两点之间的桶口弧长是15厘米如果蚂蚁爬行的是最短路线，那么爬行路程总长是_.一、两点之间线段最短立体图形中的对称25cm6.一圆锥底面半径为1，OA为4，A、B在同一母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线长为_ 一、两点之间线段最短立体图形中7.2021四川攀枝花如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，那么PE+PB的最小值为 二、两点之间线段最短对称对称点变式1：8.如图：在ABC中AC=BC=2，ACB=90，D是BC边中点，E是AB上一动点，那么EC+ED最小值为 .二、两点之间线段最短对称对

4、称点在形外C9. 如下图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，那么BPG的周长的最小值是 二、两点之间线段最短对称对称点310.如图，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,求PC+PD的最小值。 二、两点之间线段最短对称对称点P11、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，那么PAPB的最小值为( )二、两点之间线段最短对称对称点在形中PA12. 2021贵港如MN为O的直径，A、B是O上的两点

5、，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，假设MN20，AC8，BD6，那么PAPB的最小值是。二、两点之间线段最短对称对称点在形中BM13. 2021福建莆田点A、均在由面积为1的一样小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如下图假设P是y轴上使得 PBPA的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，那么 5PQA二、两点之间线段最短对称坐标系中14.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为3， ，点C的坐标为 ，0，点P为斜边OB上的一动点，那么PAPC的最小值为 二、两点之间线段最短对称坐标系中15.2021甘肃

6、兰州如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，那么AMNANM的度数为【 】A130 B120 C110 D100B二、两点之间线段最短对称两次对称A1A2三、垂线段最短一个动点16.如图，OP平分MON，PAON于A，点Q是射线OM上一个动点，假设PA=3，那么PQ的最小值为 。317.2021河南如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C假设P是BC边上一动点，那么DP长的最小值为 4三、垂线段最短一个动点18.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，假设P在AC上移动，那么PB的最小值是 。P

7、D三、垂线段最短一个动点19.2021四川广元 如图点A的坐标为-1，0，点B在直线 y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】A.0，0 B. ， C. ， D. ， B三、垂线段最短一个动点20.如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E是AC边上一动点，那么EM+CM最小值是 。四、垂线段最短两个动点轴对称21.如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，假设点P、Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ+PQ的最小值是 。四、垂线段最短两个动点轴对称22.如图，锐角ABC中，AB=4 ，BAC=45，BAC 的平分线交 BC于D，M、

8、N分别是AD和AB上的动点，那么BM+MN的最小值是 。四、垂线段最短两个动点轴对称423.2021绵阳ABC中，C=90，AB=1，tanA= ，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于F，E、F是垂足，那么EF的最小值等于 四、垂线段最短两个动点矩形24.ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，那么线段EF长度的最小值为 。四、垂线段最短两个动点圆25.如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C=45，AC=2，当点D在BC上运动时点D不与B、C重合，那么AE的最小值

9、为_ 1四、垂线段最短两个动点相似26.2021台州如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，那么PQ的最小值为【 】A B C3 D2五、利用三角形的三边关系一边固定27.等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，那么切线长PQ长度的最小值为_五、利用三角形的三边关系一边固定五、利用三角形的三边关系两边和大于第三边OyxACB28.边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，那么OC长的最大值是 D29.如图：MON=90，矩形

10、ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为 。五、利用三角形的三边关系两边和大于第三边六、圆中的最值：直径是最长的弦；弓形各点到弦的最大距离是弓形高；圆内角大于圆周角大于圆外角；分清变量和常量30.2021广西来宾如图，线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是【 】A30 B45 C60 D90A31.(2021陕西中考)如图,O的半径是2,直线l与O相交于A,B两点,M,N是O上的两个动点,且在直线l的异侧,假设AMB=45,那么四边形MANB面积的最大值是.六、圆中的最值：32.(2021陕西)如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与O交于G,H两点,假设O的半径为7,那么GE+FH的最大值为. 六、圆中的最值：33.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0点P为轴正半轴上的一个动点，当APB到达最大时，直接写出此时点P的坐标六、圆中的最值：34.2021扬州如图，线段A