（向量数乘运算及其几何意义）高一年级下册教学课件

1、平面向量的线性运算第二章 平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义第一页，共四十九页。栏目导航CONTENT自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03第二页，共四十九页。自主预习学案第二章 平面向量01第三页，共四十九页。第四页，共四十九页。1向量的数乘向量 相同 0 相反 第五页，共四十九页。2.数乘的几何意义a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小|倍第六页，共四十九页。3向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设、为实数，则(1)(a)_；(2)()a_；(3)(ab)_(分配律)特别地，我们有()a_，(ab)_.4共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅

2、当有唯一一个实数，使_.第七页，共四十九页。第八页，共四十九页。5向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_.加 减 数乘 第九页，共四十九页。1判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”(1)对于任意向量a和任意实数，a与a一定是共线向量()(2)向量a与a的方向不是相同就是相反()(3)若向量a和b共线，则必有ba.()(4)若向量a和b不共线，且ab，则必有0.() 第十页，共四十九页。2已知非零向量a、b满足a4b，则()A|a|b|B4|a|b|Ca与b的方向相同Da与b的方向相反解析a4b,

3、40，|a|4|b|.4b与b的方向相同，a与b的方向相同C第十一页，共四十九页。B 第十二页，共四十九页。C 第十三页，共四十九页。互动探究学案第二章 平面向量02第十四页，共四十九页。计算：命题方向1向量的线性运算典例 1 第十五页，共四十九页。规律总结向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数第十六页，共四十九页。第十七页，共四十九页。设两个非零向量a与b不共线，命题方向2共线向量定理及其应用典例 2 第十八页，共四十九页。第十九页，共四十九页。(2

4、)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.规律总结用向量法证明三点共线时，关键是能否找到一个实数，使得ba(a、b为这三点构成的其中任意两个向量)证明步骤是先证明向量共线，然后再由两向量有公共点，证得三点共线第二十页，共四十九页。第二十一页，共四十九页。第二十二页，共四十九页。命题方向3用向量的线性运算表示未知向量典例 3 第二十三页，共四十九页。第二十四页，共四十九页。规律总结解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示第二十五页，共四十九

5、页。第二十六页，共四十九页。第二十七页，共四十九页。命题方向4三角形内心在向量形式下的判断典例 4 B 第二十八页，共四十九页。第二十九页，共四十九页。第三十页，共四十九页。第三十一页，共四十九页。B 第三十二页，共四十九页。三点共线定理 第三十三页，共四十九页。第三十四页，共四十九页。典例 5 第三十五页，共四十九页。D 第三十六页，共四十九页。进行向量的线性运算时忽略图形的性质 典例 6 第三十七页，共四十九页。第三十八页，共四十九页。第三十九页，共四十九页。误区警示在根据平面几何图形进行化简、证明时，要准确应用平面几何图形的性质应根据题意判断所给图形是否是特殊图形，不能盲目运用特殊图形的性质进行求解第四十页，共四十九页。第四十一页，共四十九页。第四十二页，共四十九页。B 第四十三页，共四十九页。2已知、R，下面式子正确的是()Aa与a同向B0a0C()aaaD若ba，则|b|a|解析对A，当0时正确，否则错误；对B,0a是向量而非数0；对D，若ba，则|b|a|.C 第四十四页，共四十九页。D 第四十五页，共四十九页。4已知向量ae1e2，b2e1，R，且0，若ab，则()A0Be20Ce1e2De1e2或e10解析当e10时，显然有ab；当e10时，b2e10，又ab，存在实数，使ab，即e1e22e1，e2(21)e