人教A版高中数学必修五3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域课件

1、3.3.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域基础梳理1含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为_x2y10是_2把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为_ 是_答案：1二元一次不等式练习1：二元一次不等式2二元一次不等式组练习2：二元一次不等式组3满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为 _有序数对可以看成直角坐标平面内的点的坐标，故二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标平面内点的集合4在直角坐标系中，以二元一次方程xy10的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_.5在直角坐标系中，以二元一次不等式xy10

2、的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_ _.直线xy10某一侧的所有点组成的平面区域(直线xy10右上方部分区域)二元一次不等式(组)的解集(x，y)|xy10一条直线(x，y)|xy106对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，代入式子AxByC，所得到的实数的符号都相同所以只需在直线一侧取一特殊点代入，由式子的正负就可以判断不等式表示的是哪一侧的平面区域特别地，当C0时，常把原点作为特殊点7直线AxByC0把平面内不在直线上的点分成两部分，我们把该直线称为这两部分的_不等式AxByC0(或0)表示的平面区域不含边界直线，此时把直线画成_；不等式AxByC0(或0)表示的平面区域包

3、括边界直线，此时把直线画成_答案：7边界虚线实线自测自评1下列各点中，不在不等式3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：将A、B、C选项中的点代入不等式，验证不等式成立，而将选项D中的点代入不等式不成立，故选D.答案：D2已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa7或a24 Ba7或a24C7a24 D24a7解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧(3321a)(4326a)0(a7)(a24)07a24.故选C.答案：CB 4若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2x

4、y3表示的平面区域内，则m_.3 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？ 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？ 导入新课回忆：1.一元一次方程的解在数轴上表示什么图形？2.一元一次不等式（组）的解集在数轴上表示什么图形？3.在直角坐标平面内，二元一次方程的解集表示什么图形？它把坐标平面分成了几部分？ 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式

5、组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 探究新知 探究 特例 二元一次不等式 x y 6 的解集所表示的图形。 作出x y = 6的图像一条直线，Oxyx y = 6左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x y = 6上的点b)在直线x y = 6左上方区域内 c)在直线x y = 6右下方区域内-66 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 Oxyx y = 6验证：设点P（x，y 1）是直线x y

6、 = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格， 横坐标 x 3 2 10123点 P 的纵坐标 y1点 A 的纵坐标 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 思考：(1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2) 直线x y = 6左上方的坐标与不等式x y y1 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点

7、的坐标都满足不等式x y 6。 Oxyx y = 6 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论 不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界x+ y-1 = 0 的图象左下方区域右上方区域x+y -1=0Oxy11 一条直线开半平面开半平面x+y -1=0Oxy11闭半平面思考：在直角坐标平面内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究 x + y -1 0的解集表示的图形是什么？ x+ y 1 0 x+y -1=0Oxy11以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等

8、式的图象x y 10Oxyx y -1=01-1结论：直线 把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子 的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0如何判断 表示直线 哪一侧的平面区域？ 表示的平面区域与 表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？代人特殊点的坐标判断直线画成实线表示区域包含边界直线；直线画成虚线表示区域不包含边界直线 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）

9、 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 xy解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40

10、4 = -4 0所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。14范例精讲课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域y -3x+12 x 0表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（ ）BD3、不等式组B表示的平面区域是（ ）课堂练习画出下列不等式组表示的平面区域.（1） （2）例3.试写出表示下面区域的不等式(组).例4.画出不等式 所表示的平面区域.xyo35-5x-y+5=0 x+y=0 x=3如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？ 你家有25万元闲置资金，家长想用这笔资金做投资，希望这笔资金至少带来3万元的收益，投资股票可收益20%，投资保本型基金可收益5%，投资基金至少10万元。请你帮家长做参谋，如何投资，才能降低风险，获得最大收益。巩固练习：1. 画出下列各不等式所表示的平面区域：（1） ；（2） ； 2.画出下列不等式组所表示的平面区域：（1） （2） 3.试写出表示下面区域的不