一元一次不等式专题-总复习

1、第五章一元一次不等式（组）基础知识归纳（一）一元一次不等式（组）的有关概念1不等式：用表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的,叫做这个不等式的解集.一元一次不等式：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，叫做一元一次不等式.不等式组：几个含有相同未知数的合起来，构成一个不等式组。6不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的，叫做不等式组的解集.（二）不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。即如果ab,那么a土cb土c.性质2：不等式的两边都乘

2、（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即ab如果ab，c0，那么acbc（或）.cc性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即ab如果ab，c0，那么acbc（或：）（三）一元一次不等式（组）的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：去分母，去，合并，系数化为1。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知abfxa；V的解集是；xb即“小小取小”fxb即“大大小小是空集”fxaxb的解集是即“大大取大”fxaVJ的解集是；xb，得acbeB.由ab，得2a2bC.由ab，彳得abD.由ab，彳得a2vb2【方法指导】将不等式正确变形的关键是

3、牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。答案B【对应训练】（2011淄博）若ab,则下列不等式成立的是（）abA、a-3Vb-3B、-2a-2bC、才v4D、ab-1考点二解一元一次不等式（组）例2（2011山东省潍坊）不等式组11x+x4221x4(1)解：仁：2，由得，x-3,由得，xW1,xWx(2)22故原不等式组的解集为：-3VxW1,25在数轴上表示为：故选A.【方法指导】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别.【对应训练】1、不等式43x$2x6的非负整数解有（）A.1个B.2个

4、C.3个D.4个5+2x32、解不等式组L+1x，并写出不等式组的整数解.I32考点三根据一元一次不等式（组）的解集求字母系数例3（2011眉山）关于x的不等式3x-aW0,只有两个正整数解，则a的取值范围是。a【思路分析】：解不等式得xW-，由于只有两个正整数解，即1,2,a故可判断-的取值范围，求出a的取值范围.解：解原不等式得xW解集中只有两个正整数解,则这两个正整数解是1、2,如图，II2W-V3,解得6WaV9.312【方法指导】：数形结合是一种重要的解题思想方法3,我们可以利用数轴来确定不等式组的特殊解，也可以利用数轴逆向求解字母系数。【对应训练】（2011威海市）11.如果不等式

5、组；力一13I的解集是xV2IxVm那么m的取值范围是A.m=2B.m2C.mV2D.m$2考点四列一元一次不等式（组）解实际问题例4：某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，关于不等式与一次函数综合应用题（择优问题）解答：（1）由图可知当y1=y2,租两家车的费用相同；当y1y2，时，即租用国营的车合算；当y1Vy2，时，即租用个体户的车合算.点评：主要考查了一次函数的实际运用和读图能力.从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，要理解交点坐标和直线的上下关系在实际问题中的具体含义.例4（2011重

6、庆市潼南）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面种植B类蔬菜面总收入积（单位：亩）积（单位：亩）（单位：元甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【思路分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求

7、解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可。解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元.由题意得：3x+y二125002x+3y二16500解得：x二3000y二3500答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元.（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩.解得：10VaW14.3000a+3500(20-a)63000由题意得：|a20-aTa取整数为：11、12、13、14.租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314方法指导】B9876列方程组解应用题，关键是

8、找相等关系；列不等式解应用题，关键是抓住题目中的“大于、小于、不大于、不小于、超过、不足、最多、最少”等一些表示不等关系的“关键词”，找出不等关系。【对应训练】（2011山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元

9、，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？误区点拨易错点1：在去分母时，常数项漏乘.2x3V1,例1解不等式组x1IT-卜2$x.错解：由，得xV2.由，得x1+2$2x.于是有x$13,所以原不等式组的解集为2x$13错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分.对不等式进行变形时，一定要要同解变形，不然就会出错.本例的解答，在去分母时漏乘了中间的一项.此外，还要注意在表示“大小小大取中间”这类不等式的解集时，一般用“v”连接.正确解答：由，得xV2.由，得x1+4$2x.于是有x$1，所以原不等式组的解集为一1WxV2.易错点2：忽视不等式两

10、边所乘（或除以）数的符号，导致不等号方向出错.1例2解关于x的不等式（一a）x12a.错解：去分母，得（12a）x2（12a）.不等式两边同时除以（12a），得x2.错因剖析：在利用不等式的基本性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母式子的符号.本例中，不等式两边同乘（或除以）的（12a）,取值未定，所以出错.正确解答：去分母，得（12a）x2（12a）.1（1）当12a0时，即aV，时，x2;1（2）当12a=0时，即a=2时，不等式无解；1（3）当12aV0时，即a2时，xV2.易错点3：确定待定字母取值范围时易漏特殊情况.52x$1，例3、若关于x

11、的不等式组无解，则a的取值范围是.lxa0,52x$1，xW3,错解：由x-a0,得xa.又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a3.错因剖析：本题主要考查运用逆向思维解含有待定字母的一元一次不等式组.确定不等式组的解集的基本规律是“大大取大，小小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”，但当已知不等式组的解集，求不等式中待定字母取值范围时，则x0得|xa.又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a$3.总之,对于解一元一次不等式（组）问题,一定要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉易错点，牢固掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解答误区.方法指导方法1：特殊值法例1、若aVbV

12、O,那么下列各式成立的是（）A、-B、abV0C、-1abbb分析：利用不等式基本性质直接解答有时费时费力，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。此种方法常用于解选择题，不便直接解答时使用特殊值法，既快，又准。解：根据aVbVO的条件，可取a=-2,b=-丨，代入检验，易知-1b方法2：类比法x1x1例2、解不等式1-土厂2-冷，并把解集在数轴上表示出来。y1系、-次分析：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生更容易理解和掌握新知识。方法3：数形结合法例3、一次函数y=kx+

13、b的图象如图所示则关于x的不等式kx+bVO的解集是函数的性质等x这种用函数观分析：本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关基础知识，能根据函数图象确定不等式的解集是解答本题的关键。点解决问题的方法，不仅加强了知识间的融会贯通，同时用变化和对应的眼光分析问题，对于数学知识的后续学习也有着重要作用。方法4：逆向思考法例4、已知关于x的不等式（a2）x10a的解集是x3，求a的值。分析：因为关于x的不等式的解集为x3，与原不等式的不等号同向，所以有a-20，即原不等式的解集为x，又因为x3,于是有巴二纟=3a2a2再解此方程求出a的值。此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型

14、题都采用逆向思考法来解。中考体验一、选择题1、不等式43x$2x6的非负整数解有(A.1个B.2个C.3x+252、不等式组的解在数轴上表示为5-2x1)3个D.4个01A2（)012C012Dx-30,B3、不等式组x3的所有整数解之和是()32A9B12C13D15x4、函数y=2-x+中自变量x的取值范围是（）x-4A.x2B.x2且x丰4C.x丰4D.x2且x丰45、若不等式2xV4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)xVa+5成立,则a的取值范围是A.1VaW7B.aW7C.aV1或a$7D.a=7）.6、若点A（m3,13m）在第三象限，则m的取值范围是（1B.m3D.m337、

15、如图，直线y-kx+b经过点A(-l,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x过点A,则不等式2xkx+b0的解集为（）A.x-2B.-2x-1C.-2x0D.-1x9D.yW99、关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是()A0B3C2D110、若关于x的方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，0第9题图则k的取值范围是（）A.k1B.k1且kOC.kV1D.kV1且kO二、填空题_211、不等式组r_3的最小整数解为。x4W82xx2a412、关于x的不等式组彳，的解集为0 x2，那么a+b的值等于I2xb513、关于x的不等式3x一2aW2的解集如图所示，则a的值是14、若关于x，y的

16、二元一次方程组卡囂；二秩殳；的解1满足3x壬y562，则a的取值范围为15、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.三、解答题仪+2V116、解不等式组3并把解集在数轴上表示出来.、2（1-x）W5,xx2x一x一2317、先化简（75_口）宁K，然后从不等组h12.5的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.18、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一

17、边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.X米19、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬8老米院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）.2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？20、2010年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：別凤肌社区抵辰矗的瑤杜(rA)运怦平来)甲厂2012乙厂1415(1)若某天调运水