专题01 三角形中的旋转问题-备战2019年中考数学中的旋转问题

1、专题1三角形中的淡转问题、一般三角形的旋转问题【例1】如图，ABC中，ZACB=72。，将AABC绕点B按逆时针方向旋转得到ABDE（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C,则/ABD的度数为A36B40D50【答案】A【解析】TAA百C绕点百按逆时针方向旋转得到山口互（点。与点卫是对应点，点应与点C是对应点）:.BE=BC?Z.BED=ZACB=1T?ZABC=EBD.:.AABC-j/DBC=EBD-j/DBC.即Bl）=EBC.：BE=BCf：.BCE=J/BE；C=ir.在百CE中，Z.BCE-ZBEC-Z1SCS:.ZCBE=?.厶故选乩【名师点睛】本题考查了

2、旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和等于180正确理解旋转的性质是解题的关键【例2】如图，在ABC中，ZACB=90。，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.（1）求证：ACDBCE；（2）当AD二BF时，求ZBEF的度数.【解析】1)由题意可知：CD=CE?ACB=go。,ACD=ACB-DCB?BCE=DCE-DCB?：.ACD=BCE?AC=BC在与ECE中乙4CD=RCE,CD=CEAACDABCE(SAS).(2)TzACB=90。,AC=BCzA=45。由(1)可知：

3、ZA=ZCBE=45*.*AD=BF，.:BE=BFzBEF=67.5。【名师点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质二、三角板的旋转问题【例3】如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是A75【答案】CB60C45D30【解析】如图，过M作MHAB交BC于H:AB丄BC,MH丄BCMBMH是等腰直角三角形，ZBMH=45,若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45故选C【名师点睛】本题考查了旋转

4、的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点三、等腰直角三角形的旋转问题【例4】如图，在RtAABC中，ZACB=90,AC=BC=2,将RtAABC绕点A逆时针旋转30后得到RtAADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.2n【答案】丁【解析厶佃=宛J肚=吕=殳，盈=1忑，.Q_3血班171尸_加-山.aBD?3603y.RtA.C绕A点逆时针旅转丸：后得到知gDHWUDE细也AC号,S吏初於尬朋bSmc=S蒜斑尸、故答案为：宁-【名师点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到

5、S阴影部分-s扇形ABD是解题的关键.【例5】已知等腰RtABC与等腰RtCDE,ZACB=ZDCE=90.把RtABC绕点C旋转.如图1,当点A旋转到ED的延长线上时，若BC仝2,BE=5，求CD的长；2当RtABC旋转到如图2所示的位置时，过点C作BD的垂线交BD于点F,交AE于点G,求证:BD=2CG.解析】(1)如图1，ADC是由ABEC绕点C旋转得到的,:.AD=BE=5,/ADC=/BEC,在等iAABC与等RtACZJi中，BC=AC=,ZEDC=ZDEC=45=.AB=13?厶DE=上応亍，.厶翻=聊,.捏/迪】另矿=2.DE=1,等V1ACDE中，CD=DE=-L.(2)如图

6、2,过点A作AHIICE,交CG的延长线于H,连接HE,则ZCAH+ZACE=180,.ZACB=ZDCE=90,:.ZBCD+ZACE=180,:.ZCAH=ZBCD,CF丄BD,/ACB=90,.ZCBF+ZBCF=ZACG+ZBCF=90,:.ZCBF=ZACG,/CBD=AACH在方CD和CQB中,CB=AC,BCD=ACAH.ASCEACAH(ASA),:.AH=CD=CE,SD=CH?y.-：AHIICE,.四边形ACEH是平行四边形，:.CH=2CG?:.BE=2CG.【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用,解题时注意：旋转前、后的图形

7、全等解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形,依据平行四边形的对角线互相平分得出结论（2018辽宁大连）如图，将ABC绕点B逆时针旋转a得到AEBD,若点A恰好在ED的延长线上,则ZCAD的度数为A.90。一aB.aD.2a(2018浙江金华)如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到AEDC.若点A,D,E在同一条直线上,ZACB=20。，则ZADC的度数是A.55B.60C.65D.703.如图，在AABC中，ZC=90。，AC=BC=、迂，将AABC绕点A顺时针方向旋转60到厶ABC的位置,连接CB，则CB的长为A.1B.朽-1C.2D.2迈-2(2017江苏镇江)如图，AABC中，AB=6,

8、DEIIAC，将ABDE绕点B顺时针旋转得到BDE,点D的对应点D落在边BC上.如图，AABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,点P为射线BD,CE的交点.八、求证：BD=CE；若AB=2,AD=1，把AADE绕点A旋转，当ZEAC=90时，求PB的长;1.【答案】C【解析】由题意可得，ZCBD=a?厶CB=Z.EDB?：Z.EDB-ZADB=f.U?月-厶CS=1妙，：ZADB-Z.DBC-Z.BCA-/1CAD=?ZCBD=a?.ZC4Z180D-a；故选C.2【答案】C【解析】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.:.ZDCE=ZACB=20,ZBCD=

9、ZACE=90,AC=CE,.ZACD=90。-20。=70。，点A,D,E在同一条直线上，ZADC是ADEC的一个外角,:.ZADC=ZE+20,*/ZACE=90,AC=CE,:.ZDAC+ZE=90,ZE=ZDAC=45,在ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180。，即45+70+ZADC=180。,解得ZADC=65。，故选C.3.【答案】B【解析】如图，连接BB,-ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC,:.AB=AB,ZBAB-60,:.ABB是等边三角形，:.AB=BB,在厶毎和百方C中AC=BCBC=BC（延长BCAB于比则妙丄卫巧：ZC=90D,AC=BC=41?.BD=2x1CD=2Xi:BC=BD-CD=、打T.故选B.4.【答案】2+V34.DEAC,BD_BE【解析】由旋转可得，BE=BE=5,BD=BD,：DC=4,：BD=BC-4,即BD=BC-4,即咛=BC，解得BC=2+间（负值已舍去），6BC即BC的长为2+34.故答案为：2+、；345.【解析】(1)-：A.4BC和厶少互是等腰直角三角形，ZC=Za490.$/DAE=/dE、.Aad昵Aaec,:.bd=ce.(2)当点E在AB上时，BE=ABAE=1.ZEAC=90,CE=AE2+AC2=、：5同（