新沪科版九年级下册数学全册优质公开课学案

1、24.1 旋转第1课时 旋转的概念和性质一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。三、学习过程：（一）自学教材并填空：1、把一个平面图形_着平面内某一点O_一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_，转动的角叫做_。因此，旋转的决定因素是_和_。（二）自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_度.2如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是_旋转角是_（2）经过旋转

2、，点A、B分别移动_3.如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。（1）旋转中心是_（2）旋转了_度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了_.（三）自学教材，总结归纳旋转地性质。_（四）旋转性质的应用1、已知ABC是直角三角形，ACB=90，AB=5，BC=3厘米，ABC绕点C逆时针方向旋转90后得到DEC，则D=_,B=_，DE=_，EC=_，AE=_，DE与AB的位置关系为_.2、正方形ABCD中有一点P，把ABP绕点点B旋转到CQB,连结PQ，则PBQ的形状是_.四、总结应用规律。五、当堂检测：1.下列现象中属于旋转的有_地下水

3、位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千2.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A900 B600 C450 D3004.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 图1 图2 图3 图45.如图3，把ABC绕着点C顺时针旋转350，得到ABC，若BCA=1000，则B/CA的度数是_。6.如图4，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_7.如图，O是等边ABC内一点，将AOB绕B点逆时针旋

4、转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_8.如图所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE=_E=_BAE=_9、ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是ABC内一点，将ABC绕点A逆时针旋转后于ACQ重合，如果AP=3，则PQ=_10、在RtABO中，OAB=90，OA=AB=6，将ABO绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1, （1）则线段OA1的长是_，AOB1=_（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形； (3)求四边形OAA1B1的面积？反思与总结：

5、24.1 旋转第2课时 中心对称和中心对称图形学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题，正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。3、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。重点：作图以及利用性质解决问题，能够判别一个图形是不是中心对称图形。难点：利用性质解决问题，理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、自学教材回答下列问题。1、自学教材思考，解答：有何发现_.2、把一个图形_那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图

6、形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。二、自学教材探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_.2、由旋转的性质旋转前后对应的线段_,可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_.三、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）1、画出ABC关于点O的中心对称图形。 2、ABC与DEF关于点O中心对称，做出对称点。 3、依据第2题的作图，回答：对称点是_，相等的线段有_.ABC与DEF是_形，点A、B、C的对称点分别为_.

7、4、关于中心对称的两个图形的对称线段_.学习过程：自学教材，回答下列问题：把一个图形_如果旋转后_那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。有上述定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。交流探讨中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说： 2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：1、从旋转的角度说明： 2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：四、随堂检测：1、下列说法错误的是( ) A中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形不一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对

8、称点的线段都被对称中心平分D旋转对称图形一定是中心对称图形。2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 4、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称5、ABC和ABC关于点O中心对称，若ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_。6、 如图所示，ABO与CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有 ，并且AO ，BO .7、 已知A、B、O三点不共线，A、A关于O对称

9、，B、B关于O对称，那么线段AB与AB的关系_8、欣赏右上图的图案，它们中间中心对称图形的个数有 个9、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_.10、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。11、 如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有_组.12、如图: 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。五、回顾本节课，谈谈收获与不足。24.2 圆的基本性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系学习目标1理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优

10、弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）3能应用圆的有关概念解决问题.学法指导（图1）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题学习流程一、导学自习（一）知识链接1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1理解圆的定义：（阅读教材并自己动手画圆）（1）描述性定义：_。从圆的定义中归纳：圆上各点到定点

11、（圆心）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）集合性定义：_。（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。二、研习展评活动1判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2O的半径为

12、2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 活动3已知：如图2，为的半径，分别为的中点，求证：（1） (2)（图2）活动4如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。课堂小结1.圆的两种定义：(1) ；(2) .2.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（图3）3.同圆或等圆的半径有什么性质？当堂达标1教材P14练习1、2题2下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦.

13、 4. 的半径为3，则中最长的弦长为 5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.（图4）拓展训练（图5）已知：如图5，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数课后作业学后反思24.2 圆的基本性质第2课时 垂径分弦学习目标1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.学法指导本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.学习流程一、导学自习1阅读教材p16有关“赵州桥”问

14、题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p14“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是_ _对称图形， _ _都是它的对称轴；3. 阅读教材内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）二、研习展评活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几

15、何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_活动2 ：垂径定理的应用 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求的半径.(分析：可连结，作于)解：（图3）（4）小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.课堂小结1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。当堂达标1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2.如图5，是O 的直径，

16、 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.（图5）3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图7）（图6）拓展训练已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长课后作业学后反思24.2 圆的基本性质第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系学习目标1理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.学法指导本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决相关问题

17、，学习难点是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。学习流程一、导学自习（教材P18-20）（一）知识链接1 是中心对称图形. (自己叙述)2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） （二）自主学习1顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 二、研习展评活动1：(1) 阅读教材，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）在两张透明纸上，作

18、两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；在O和O上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与重合时，与不能重合（图1）将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(2)猜想等量关系： ， .（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ：推论为 活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”（图3）(2)如图3，小华说：“

19、因为,所以所对的等于所对的.”（图2）活动3：如图4，在O中，求证:（图4）（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）证明：课堂小结1. 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。当堂达标1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）A. B. C. D.无法确定（图5）2. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对

20、的弧相等3.如图5，是 O的直径，是上的三等分点，则是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 4.教材p20练习5.已知，如图6，在O中，弦，你能用多种方法证明吗？（图6）拓展训练已知：如图7，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20，（图7）求ACO的度数课后作业学后反思课外探究1.在O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )AAB2AM BAB=2AM CAB2AM DAB与2AM的大小不能确定（图8）2如图8，在O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想3如图9，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动

21、弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；（图9）(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由24.2 圆的基本性质第4课时 圆的确定一学习目标：1.知识与技能：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学

22、生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。二导学过程：（一）课前延伸：创设情境激发兴趣问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样圆？为什么？（二）：课中探究活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)

23、归纳结论:_（三）例题示范已知：ABC，求作O，使它经过A、B、C三点。（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。（六）学以致用发展能力1直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .ABC2破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. 实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样

24、大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？ （七）回顾反思交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）.已知点O是ABC的外心，A=500,则BOC的度数是 （ ）A.500 B. 1000 C.1150 D. 650课后提升：习题24.2 24.3 圆周角第1课时 圆周角定理及推论学习目标1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情

25、景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.学法指导（图1）本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.学习流程一、导学自习（教材P27-29）1阅读教材并认真读图，如图1，视角AOB叫做 角，而视角ACB、ADB和AEB不同于视角AOB这一类的角，我们把ACB、ADB和AEB这一类的角叫做 .2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角

26、叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 3.视角和有什么关系？视角和和视角相同吗？实际上要研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、等）之间的大小关系二、研习展评活动1：(1) 阅读教材，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动2：（1）同学们在下面图3的O中任取 eq o(AB,sup5()所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图2）（图3）（2

27、）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图4）（1） （2） （3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆

28、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 （6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径（图5）说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.课堂小结谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、当堂达标1. 在下列与圆有关的角中，哪些

29、是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4） (5)2. 教材p29练习1、2题3. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，AOB=_ _4. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_（图8）（图6）（图7）拓展训练已知：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长课后作业学后反思课外探究1如图9，ABC的三个顶点在O上，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数(图10)2.已知：如图10，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求

30、证：AMD=FMC(图9)24.3 圆周角第2课时 圆内接四边形学习目标：1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。 2.理解圆内接四边形的性质 3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。学习重点：圆内接四边形的性质的证明和应用。学习难点：圆内接四边形的性质的灵活应用学习流程： 一、复习引入：提问圆周角定理及其推论。今天我们一起学习“圆内接四边形”的有关内容。 二、展示目标，自学指导：认真阅读课本，完成下列任务：（1）什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？ （2）圆内接四边形有什么性质？怎么证明？ （3）先尝试自主完成例2，再看答案。（有困难可与同伴合作） （7分钟）四、检测自学效

31、果：1、师生共同解决“自学指导”中的问题。2、在O中，CBD=30, BDC=20,求A 四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ 五、布置作业： 必做题： 课本31页习题24.3课外延伸1、证明：圆内接四边形的外角等于它的内对角。2、已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD . 求证:CD=CB3如图，已知AB=AC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的面积 自 备自 备教学反思24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系 学习目标1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和

32、圆的位置关系；3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系学法指导本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.学习流程一、导学自习（教材P33-34）（一）知识链接（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到这条直线的距离.（图1）（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的 即为点到直线的距离.2. 如果设O 的半径为，点到圆心的距离为，请你用与之间的数量关系表示点与O的

33、位置关系。（1）点P在O ；（2）点P在O ；（3）点P在O （二）自主学习1阅读教材p33的“观察”：（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p94思考上并结合图24.2-8）（1）直线和圆

34、有_个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_（2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_（3）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离3. 阅读教材P34，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_直线l和圆O相离；（2）_直线l和圆O相切；（3）_直线l和圆O相交表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.二、研习展评活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数0与的关系公共点名称交点直线名称切线（2

35、）判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用与的大小关系来断定.从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;从与的大小关系来断定：时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；（图2）活动2: 已知：如图2所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？； 课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.当堂达标1. 教材p39习题1题.2. 已知O的直径为6，直线和O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 3. 直线上一

36、点到圆心O的距离等于O的半径，直线与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交4. 已知的半径为，点到直线的距离为厘米。(1) 若大于厘米，则与的位置关系是_.(2) 若等于厘米，与有_个公共点. 若与相切，则_厘米.5.已知：如图3，RtABC中，C=90，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：（图3）(1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?拓展训练6.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风

37、中心200千米的范围是受台风影响的区域.（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？（图4） 课后作业1.下列直线是圆的切线的是（ ）A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线C. 到圆心的距离大于半径的直线 D. 到圆心的距离小于半径的直线2.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定（图5）3.如图5，O的半径直线垂足为，且交O 于两点，则沿所在的直线向下平移 时与O相切. 学后反思24.4 直

38、线与圆的位置关系第2课时 切线的性质和判定 学习目标1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；切线的性质定理及推论，能 正确区分判定和性质的题设和结论；2会用圆的判定定理进行简单的证明.3.掌握圆的判定和性质的综合应用.学法指导本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习（教材P34-37）切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线

39、是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、研习展评活动1：（图1）（1）做一做：如图1，在O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的（图2）直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2， 直线是O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！活动2: 如图3，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.（图3）（分析

40、：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，证明 ）证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .（图4）活动3: 已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切（分析：与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .活动4：（1）想一想：如图，直线是O的切线，切点为，那么直线与半径是否一定垂直呢？（可以用反证法证明，选学）(2)切线的判定定理：圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言：如图1，直线是O的切线 由性质

41、定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.活动5: 如图，是O的直径，切O 于，交O 于，连接.若，求的度数.活动6: 如图，为等腰三角形，,是底边的中点，O 与腰相切于点，求证：与O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.课堂小结1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.3.切线分

42、别有哪些判定方法和性质？（口述）当堂达标1.下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.已知:如图5,是O外一点,的延长线交O于点,点在圆上,且,.求证:直线是O的切线. 课后作业（图6）已知：如图6，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论（图7）已知：如图7，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由学后反思24.4 直线与圆的位置关系第3课时 切线长定理学习目标：1. 理

43、解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.学习重点：切线长定理的理解学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2. 切线的判定和性质是什么？3. 角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过O外一点P，画出O的所有切线. O P引出定义：过圆外一点，可以作圆的_条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.（二） 探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长跟踪训练：判断1. 圆的切线

44、长就圆的切线的长度.（ ）2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） （三）探究切线长定理：如图，已知PA、PB是O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.切线长定理：过圆外一点所画的圆的_条切线长相等.该定理用数学符号语言叙述为：E D F C B O 跟踪训练：1. 如图，O与ABC的边BC相切，切点为点D，A与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有_.2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为_.3. 如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，ACB=70.则P=_.四、典例解析：例：如图，P是O外一点，P

45、A、PB分别和O切于A、B两点，PA=PB=4cm，P=40，C是劣弧AB上任意一点，过点C作O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：（1）PDE的周长；（2）DOE的度数.巩固训练：1.如图，PC是O的切线，C是切点，PO交O于点 A，过点A的切线交 PC于点D，CDDP = 12，AD=2cm，求O的半径.2. 如图，P为O外一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.（1）求证：ACOP （2）如果APC=70，求 AC的度数3. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB=30.（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长.六、课堂小结：畅所欲言，查漏补

46、缺24.5 三角形的内切圆学前温故1经过三角形三个顶点的圆叫做 外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .2三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .新课早知1与三角形三边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .2三角形的内心到三角形的三边距离 .三角形的内切圆【例1】如图(1)，在ABC中，I是ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想FDE与A的关系，并说明理由分析：FDE是圆周角，FIE是同弧所对的圆心角，要确定FDE与A的关系，可首先确定FIE与A的关系解：点拨：连接圆心和 是常作的辅助线【例2】 如图，在ABC中，C90，它的三边分别为a、b、c，内切

47、圆的半径为r，切点分别为D、E、F.(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；(2)若a6，b8，求此三角形内切圆的面积(用表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积解：点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法1等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的()A2倍 B3倍C4倍 D5倍2如图，已知O是ABC的内切圆，且BAC50，则BOC为_度3如图，O是ABC的内切圆，若ACB90，BOC105，BC20(eq r(3)1)，

48、求O的半径24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 学习目标1理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；2理解并掌握正多边形的有关概念；3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.学法指导本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系.学习流程一、导学自习1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形.思考：正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可.3.举例说出生活中常见的正多边形.二、研习展

49、评活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（图1）（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论证明：如图1，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.（3）如果将圆等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .（图2）活动2： 阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边

50、形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形当堂达标如图5所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A、60 B、45 C、30 D、22.5（图5）2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为 （ ）A. B. C. D. 课后作业学后反思24.6 正多边形与圆第2课时 正多边形的性质学习目标1理解正多边形的有关概念；2理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边

51、形的有关计算；学法指导本节课的学习重点是理解正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性.学习流程（图2）活动1:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距（2）如图2，在正六边形中，点是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心角.（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ （4）归纳：正边形的每一个内角都等于

52、，中心角等于 ，（图3）外角等于 ，正多边形的中心角与外角 .活动3: 有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 ；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；（3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？课堂小结1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？2.在有关正多边形与圆的计算问题

53、时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题.3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意一项，都可以求出其他各项.当堂达标1.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 .2. 已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：R等于（ ）(提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)A、1 ： ：2 B、1 ： ：2 C、1 ：2 ： D、1 ： ：3.(云南中考)已知：如图7，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O的半径是2，连接OB,OC.(1)求的度数；（2）求正六边形AB

54、CDEF的周长.拓展训练4.已知：如图8，O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是O的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ABAB和面积比S内S外5.已知：如图9，O的半径为R，求O的内接正六边形、O的外切正六边形的边长比ABAB和面积比S内S外（图7）（图8）（图9）课后作业学后反思 24.7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇形面积 学习目标了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。学法指导通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。学习流程一、导学自习（教材P53-55）学生学习的最大

55、敌人是依赖、被动！（一）知识链接（约 分钟）1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？（二）自主学习（约 分钟）自学教材，思考下列内容：1.圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。2.什么叫扇形？ 3.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。4.比较扇形面积公式

56、和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 二、研习展评（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采！）（约 分钟）例1如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积（结果精确到01）课堂小结（约 分钟）（把你所学的知识整理一下吧，可别偷懒哦！）当堂达标（约 分钟）（这里是你展示才情的舞台！）1.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L

57、上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D分层作业1.如图所示，OA=30B，则的长是BC的长的_倍ACOBCBAOFDE2.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.4.如图，为O的直径，于点，交O于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积24.7 弧长与扇形面积第2课时 圆锥的侧面展开图学习目标1了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式

58、.2理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.学法指导通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.学习流程一、导学自习（教材P55-56）学生学习的最大敌人是依赖、被动！（一）知识链接（约 分钟）1什么是n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。2一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的（二）自主学习（约 分钟）自学教材，思考下列问题：1什么是圆锥的母线？2圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算

59、圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。3圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。二、研习展评（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采！）（约 分钟）例1：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（结果取整数） 例2：已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？（第

60、4题）课堂小结（约 分钟）（把你所学的知识整理一下吧，可别偷懒哦！）当堂达标（约 分钟）（这里是你展示才情的舞台！）1P56练习。2已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）A B3 C4 D73用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A10cm B30cm C45cm D300cm4如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A B C D分层作业1矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_2将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒