空间向量基本定理

1、空间向量基本定理教案湘潭县第五中学黄伟林一、教材分析：1教材的地位和作用空间向量基本定理是立体几何重要的定理之一，为向量的运算中向量的线性表示提供了理论依据，也是后面学习空间向量的计算和证明的基础。2重点、难点分析重点：空间向量基本定理及其推论难点：运用空间作图证明空间向量基本定理二、目标分析1、知识目标：掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底表示其它向量。2、技能目标：渗透数形结合的基本数学思想方法；培养学生观察、类比、猜想和归纳的能力。3、情感目标：培养学生分工合作的能力；通过互动教学促进师生的情感

2、交流，激发学生的学习兴趣；提高学生的抽象、概括、分析和综合能力。三、过程分析1情景设置问题1试叙述平面向量的基本定理；答：平面向量的基本定理：如果e1e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量a有且只有一对实数九1,九2，使a=Xi勺+九2e2把不共线的向量e1e2叫做这个平面内所以向量的一组基底。问题2.在正方体ABCDARCp中,M为AC与BD的交点，若A】B1=a，Ai严，A】A=c，则下列向量中与BiM相等的向量是（A）向量也可以用三个不共面的向量线性表示。导入新课。2组织探究探究离不开问题，问题教学有赖于教师对问题情景的创设，以及问题的呈现方式。依据学生的认知规律，设

3、计了以下问题：问题3.已知空间三个向量a、b、c不共面，对空间零向量p,是否存在唯一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc?解：存在唯一的有序实数组0、0、0,使p=0a+0b+0c问题4.已知空间三个向量a、b、c不共面，对空间任一与向量a共线的向量p，是否存在唯一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc?解：存在唯一的有序实数组x、0、0,使p=xa+0b+0c问题5.已知空间三个向量a、b、c不共面，对空间任一与向量a、b共面的向量P，是存在有唯一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc?解：存在有唯一的有序实数组x、y、0,使p=xa+yb+0c问题6.已知空间三个

4、向量a、b、c不共面，对空间任一向量p,是否存在唯一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc?并说明理由？解：存在唯一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc设a、b、c不共面，过O作OA=a,OB=b,OC=c,OP=p；过点P作直线PP平行OC,交平面OAB于点P；在平面OAB内，过P作直线PAOB,PBOA,分别与直线OA,OB相交于点A、B。注：唯一性的证明教学大纲不做要求,有兴趣的同学课后可以自己证明。（提示：反证法）操作程序：学生大约6人分为一组,组内分工合作,作出空间图形。教师下组指导并搜集信息然后从一组选一代表上台展示探究结果。教师根据学生探究的实际情况加以引导和启

5、发。3.探索发现：空间向量基本定理：如果空间三个向量a、b、c不共面，那么对空间任意向量p,存在一个唯一的有序实数组x、y、z使p=xa+yb+zc。基底：a,b,c基向量：a、b、c推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x,y,z,使OP=xOA+yOB+zOC。尝试练习问题7.已知空间四边行OABC,其中对角线为OB、AC,M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN（如图），用基向量OA、OB、OC表示oG。操作程序：一名学生上台尝试，集体评议。2r解：OG=OM+MG=OM+3MN12=OA+2312=_OA+-2311+

6、3ON-OM)11、(OB+OC)一一OA221=OA+OB+OC633C题后感悟：用已知向量表示未知向量时，要数形结合，以图形为指导，利用向量的加法、减法、数乘向量等的意义，将所涉及的向量转化为符合最终目标要求的向量。变式练习：1问题8在平行六面体ABCD-ABCD中，求证：AC=-(AC+AB+AD)11111211证明：/平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各个面都是平行四边形。C1操作程序：一名学生上台尝试，集体评议。题后感悟：空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，且空间任向量在给定的基底下，其表示形式是唯一确定的。5总结提炼1、空间向量基本定理及其推论。2、空间任意三

7、个不共面的向量均可构成空间的一个基底。3、在运用基向量表示空间的任一向量时，四、教法、学法分析(1)、教法分析课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，采用如下的教学方法和手段：教学方法：启发式和讨论式相结合的教学方法。-以“问”之方式来启发学生深思；-以“变”之方式来诱导学生灵活善变；-以“梳”之方式来引导学生归纳总结教学手段：利用多媒体等教学手段。（2）、学法指导在实际教学中，根据学生对问题的感受程度不同，对学生进行针对性的学法指导。主要运用引导、启发等隐性形式来影响学生。提供机会让学生去想、去做，让学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题，在学生解决问题的过程中，适时的启发鼓励学生去新发现。把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来。在空间向量基本定理引入上，变课本上的“直接给出定理”为“实验猜想操作定义归纳”，也就是变封闭的、逻辑演绎体系为