物体间的相互作用参考资料

1、物体间的相互作用力（一）弹力 摩擦力一、弹力发生弹性形变的物体， 由于要恢复原状， 对跟它接触的物体会产生力的作用， 这种力叫 做弹力。弹力产生的条件：（ 1）物体直接相互接触；（ 2）物体发生弹性形变。弹力的方向：跟物体恢复原状的方向相同。（ 1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体。（ 2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。（ 3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。 如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态， 则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。弹力的大小：胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成 F=kA x，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改

2、变量成正比。二、滑动摩擦力一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候， 要受到另一个物体阻碍它们相对滑 动的力，这种力叫做滑动摩擦力。产生条件：（ 1）接触面是粗糙；（ 2）两物体接触面上有压力；（ 3）两物体间有相对滑动。方向：总是沿着接触面的切线方向，且与相对运动方向相反。大小：与正压力成正比，即F产卩Fn，其中的Fn表示正压力，正压力不一定等于重力三、静摩擦力当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时， 所受到的另一个物体对它的力， 叫 做静摩擦力。产生条件：（ 1）接触面是粗糙的；两物体接触面上有压力；两物体有相对运动的趋势.方向：沿着接触面的切线方向，且与相对运动趋势方向相反。大

3、小：由受力物体所处的运动状态、根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。其可能的 取值范围是 0 v Ff w Fmo例1:(弹力)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小 球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为 T,关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是若小车向左运动，N可能为零若小车向左运动，T可能为零若小车向右运动，N不可能为零若小车向右运动，T不可能为零【解析】对小球受力分析，当 Fn等于0时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错.当Ft为0时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向

4、右减速运动或向左加速运动，B对D错【答案】AB例2：(弹力)Si和S表示劲度系数分别为 ki和k2的两根弹簧，ki k2； a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，nanm。将两弹黄与物块按图方式悬挂起来 .现要求两根弹簧的总长度最大，则应使()A.S在上，a在上B.S在上，b在上C.S在上，a在上D.S在上，b在上【解析】先对下面的物体受力分析，受重力和下面的弹簧的拉力而平衡，k下x下=mg再对两个物体整体受力分析，受到总重力和上面弹簧的拉力，根据共点力平衡条件，有k上x上=(m+m) g 弹簧总长度为 L=La+Lb+x 上 +x T=La+Lb+ (m a+m)g/ k 上 + m

5、下g/ k 下要使总长度最大，k上要取最小值k2, m下要取最大值 m, k下要取最大值 匕，故S在上，b 在上，故选D.例3:（摩擦力）长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位 置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角 a变大），另一端不动， 如图示所示，写出木板转动过程中摩擦力与角a的关系式，并分析随着角a的增大、摩擦力怎样变化？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（a V 90 ）【解析】：本题的关键是明确是静摩擦还是动摩擦；根据平衡条件或牛顿运动定律来求静 摩擦，根据滑动摩擦力公式求动摩擦物体受力分析如图所示转动较小角度时，压力Fn=Fn =mgcos a较大，最大静摩擦力较大，而重力沿

6、斜面向下的分力mgsin a较小，因此，铁块受静摩擦力作用，由力的平衡条件知，静摩擦力F静=mgsin a , a增大，F静增大随着a增大，压力Fn =Fn =mgpos a减小，最大静摩擦力减小，而重力沿斜面向下的分力mgsin a增大，因此，当角a超过某一值时，铁块受滑动摩擦力作用，由F滑=卩Fn知，F滑=a mgcos a , a增大，F滑减小.综合知，a增大时，摩擦力先增大后减小.例4:（摩擦力）两刚性球a和b的质量分别为讥和mb、直径分别为da个db （ da db）。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 f1和f2

7、，筒底所受的压力大小为 F .已知重力加速度大小为 g。若所以接触都是光滑的，则AF pmmbg f“= f?b.F ma叫gf tan二，滑块将下滑 给滑块沿斜面向下的初速度，如果tan，滑块将减速下滑C .用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果J =tanv ,拉力大小应是 2mgsin vD.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果.| =ta n v，拉力大小应是 mgs in v【解析】对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsin 0 卩mgcosB，故卩tan 0，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有： F-mg

8、sin 0 -卩 mgcos0 =0 故 F= mgsin 0 +卩 mgcos0，若 卩=tan 0，贝U mgsin 0 =卩mgcos 0 ,即F=2mgsin 0故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgs in 0 -卩mgcos 0 =0贝U F=卩mgcos 0 - mgs in 0 若=tan 0，则mgs in 0 =卩mgcos0，即F=0,故D项错误。【答案】C（二）力的合成和分解一、合力与分力如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。二、 力的合成： 求几个力的

9、合力叫做力的合成。（平行四边形定则、三角形定则）共点的两个力合力的大小范围：| F F2| F 合 F1 + F2共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。三、力的分解： 求一个力的分力叫力的分解。力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。几种有条件的力的分解（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其

10、分解不惟一。（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向（3） 求在x轴上的各分力的代数和 Fx合和在y轴上的各分力的代数和 Fy合（4）求合力的大小 F二（Fx合）2 （Fy合）2F y合 合力的方向：tan a =合 （ a为合力F与x轴的夹

11、角） Fx合例1.（平行四边形定则）无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，贝U（1） 气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。图2-8（2）若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将 。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）【解析】（1）在地面上的人看来，气球的运动同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。如图2-8所示，根据平行四边形定则，其合速度大小为v=v；二- 42 32 m/s = 5m/s TOC o 1-5 h z v14tan 0 =1.33, 0 = arcta n1.33 = 53 HYPERLINK l b

12、ookmark14 o Current Document v23即合速度的方向为向东偏上53。（2）如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，气球O为球心，一质量为 mFn。OF与水平方向的夹角上升的高度与风速无关，在任一段时间内上升的高度不变。 例2:（三角形定则）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上, 的小滑块，在水平力 F的作用下静止 P点。设滑块所受支持力为为0。下列关系正确的是（mgA. F = tan 6C Fn心tan日B. F= mgtan0D. FN=mgtan0【解析】对

13、小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得一皐，Fn【答案】A燈，所以A正确。例3:（三角形定则）如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （）A. N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形 AF与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得变，T变小。【答案】C例4:（正交分解法）质量为 m的木块在推力F作用

14、下，在 地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为仏木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个A . , mgBC. , （mg- Fsin B ）.卩(mg+FsinB ).Fcos B【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg推力F、支持力Fn、摩擦力F,.沿水平方向建立 x轴，将F进行正交分解如图（这样建立坐标系只需分解 F），由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）.即Fcos B = F,FFn= mg+Fs inB又由于F,= 口 N二 F,= , ( mg+FsinB )故E、D答案是

15、正确的【 答案】BD（三）受力分析、共点力平衡、物体的受力分析明确研究对象按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等） 力，否则将出现重复。需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）二、共点力作用下物体的平衡共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物 体上），这几个力叫共点力。共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或Fx合=0, Fy合=0三、求解共点

16、力平衡的基本方法用分解法和和合成法求解平衡问题用正交分解法求解平衡问题用相似三角形方法求解平衡问题用几何极值法求解平衡问题例1.（静平衡问题的分析）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m和m的小球，当它们处于平m2衡状态时，质量为m的小球与0点的连线与水平线的夹角为 -=60。则两小球的质量比-为（)A.3VBC.32D2【解析】小球受重力mg、绳拉力F2=mg和支持力Fi的作用而平衡。如图所示，由平衡条件得，Fi= F2，厂2F2 cos30 = rniig，得 m-3。故选项 A正确mi3【答案】A

17、例2.（动态平衡）（1）重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小Fi、H各如何变化？【解析】对小球受力分析，如图。由于挡板是缓慢转动的，可以认为.每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G Fi、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；Fi的方向不变;F2的起点在 G的终点处，而终点必须在 Fi所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90的过程中，F2矢量也逆时针转动 90,因此Fi逐渐变小，F先变小后变大。（当F2丄Fi,即挡板与斜面垂直时，F2最小）【答案】Fi逐渐变小，F2先变小后变大。例

18、3.（平衡中的临界和极值问题）如图所示，在固定的、倾角为 a斜面上，有一块可 以转动的夹板（3不定），夹板和斜面夹着一个质量为 时，夹板对球的弹力最小【解析】解法一：图解法对球体进行受力分析， 然后对平行四边形中的矢量 角形，如图的左图和中图所示 .FiF2m的光滑均质球体，试求：3取何值G和Ni进行平移，使它们构成一个三G由于G的大小和方向均不变，而N的方向不可变，当3增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N的方向变化如图中的右图所示.显然，随着3增大，N单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直Ni时，N2取极小值，且 Namin = Gsin a 解法二：解析法看上图的中间图，对这个

19、三角形用正弦定理，有:Nasin :Na的极值讨论是很容易的即：N2 =,3在0到180。之间取值,sin P【答案】当3 = 90。时，甲板对球的弹力最小例4.（整体法和隔离法）隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作 用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。 整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研 究对象的方法叫整体法。有一个直角支架 AOB A0水平放置，表面粗糙， 0B竖直向下，表面光 小 滑.A0上套有小环 P, 0B上套有小环 Q两环质量均为 m两环由一根质量可忽略

20、、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，A0杆对P环的支持力Fn和摩擦力f的变化情况是（）Fn不变，f变大Fn不变，f变小NmgD. Fn变大，f变小Fn变大，f变大【解析】以两环和细绳整体为对象求Fn,可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细 绳拉力F和0B压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向 的夹角为a ,贝y P环向左移的过程中a将减小，N=mgan a也将减小.再以整体为对象， 水平方向只有0B寸Q的压力N和0A对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.【答

21、案】B课后练习1.如右图所示，A、B两物体并排放在水平桌面上，C物体叠放在 A B上，D物体悬挂在竖直悬线下端，且与斜面接触，若接触面均光滑，下列说法正确的是A. C对桌面的压力大小等于B对A的弹力方向水平向左斜面对D的支持力方向垂直斜面向上D对斜面没有压力作用答案：D解析：C与桌面不接触，因此 C对桌面无压力，A B间无挤压，也就没有弹 力；D与斜面仅接触而无挤压，故 D与斜面间无弹力.2 .如下图所示，质量为 m的木块在质量为 M的长木板上滑行，长木板与水平地面间动 摩擦因数为 卩1,木块与木板间的动摩擦因数为 卩2.已知长木板处于静止状态，那么此时长 木板受到地面的摩擦力大小为( )m

22、卽MA. 2imgB.卩 iMgC.卩 i(m+ M)gD.卩 2m肝卩 2Mg答案：A解析：如下图所示，由于长木板始终处于静止状态，木板与地面之间的摩擦 力应当是静摩擦力，静摩擦力不能用1 iFn来求解，而是要通过受力分析根据物体所处的状态来求木块对木板在水平方向的作用力是滑动摩擦力，其大小为F f2 = 12mg对长木板来说，水平方向除了受到向右的滑动摩擦力Ff2 = 12mg外，还受到水平地面对它向左的静摩擦力Ffi，这两个力平衡，因此长木板受到地面的摩擦力大小为12mg3如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块 m M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，下列说法正

23、确的是M对m的摩擦力方向向右B M对m的摩擦力方向向左C.地面对M的摩擦力方向向右D .地面对M无摩擦力的作用答案：AD解析：首先研究木板和木块组成的整体， 不考虑其内部作用力， 对整体而言， 其静止于水平地面上， 没有相对地面运动的趋势， 所以和地面之间没有静摩擦力； 再单独研 究小木块，因为弹簧压缩有恢复原状的趋势， 弹簧对小木块有一个向左的推力， 根据受力平 衡，得出M对m的摩擦力方向向右.故选项 A D正确.4 .质量为m的杆AB处于静止状态，A端用细绳竖直悬挂， B端放在地板上，如下图 所示，下列有关杆 B端所受摩擦力的说法中，正确的是B端受到的静摩擦力方向向右B端受到的静摩擦力方向

24、向左B端受到的静摩擦力沿细杆 AB斜向下B端不受静摩擦力作用答案：D解析：假设B端和水平面是光滑的，则杆AB受到竖直向上的支持力，竖直向 上的绳子拉力和竖直向下的重力， 能够保持静止状态，则B端和地面无相对运动趋势，即不 受摩擦力.为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验如图所示，用 一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动，现分别测出了弹簧的弹力 Fi,拉力F2和木块的重力 G则动摩擦因数 卩应等于（）A.F2+ GFiC.F答案：AF2B.F1Fi+ GD. F2解析：因为木块匀速向下运动，说明木块处于平衡状态,从竖直方向可以判断

25、，墙壁对木块的滑动摩擦力大小等于F2+ G;在水平方向上可以判断，墙壁对木块的压力大小等于Fi,根据滑动摩擦力表达式F=卩Fn,得卩=Eg,故正确答案为FiA.如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接着，黑毛巾的中部用线拉住， 设线均呈水平.欲将黑白毛巾分离开来， 设每条毛巾的质量均 为m毛巾之间及其跟地面间的动摩擦因数均为卩,则将黑毛巾匀速拉出需用的水平拉力为( )A. 2口 mgB. 4mg5C. 5 i mgD.0 1 mg答案：C解析：本题考查滑动摩擦力的求法和平衡条件的应用，求解物体所受摩擦力 时，要注意物体有几个面与其他物体接触，有几个接触面就可能受

26、几个摩擦力.将黑毛巾匀速拉出时，黑毛巾的四个面都要受到滑动摩擦力的作用，根据滑动摩擦规律可以知道：自上而下黑毛巾四个面受到的正压力为0.5 mg mg 1.5 mg 2mg由Ff =1 Fn有拉力F为F=1 (0.5 mg+ mg+ 1.5 mg+ 2mg = 5 1 mg即将黑毛巾匀速拉出需加的水平力为5 i mg故正确答案为C.如图甲所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图象(如图乙所示)正确的是丨 答案：D解析：当木块不受拉力时（F= 0），桌面对木块没有摩擦力（Ff = 0）.当木块受到的水平拉力 F较小时.

27、木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与 F相等，方向相反.随着水平拉力F不断增大.木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增 大，直到水平拉力 F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达最大值Ffm在滑动之前，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力Ff始终与拉力F等值反向即随着F的增大而增大.木块滑动后，桌面对它的摩擦力是滑动摩擦力，它稍小于最大静摩擦力， 并且在木块继续滑动的过程中保持不变.故正确答案为D.如右图所示，重 400N的大木箱放在大磅秤上，箱内的小磅秤上站着一个重600N的人，当人用力向上推木箱的顶板时，两磅秤的示数将（

28、 ）戸小磅秤示数增大，大磅秤示数减小小磅秤示数不变，大磅秤示数增大小磅秤示数增大，大磅秤示数不变小磅秤和大磅秤示数都增大答案：C解析：磅秤的示数是由于人给磅秤的压力（弹力）产生的，压力不变，磅秤的 示数就不变；压力小示数小；压力大示数就大.人向上用力推木箱顶板时，人对小磅秤的压力增大，小磅秤的示数增加. 由于小磅秤放在大磅秤上，虽然人给木箱力，但并没给大磅秤增加压力，所以大磅秤的示数应不变.本题创新之处是对多个物体间产生弹力的问题，应找好施、受力物体，逐一分析，不能混淆.如图所示，物体 A B的质量均为6kg，接触面间的动摩擦因数均为卩=0.3，水平力F= 30N.那么，A、B间摩擦力大小为

29、N,水平面对 B的摩擦力的大小为N.（滑轮和绳的质量均不计，g取10m/s2）答案：15 30 解析：首先讨论A B是否滑动认为 A B间最大静摩擦力可用滑动 摩擦力表示为 卩mg= 18N.同理，B与水平面间最大静摩擦力为36N,把A、B看为整体，F36N,B相对水平面静止把 A隔离出来，?18汕 故A相对B静止由于A、B都静止，所以摩擦力都是静摩擦力隔离 A,分析水平方向受力有 T和f1, f1 = T, T= F, f1= 15N;把A、B看做一个整体，分析水平方向外力有F和f2, f2= F= 30N,贝y A B间摩擦力大小为 15N,水平面对B的摩擦力大小为 30N.10如图所示，

30、位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的. 已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是两物块的质量都是 m滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力它做匀速运动，则 F的大小为彳 GA. 4 a mgB. 3 卩 mgC. 2 a mgD. a mg答案：A解析：由题意，P相对桌面向右匀速运动，相对于Q向右匀速运动以 P为研究对象，P受到Q对它的滑动摩擦力 Fi= mg方向向左；Q通过绳对P的拉力F2=卩mg方向向左；桌面对P的滑动摩擦力 F3= 2卩mg方向向左所以 F= Fi + F2+ F3= 4卩mg11 如图所示,主动轮A通过皮带带动从动轮 B按图示方向匀速转动， 物体m随水平皮带匀速运动，则（物体m受到向右的摩擦力物体m不受摩擦力主动轮上的P点所受摩擦力方向向上从动轮上的Q点所受摩擦力方向向上答案：BCD解析：物体m做匀速运动，处于平