上海普陀区2019年高三1月质量调研卷-数学(理)

1、上海普陀区2019年高三1月质量调研卷-数学（理）数学（理）考生注意：.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定 的区域贴上条形码.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对消零分.不等式|2.x|1也、-/ 飞1/ AS（第4题图）ABCD - A1B1C1D1中，直线 BD1与平面 （结果用反三角函数值表示）.f（x）=a-log3x的图像经过点（1,1）,则项和为S，a2 +a4 =14，S7=70，则数列an的7.在一个袋内装有同样大小、4、5,若从袋中

2、任意质地的五个球，编号分别为 1、2、3、y 2取两个，则编号的和是奇数的概率为(结果用最简分数表示).8.在，1化的二项展开式中，常数项等于(2x2)10、x9.右函数 f(x) = Asin(2x +中)(二)的部分图像如右22图,则 f(0)=10. ABC 中，若 AB AC =2, AB BC = -7 贝”AB11.12.【理科】右c(_j3,0)、d(V3,0)，M 是椭圆 x2+ 21y -14上的动点,MCMD【理科】若函数 f(x)满足 f(x+10)=2f(x + 9)，且 f(0)=1 ,则 f(-10)=的最小值为.三棱锥SABC中，E、H分别为SA、AC、BC、SB

3、 的中点,则截面EFGH将三棱锥SABC分成两部分的体积之比为.已知函数f (x)=x 1,2x,0Exb 至 0,12, x -1若f(a)=f(b)，则bf (a)的取值范围是二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一 个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂 黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知函数 y = f(x)( x w R ),则 “ f 0, b 0,若 limf an -bn =5则a+b的值不可能是（A. 7 B. 8 C. 9 D. 1018.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E ,使得DE = CD.若动点P从点A出发，

4、沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A点，其中乱ABAE，以下判断正确的选项是（）A.满足h + N =2的点P必为BC的中点.B.满足人+ N =1的点P有且只有一个.C.九+ N的最大值为3.D.九十N的最小值不存在.三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19.（此题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是 6 cm ,圆柱筒长2 cm.（1）这种“浮球”的体积是多少cm3 （结果精确到0.1 ） ?（2）要在这样2500

5、个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？20.（此题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第 2小题满分8分.已知动点A（x, y）到点f（2,0）和直线x = -2的距离相等.yF-2 O 2（1）求动点A的轨迹方程； 记点k（,2,0）,若AK =V2AF，求 AFK的面积.（第20题图）21.（此题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知 a、b、c是 4ABC 中 /A、/ B、NC 的对边，a = 4T3, b = 6 ,1 .cos A =3(2)求 冗的值.cos(2B -一) 4.(此题满分16分)本大题共有3小题，第

6、1小题满分5分，第 2小题满分5分，第3小题满分6分.【理科】在平面直角坐标系x0y中，点An满足OA二(01)，且AA；=(1,1) ； 点 Bn满足函=(3,0)，且 BB- _(3(2)no)，其中 ne N* .BnBn 1 = (3(W),0)3(1)求0A的坐标，并证明.点A在直线y=x+1上；记四边形A&Bn.A+的面积为an，求an的表达式；(3)对于(2)中的a ,是否存在最小的正整数P ,使得对任意nw N*an都有a 0且a =1)与g(x) = x +1在集合M上互为“ H函 数”，求证：a 1 ；(3)函数 f(x)=x+2 与 g(x)在集合 M=x|xa-1 且

7、x= 2k-3, kN* 上互为“ H函数”，当0 x 1日寸,g(x) =l0g2(x +1)，且g(x)在(_1,1)上是偶函数,求函 数 g(x)在集合M上的解析式.一、填空题1. 1,32. 二 3.5. 396.an=3n-210.311.参考答案-1,0 4.【理科】n w N*)7.35【理科】 X【文科】210石；【文科】600 arctan 一28.1809.-1210 12.1 13.1:114. 34，2)二、选择题15.16.17.18.三.解答题19.【解】(1)43二一二R34=豆3327 =36 二 cmh =2， V圆柱=nR2 h =n m9M2 = 18n

8、cmV =%求 V圆柱=36 二 18二=54 二 169.6 cm3S球走S球表=4 r: R2 =4 =：9=36 二 cm2端柱侧=2二 Rh = 2 二 3 2 =12二 cm个“浮球”的表面积S1 =36二 12二104一248 mn1042500个“浮球”的表面积的和2S2500 =2500 -84 塞二12二 m104所用胶的质量为100 12霆=1200二(克)答：这种浮球的体积约为1696 cm3 ；供需胶1200n克.【解】(1)由题意可知，动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F(2,0),准线为x = -2设方程为y2=2px，其中p ，即p=42分22所以动点A的轨迹方程为y

9、2=8x2分 过A作AB_Ll,垂足为B,根据抛物线定义，可得1AB1TAF|由于 ak| = J2|af,所以：AFK是等腰直角三角形其中| KF |=4 2分所以 1S AFK - 2 4 4 = 8.【解】（1）在4ABC中，由余弦定理得，a2 =b2 +c2 -2bccosA TOC o 1-5 h z 2148 =36 c2 - 2 c 6 () 3即 c2 十 4c12=0， (c + 6)(c 2) =0，解得 c=22分 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document (2)由 1 得A为钝角，所以2V2 2cosA = -10sin A =

10、33 ABC 中,由正弦定理,得 a _ bsin A sin B则sin B2.2634 3由于B为锐角，则 春2分c0sB 一 3221cos2B =1 -2sin2 B =1 -2 -=33sin 2B =2sin B cos B = 2.632、, 2所以 sc 二 2 ,. 2 , 12.2、 4 - ,2cos(2B - )=(cos2B sin2B)=(- )= TOC o 1-5 h z 422336.【理科】【解】（1）由已知条件得，AX =（i,i），AA2 = oa2 -OA1，所以 OA. = (1,2)2分AAn：=(1,1)，贝AniOA；=(1,1)设 OAn =

11、(Xn,yn)，贝 ”Xn 书Xn=外书 一Yn=1所以 xn = 0 + (n -1) 1 = n -1 ； yn = 1 +(n -1) 1 = n2 分即A KnTn）满足方程y = x+1,所以点An在直线y = x + 1上.1 分(证明A在直线y=x+1上也可以用数学归纳法证明.)由(1)得 An(n-1, n) 一2 n 1分BnBm =OBm -OB。=(3 (二)0)3设 Bn(Un,Vn)，则 Q = 3，5=0vn+-vn=0, 所以 vn=0 TOC o 1-5 h z n，逐差累和得，2 n，Un1 -Un =3 (RUn =9(1-(二)3所以2n 2分Bn(9(1

12、 -(-)n),0)设直线y =X+1与X轴的交点P(_1,0 ),则an S.PAnlBn! S.PAnBnn 1 -2；0一9起；1 *an2 n j.， n = Nan =5 (n -2)(-)3(3)由(2)* if)f于是,an 1 - anai :二 a2,25 十(n-2)|I3，:二 a3 :二 a4 =a5a5a6 a1 _4-n 0 且 a#1) 2分变形得，ax(a _1) =1，由于a 0且a 11X 1 ，因为ax0,所以1，即a12分ax0a -1a -1此 时 x = .l a(a-O)g， 集 合M =x | x = -loga (a -1),a 12分23.【

13、解】(1)由 f(g(x)=g(f(x)得 2sinx=sin2x化简得，2sinx(1 cosx) =0，sin x = 0或 cosx = 12 分解得 x =kn 或 x = 2kn , k w Z ,即集合 M =x | x = E k w Z2 分(若学生写出的答案是集合M =x|x = kn,kwZ的非空子集，扣1分, 以示区别。)(2)证明：由题意得，ax=ax+1(2。且2#1) 变形得，ax (a-1)=1，由于a0且a#1因为ax0,所以1,即a12分0a -1(3)当一1 x 0 ,则0 -x 1 ,由于函数g(x)在(-1,1)上是偶函数则 g(x) =g(-x) =l

14、og2(1 -x)所以当1x1 日寸，g(x) =log2(1 + |x |) 2分 由于f(x尸x + 2与函数g(x)在集合M上“互为H函数”所以当 xM ， f(g(x) = g(f (x)怛成立,g(x) +2=g(x+2)对于任意的 xW (2n -1,2n+1)( nW N )怛成立, 即 g(x +2) _g(x) = 2 2分所以 gx 2(n 1) 2 gx 2(n 1) = 2 ,即 g(x 2n) -gx 2(n -1) =2所以 g(x 2n) = g(x) 2n， TOC o 1-5 h z 当 x w (2n 1,2n +1)( n w N ) 时，x 2n w (

15、1,1) g(x-2n) =log2(1+1 x-2n |) 2分 所以当xWM时，g(x) =g(x -2n) +2n = g(x -2n) +2n = log2(1 + | x-2n |) + 2n2 分【文科】23.【解】(1)由已知条件得，A1A2 = (1,1)，A1A2 =OA2 -OA1，所以江= (1,2)2分AnAn书=(1,1)，贝U5Ar5An=(1,1)设OA； =(xn,yn)，则 xn书xn=1，yn由yn=1所以 xn = 0 + (n -1) 1 = n -1 ； yn = 1 +(n -1) 1 = n2 分即An =(nTn)满足方程y=x+1,所以点An在直线y=x+1上.1 分(证明A在直线y=x+1上也可以用数学归纳法证明.)由得A(n-1,n)2 n 1分BnBn1 =OBn1 -OBn =(3 13)n,0)设 Bn(un,vn)，贝”U1=3， M =0vn+vn=0，所以 Vn=on，逐差累和得，2 n，un1 -un =3 (Qnun =9(1-(二)n)3所以2n 2分Bn(9(1 -(-)n),0)3设直线y =x+1与x轴的交点P(_1,0)