上海市闵行区七宝中学2021届高三高考数学模拟试卷含解析

1、2021年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（5月份）、填空题（第16题每个空格填对得 4分，第712题每个空格填对得 5分，茜分54分）.已知i为虚数单位，且（1 + i） z=i3,则复数z的虚部为.已知集合 A=R, B=?,则 AU B=.22.已知F1, F2是椭圆C：二=1的左、右焦点，点 P在C上1F2的周长为q 5.如果X1,X2,X3,X4的方差是 J,则3x1,3x2,3x3,3x4的方差为 .13|1 0 -1.计算行列式0 2 1的值为.2 1 -3,则当 a=8 时，22021 =.已知正整数数列an满足.为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中

2、按质量分为一等品,0.93,则抽等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为到一等品的概率为.8,已知二项式（2x“G-卓）n的展开式的二项式的系数和为256,则展开式的常数项V x为.已知函数 f （x） =sinx2cosx,当 x= a 时 f （x）,贝U cosa=.在正方形 ABCD中，O为对角线的交点，E为边BC上的动点，若函6元+林而（%, M0）, 则专七.在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1, M, N, Q, P 分别为棱 A1B1 , B1C1, BB1, CC1 的中点，三棱锥 M- PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为

3、 .已知 |1 - q|w |1 - q2|w |1 - q3|w |1 - q4|w |1 - q5|, q 为非零实数，则 q 的取值范围 是.二、选择题（本大题共有 4题，？t分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.-II .已知等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,则“日士黑Sn存在”是“ 0v|q|v1”成立的(A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 TOC o 1-5 h z . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立

4、 了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t) (t的单位：天)的Logistic模型： 1(t)=-0-50： *) =0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为()(参考数据ln19=3)A. 60B. 62C. 66D. 63.对于定义域为R的函数y=g(x),设关于x的方程g (x) =t,记根的个数为fg(t),给出下列两个命题：设 h (x) = |g (x) |,若 fh (t) =fg (t),则 g (x) 0；若fg (t) =1,则y=g (x)为单调函数；则下列说法正确的是()A.正确正确 B.正确错误 C.错误正确 D.错误错误.关于x的方程|x+a|+|2x-a|

5、-a2|= b有三个不同的实根，则2a+b的最小值为(三、解答题(本大题共有 5题，？t分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤.如图，四棱锥P - ABCD的底面ABCD内接于半径为2的圆O, AB为圆。的直径，2DC= AB, E 为 AB 上一点，EDXAB, PE=EB.求：(1)四棱锥P-ABCD的体积；(2)锐二面角C- PB- D的余弦值.如图，在四边形 ABCD 中，/ ABD = 45 , BC = 1 , DC=2j 求:(1) BD的长度；(2)三角形ABD的面积.业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金

6、为A (A为常数)元，n年后总投入资金记为f (n),经计算发现当0Wnw10时,f (n) ( n)=9A寸其中为常数，f(0)8倍;(1)研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的(2)研发启动后第几年的投入资金的最多.|2. (16分)已知点F为抛物线以 V二丁父一的焦点，点D (0, 4),直线l: y=t (t为常数)截以AD为直径的圆所得的弦长为定值.(1)求焦点F的坐标；(2)求实数t的值；(3)若点E (0, 3),过点A的直线y=x+m交抛物线于另一点 B, AB的中垂线过点D. (18分)已知数列an (anCN),记Sn= a+a2+?+an,首项a1 = no0

7、,若对任意整数k2,有0wakw k- 1,且Sk是k的正整数倍.(I)若a1 = 21,写出数列an的前10项；(n)证明：对任意 n2,数列an的第n项an由a1唯一确定；(出)证明：对任意正整数 n,数列Sn从某一项起为等差数列.、填空题（第16题每个空格填对得 4分，第712题每个空格填对得 5分，工茜分54分）.已知i为虚数单位，且（1 + i） z=i3,则复数z的虚部为-）解：（ 1 + i） z=i3,(4-i) (1 + i) z= ( 1 i) ( i),2z= - 1 - i,化为：zl= - - 一与,2复数z的虚部为写,故答案为：一一.已知集合 A=R, B=?,则

8、AU B=R解：A=R, B=?, .AU B= R故答案为：R223.已知F1, F2是椭圆C： 二=1的左、右焦点，点 P在C上1F2的周长为 10 95解：由题意知：椭圆C:c=2,4.如果 X1, X2,解：因为X1,贝U3X1, 3X2,PF4F2 周长=2a+7c= 6+4= 10.故答案为：10.X3, X4的方差是旨，则3X1 , 3X2, 3X3, 3X4的方差为国X2, X4, X4的方差是可，3X8, 3X4 的方差为 82 Xt-=3.故答案为：3.1 0 二15 .计算行列式 0 23的值为 -32 1-3解:”斗+X3- (3) x 0 x 5=- 3.故答案为：-

9、3.6.已知正整数数列an满足寸，！为偶数,则当 ai=8 时，a202i=4解：ai = 8是偶数, a7=a7 =a8=&=324+5=3*1+8=4是偶数,，a6=2是偶数, , a7= 1是奇?,从第二项开始，正整数数列 an是以4为周期的周期数列,2021= 1+673X3+2, a2021 = a2 = 4,故答案为：4.0.93,则抽7.为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品,等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为到一等品的概率为0.78解：设抽到一等品，二等品，B, C,rPU)+P(B)O. 93则PIQ+P(

10、C)效85 ，解得P0.15P（A）+P（B）-bP（C）=4Pfc)=6.07所以抽到一等品的概率为0.78.故答案为：0.78.r r- 8,已知二项式（2x4k-忑）n的展开式的二项式的系数和为256,则展开式的常数项为112解：.二项式（2x-L） 勺展开式的二项式的系数和为7n=256,n= 8,V x则展开式的通项公式为Tr+1 = Cn? (- 1) r?27 r?x12 2r,令12-2r=7,求得r=6,故常数项为?22= 112故答案为:112.9.已知函数f (x) = sinx- 2cosx,当 x= a 时 f (x),贝U cos a=解：f (x)=sinx- 2

11、cosx=、/ (-sinx - 5sin (x 0)X= a时，函数f（X）取得最大值,sin (a 0) = 8,即 sin a- 2cos a= ,又 sin5 a+cos2 a= 1 ,联立得 4 4cos a+V5) 2+COs8 a= 1 ,解得 COsa=2V?|5故答案为:.在正方形ABCD中，O为对角线的交点，E为边BC上的动点，若趣=入位|1）0（入出0）,贝解：如图所示，以点 A为原点，AD分别为x,设正方形ABCD的边长为2,则A （0B (7, C (2, D (0, O (2,因为点E是边BC上的动点，所以设点E的坐标为（2,则由原二入正4|t而可得：（2, 7）当

12、且仅当所以2叶（1= 8,即I所以的最小值为y=1,1故答案为:.在棱长为 2 的正方体 ABCD -AiBiCiDi, M, N, Q, P 分别为棱 A1B1 , B1C1, BB1, CC1的中点，三棱锥 M- PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为8兀解：三棱锥 M-PQN的顶点在同一个球面上，由点P为棱CC1的中点，可得底面4 PQN是等腰直角三角形,那么底面 PQN的外接圆半径r=1,设球心到 PQN的外接圆的圆心的距离为 d,球半径R,则/ =（叫-4飞由产,d2+r6=R2,联立解得R=&.二.该球的表面积 S= 5 ttR2= 8兀.故答案为：3兀.4S.已知|1-q|

13、w |1-q2|w|1-q3|w|1-q4|w |1-q5|, q为非零实数，则q的取值范围是 J8, - 2 U (0, +8),解：根据题意，分情况讨论：当 0vqv1 时，有 4qq2q3q2q50,此时有 2 1 - q 1 - q7 1 - q34- q4 1 q8 1,满足 |1 - q| |5 q2| |1 - q3| |1 - q4|2-q5|,符合题意，当 q= 1 时，也能满足 |5- q| |1 - q2| |5- q3| |1 - q7|5 时，1 v q v q2v q5v q4v q5,此时有 3 1 - q 1 - q5 1 q35 q4 1 q3,满足 |1 -

14、 q| |1 - q6| |1 - q3| |2 q4|1- qn|,不?足 |1-q| |5-q2| |1 - q5| |1 - q4| |5-q5|,当2q|1 qn|,不满足 |4- q|1时，则Sn=l!2L2_, “4、qn不存在，獴a不存在,1-Qa (一曰“当0v|q|v 2时，则_2-q成立,反之当.U.G存在时，则J：*qn=00V |q|0,对任意的t0h (t) =5,(x) 0;则 fg (t) = fh (t) = 0,则 g(t) = 1,但g (x)不是单调函数;.关于x的方程|x+a|+|2x-a|-a2|= b有三个不同的实根，则2a+b的最小值为(A .B.

15、 - 3C.116D. 0解：由条件知 b0,方程可化为 |x+a|+|2x-a|= a7+b 或|x+a|+|2x-a|= a2- b,当 a0 (舍)，则 2a+b=:：不时，2a+b取得最小值为4916 .r工49又当a0, b3时一需.综上所述，2a+b的最小值为故选：A.三、解答题(本大题共有 5题，？t分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域写出必要的步骤.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD内接于半径为 2的圆O, AB为圆。的直径，2DC= AB, E 为 AB 上一点，EDXAB, PE=EB.求：(1)四棱锥P - ABCD的体积；(2)锐二面角C- PB-

16、 D的余弦值.解：(1)连接 OD, OC,. AB/CD, ./ AOD = Z ODC = 60 ,. EDXAB, BD-VS, EO=1,Sabcd/X 二班， 即=x褊xa=s近,二四棱锥P-ABCD的体积为3dq.(2)如图建立空间直角坐标系 E- xyz,则 B （0, 3, 7）,5“ 2, 6）, D（色，0, 4） ,0,3）,B0 =（V5- 3。），而二依，3, T）,前”北，-1, Q）,设平面PBD的法向量为口3二（式1，孙），|EIjf = 0上用气-的广4由，即，取 yi = 6,则 xi=Vs, z4= 1,得ni-（v2 L 1）,/5-匕=03y1-6=0

17、设平面PBC的法向量为2二”2，y2 -工日），Z2= 1,?设锐二面角C-PB-D的大小为0,?锐二面角C- PB - D的余弦值为3VW5二518.如图，在四边形 ABCD中，/ ABD = 451BC = 1, DC=%.求:（1） BD的长度;（2）三角形ABD的面积.解：（1）在 BCD 中，由余弦定理可得：BD2= BC2+CD8- 2BC?CD?cosZ BCD =则 BD = 4.由正弦定理可得(2)在 ABD 中,sin105 = sin (45此；BD- sin45sinlOS0 Vs4Vs-7 Ct/s T)szubd =4x2x 3x sinSO6 =72-119.业界

18、称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A (A为常数)元，n年后总投入资金记为f (n),经计算发现当0wnw10时,f (n) ( n)=9A为常数，f (0)(1)研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍;(2)研发启动后第几年的投入资金的最多.解：(1)由题意知 f (0) =A, f (3) =3A.所以9A5A山解得，一二 7Aq独2 3令fn=64,所以研发启动4年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍.(2)由(1)知第n年的投入资金= f(n)3A 5A十夕an，钞产59A _ a9K _侬3n(6-a)_72A(l-a

19、)/ a+8* an (1+8 arj) (a+6- a11) *-+8(6+a)+64an72A(W)_72A(l-a) A(l-V；)叫 M 64凡8+G , *(1 哂)2 二。心2(2h-0)当且仅当64 J、，即j-一等号.I 产 I 64所以研发启动后第6年的投入资金增长的最多.o(16分)已知点F为抛物线匚 产工工的焦点，点D (0, 4),直线l: y=t (t为常 数)截以AD为直径的圆所得的弦长为定值.(1)求焦点F的坐标；(2)求实数t的值；(3)若点E (0, 3),过点A的直线y=x+m交抛物线于另一点 B, AB的中垂线过点D 解：(1)二抛物线 卜 产”,即x2=

20、4y, F (2. TOC o 1-5 h z 又 6工；j2(2)设点 A(打，_SAD, AD上土干AD小26号)，82设截得得弦为 GH,圆心C到弦的距离为d,2 22则g|GH|产二/-/=工介佰甘)z4Apt + C qjj得WlGHl 1-以十4廿t与x6无关，所以t = 3.(3)设 A (X1, V5), B (X2, V2),线段 AB 的中点为 G,j尸尹皿？联立 3-&x-4hl=0 ,X =4y 4.1. 16+16m0.,. m - 1,- X7+x2= 4, X5X2= 4m, y4+y2=4+8m,G (2, 2+m),.6二 一一1 =m=5符合 mT, iabi=vis i勺二k g=wwr福=蚯，点e至ab的距离为上喷, S