人教A版高中数学选修1-1第二章3.1.2导数的几何意义达标过关训练

1、 3.1.2导数的几何意义一、选择题1.设曲线yf(x)，若f(3)0，则曲线在(3，f(3)处的切线()A.与x轴平行 B.与x轴垂直C.与x轴斜交 D.与x轴平行或重合解析：由导数的几何意义知，曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线斜率为0，所以切线与x轴平行或重合.答案：D2.(2019辽宁实验中学月考)设函数f(x)x(x6)，则f(x)在x0处的切线斜率为()A.0 B.1C.6 D.3解析：f(x)x(x6)x26x，f(0)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(x26x0,x)6.f(x)在x0处的切线斜率为6，故选C.答案：C3.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平

2、均变化率是()A.1 B.1C.2 D.2解析：由题图知A(1,3)，B(3,1)，则kABeq f(13,31)1.由导数的定义及几何意义知，函数yf(x)在A、B两点间的平均变化率是1.答案：B4.(2019山东泰安期末)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析：f(x)为奇函数，a10，a1.f(x)x3x，f(0)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(x3x0,x)eq o(lim,sdo10(x0)(x21)1.yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx，故选D.答案：

3、D5.已知f(x)2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A.30 B.45C.60 D.120解析：f(x)2x1，f(1)2111，由导数的几何意义知tan 1，又0，180)，45.答案：B二、填空题6.已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线方程为 .解析：y2x2，y2(xx)22x24xx2(x)2，yeq o(lim,sdo10(x0)eq f(y,x)eq o(lim,sdo10(x0)(4x2x)4x.ky|x2428.又过点A(2,8).切线方程为y88(x2)，即8xy80.答案：8xy807.(2019山东东营期中)已知函数yf(x)

4、的图象在点A(0，f(0)处的切线方程是y2x1，则f(0)f(0) .解析：由题可知f(0)1，f(0)2，f(0)f(0)3.答案：38.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)f(2) .解析：由题意可得切线的方程为eq f(x,4)eq f(y,4.5)1，其斜率为keq f(4.5,4)eq f(9,8).又点(2，f(2)为切点，f(2)eq f(9,8).又eq f(2,4)eq f(f2,4.5)1，f(2)eq f(9,4).f(2)f(2)eq f(9,4)eq f(9,8)eq f(9,8).答案：eq f(9,8)三、解答题9.(2019山西大学附中月

5、考)已知f(x)eq f(1,3)x3eq f(4,3)，若直线l过点(2,4)且与f(x)图象相切，求直线l的方程.解：设切点P(x0，y0)，f(x0)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(f(1,3)x0 x3f(4,3)f(1,3)xoal(3,0)f(4,3),x)xeq oal(2,0)，y0f(x0)eq f(1,3)xeq oal(3,0)eq f(4,3)，切线方程为yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xoal(3,0)f(4,3)xeq oal(2,0)(xx0)，将点(2,4)代入切线方程，4eq f(1,3)xeq oal(3,0)eq f(

6、4,3)xeq oal(2,0)(2x0)，即xeq oal(3,0)3xeq oal(2,0)40，即(x01)(x02)20，x01或x02.切线方程为4xy40或xy20.10.曲线yx2上哪一点处的切线：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角.解：f(x)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(fxxfx,x)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(xx2x2,x)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(2xxx2,x)2x，设P(x0，y0)是满足条件的点.(1)切线与直线y4x5平行，2x04，x02，y04.P(2,4).(2)切线与直线2x6y50垂直，2x0eq f(1,3)1，得x0eq f(3,2)，y0eq f(9,4)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3