上海市长宁区、嘉定区数学高考一模卷(含答案)

1、3cm.若数列an的所有项都是正数，且百百a1 a2an lim 二(一 一 )n n2 23 n 1.如图，在 ABC中， B 45 , D是BC边上的一点,DC 3 ,则AB的长为.有以下命题：AD 5, AC若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)的值域为0；若函数f(x)是偶函数，则f(|x|) f(x)；若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数；若函数f (x)存在反函数f 1(x),且f 1(x)与f (x)不完全相同，则f(x)与f 1(x)图像的公共点必在 直线y x上；其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)uuuuuuuuur11.设向量 O

2、A (1, 2), OB (a, 1), OC ( b,0),其中 O为坐标原点，a 0, b 0,若 A、B、12 一C三点共线，则 一 一的最小值为 a b.如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm,高为5cm, 一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为 cm选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分). “x 2” 是 “ x2 4” 的()A.充分非必要条件B.C.充要条件D.必要非充分条件既非充分也非必要条件上海长宁区、嘉定区数学高考一模一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分).设集合 A x|x 2| 1,x R,集合 B Z

3、,则 AI B .函数y sin( x ) (0)的最小正周期是，则3.设i为虚数单位，在复平面上，复数一 J 对应的点到原点的距离为(2 i).若函数f(x)log2(x 1) a的反函数的图像经过点 (4,1),则实数a .已知(a 3b)n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n .甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种;.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm,圆心角为270。的扇形，则这个圆锥的体积为.若无穷等差数列%的首项ai 0 ,公差d 0 , an的前n项和为Sn,则以下结论中一定正确的是( )A.Sn单调递增B.S

4、n单调递减C.Sn有最小值D.Sn有最大值3.给出下列命题：存在实数使sin cos ；直线X 是函数y sin x图像的一条对 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 称轴； y cos(cosx) ( x R)的值域是cos1,1; 若 、都是第一象限角，且，则tan tan ；其中正确命题的题号为()A. B. C. D. 16.如果对一切实数x、y,不等式义cos2x asinx 9恒成立，则实数a的取值范围是()4yA. (

5、,4 B. 3,) C. 2.2,2. 2 D. 3,33.解答题(本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，已知AB平面BCD, BC CD , AD与平面BCD所成的角为30。，且ABBC 2;(1)求三棱锥A BCD的体积;(2)设M为BD的中点，求异面直线 AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 8sin2-BC 2cos2A 7；2(1)求角A的大小；若a J3, b c 3,求b和c的值;.某地要建造一个边长为 2 (单位：km)的正方形市民休闲公园 OABC,将其中的区域 ODC

6、开挖成 一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y ax2图像的一部分，过边OA上一点M在区域OABD内作一次函数 y kx b ( k 0)的图像，与线段DB交于点N (点N不与点D重合)，且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点 P,四边形MABN为绿化风景区;k2(1)求证：b 一 ；8(2)设点P的横坐标为t , 将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S S(t),并求S的最大值;用t表示M、N两点坐标;.已知函数 f(x) 9x 2a 3x 3；(1)若 a 1 , x 0,1，求 f(x)的值域；当x 1,1时,求f(x)的最小值h(a)；(3)

7、是否存在实数 m、n,同时满足下列条件： n m 3;当h(a)的定义域为m,n时，其值域 为m2,n2,若存在，求出 m、n的值，若不存在，请说明理由；.已知无穷数列小的各项都是正数，其前n项和为Sn ,且满足：a1 a , rSn anan 1 1,其中a 1 , 常数r N ;(1)求证：an 2 an是一个定值；(2)若数列an是一个周期数列(存在正整数T,使得对任意n N ,都有anT an成立，则称an为周期数列，T为它的一个周期)，求该数列的最小周期;(3)若数列an是各项均为有理数的等差数列,n 1cn 2 3( n N ),问：数列Cn中的所有项是否都是数列an中的项？若是，

8、请说明理由，若不是，请举出反例;参考答案.填空题1. 22.23.4.5.6.6073.77. 88.9.5.6210.11.812.13二.选择题BCBD三.解答题17. (1)4.2；3(2),3 arccos;14 (t 一) , S的最大值为4J2 ；2t.2a 3时，h(a) 3 a ;(1) ； (2) b 1, c 2；或 b 2, c 1 ; 3-k2- tt 1 一(1) b ； M (,0) , N( ,2)； S TOC o 1-5 h z 822 2t HYPERLINK l bookmark64 o Current Document .128 21 HYPERLINK l bookmark66