2022年交通流理论第二章

1、其次章 交通流特性 第一节 交通调查 交通调查： 在道路系统的选定点或选定路段,为了收集有关车辆（或行人）运行情形的数据而进行的调查分析工作；意义： 交通调查对搞好交通规划、道路设施建设和交通治理等都是特别重要的；调查方法：（1）定点调查；（2）小距离调查（距离小于 10m）；（3）沿路段长度调查（路段长度至少为 500m）；（4）浮动观测车调查；（5）ITS 区域调查；图 21 中,纵坐标表示车辆在行驶方向上距离始发点（任意选定）的长度,横坐标表示时间；图中的斜线代表车辆的运行轨迹,斜率为车速,直线相交表示超车；穿过车辆运行轨迹的水平直线代表 定点调查 ；两条特别接近的水平平行直线表示 小距

2、离调查 ；一条竖直直线表示 沿路段长度调查 （瞬时状态,例如空拍图片） ；车辆的轨迹之一就可代表 浮动车调查 ；ITS 区域调查类似于在不同时间、不同地点进行大量的浮动车调查；沿 路 段 长 度）m（离距 2500图 21 几种调查方法的时间距离图示点 2022定 1500一、定点调查浮动车调定点调查包括 人工调查 和机械调查 两种；500 小 距 离人工调查 方法即选定一观测点,用秒表记录经过该点的车辆数；0 30 60 90 120高 速 公 路 机械调查 方法常用的有自动计数器调查、雷达调查、摄像机调查等；时间（ s）自动计数器调查法 使用的仪器有电感式、环形线圈式、超声波式等检测仪器,

3、它几乎适用于各种交通条件,特殊是需要长期连续性调查的路段；雷达调查法 适用于车速高、交通量密度不大的情形；摄像机调查法 一般将摄像机安装在观测点邻近的高空处,将镜头对准观测点,每隔肯定的时间,如 15s、30s、45s 或 60s,自动拍照一次,依据自动拍照的照片上车辆位置的变化,清点出不同流向的交通量；这种方法可以获得较完全的交通资料,如流量、流向、自行车流及行人流和行驶速度、车头时距及延误等；除这些方法以外,仍有航空摄影调查法、光电管调查法等；定点调查能直接得到流量、速度和车头时距的有关数据,但是无法测得密度；二、小距离调查这种调查使用成对的检测器（相隔5m或 6m）来获得流量、速度和车头

4、时距等数据；目前常用的 点式检测器 ,如感应线圈和微波束；调查地点车速时,将前后相隔一 定距离（如 5m）的检测器埋设地下, 车辆经过两个检测器时发出信号并传送给记录仪,记录仪记录车辆通过两个检测器所使用的时间,那么用相隔的距离除以时间就得到地 点车速；这种调查方法仍能得到占有率,占有率是指检测区域内车辆通过检测器的时间占 观测总时间的百分比；由于占有率与检测区域的大小、检测器的性质和结构有关,因 此同样的交通状态下,不同位置测得的占有率可能不同；小距离调查同样无法测得密度, 但可获得流量、 速度、车头时距和占有率等数据；三、沿路段长度调查沿路段长度调查主要是指 摄像调查法 ,适用于 500m

5、以上的较长路段；摄像调查法第一对观测路段进行连续照像,然后在所拍照的照片上直接点数车辆 数,因此这种方法是调查密度的最精确途径；但是,由于拍照胶片的清楚度受天气情 况影响较大,调查时应留意挑选晴朗的时间；摄像调查法分为地面高点摄像法和航空摄像法；这种方法能够测得密度,但由于调查中没有给出时间刻度,因此不能得到流量和 速度；四、浮动车调查浮动观测车调查有两种方法：第一种方法 : 是利用浮动车记录速度和行程时间（分别作为时间和沿路段位置的 函数）,浮动车以车流的近似平均速度行驶；该方法无需精密的仪器就可获得大量有 关高速大路车流运动的信息,但是不能获得精确的平均速度；这种方法有两种常用的 形式：一

6、种是人在车上记录速度和行程时间；另一种是使用速度计（通常用于远距离 行驶的卡车和公共汽车上） ；其次种方法 : 可同时进行速度和流量的调查,该方法适用于不拥挤的道路和无自 动检测仪器的郊区高速大路；这种调查方法基于观测车在道路上进行来回行驶,其计 算流量和速度的公式如下：qx/y /tatw 2（21）ttwy/q2ustl（23）式中： q 道路上参考方向的估量交通量；x观测车沿参考方向反向行驶时遇到的车辆数；y 观测车沿参考方向行驶时的净超车数 （即超越观测车的车辆数减去被观测车超越的车辆数）；at 车辆沿参考方向反向行驶时的行程时间；t 车辆沿参考方向行驶时的行程时间；t 车辆沿参考方向

7、行驶时的平均行程时间的估量值；l 路段长度；u 区间平均速度；进行调查时,驾驶员应事先固定行程时间,试验中要依据这个时间行驶,沿路段答应停车,但要保证整个行程时间跟预定的时间相等；总的行程时间,依据美国国家城市运输委员会的规定,主要道路为19min/km,次要道路为 6min/km,一般来回 1216 次,即可得到中意的结果；另外,转弯车辆（离开和进入）会影响运算结果,因此 进行这种调查所挑选的路段应当尽量躲开主要的进出口；五、 ITS 区域调查智能运输系统包含诱导车辆与中枢系统的通信技术, 这可供应车辆的速度信息；但是,通过智能运输系统获得的车速信息有的情形是记录点的瞬时速度,有的情形仅 是

8、车辆的标识信号（系统依据接收的相邻信号运算出车辆的行程时间）,仍有的情形 是通过一些固定于路旁的信号发射装置（通常称为信标）向车辆发送信号,车辆接收 信号进行登记,并向中枢系统返回速度和位置信息；该方法只能供应速度信息,而无法确定车辆所在路段的流量和密度；假如配以适 当的传感器,每一辆诱导车都能记录车头时距和车头间距,那么就可以通过这些数据 求得流量和密度；其次节 交通流参数道路上的行人或运行的车辆构成行人流或车流,行人流和车流通称为交通流,没 有特指时交通流一般指机动车流；交通流运行状态的定性、定量特点称为交通流特性,用以描述交通流特性的一些物理量称为交通流参数,参数的变化规律即反映了交通流

9、的基本性质；交通流的基本参数有三个：交通流量、速度和密集度,也称为交通流三要素,常用的参数仍有车头时距、车头间距等；一、流 量流量是指在单位时间内,通过道路某一点、某一断面或某一条车道的交通实体数（对于机动车流而言就是车辆数） ；流量可通过定点调查直接获得,流量和车头时距有以下关系：qN（24）T式中： q 流量（ veh/h ）；T 观测时段长度；N 观测时段内的车辆数；观测时段长度和车头时距有如下关系：式中：ih 第i1N（25）Tihi1辆车与第 i 辆车的车头时距；将式（ 25）代入式（ 24）,就得到流量和平均车头时距之间的关系：qNiN11h i1（26）Th iihN式中： h

10、平均车头时距；二、速 度1地点速度（也称为即时速度、瞬时速度）地点速度 u 为车辆通过道路某一点时的速度,公式为：式中x 和udxt2lim0 x 2x 1（27）dtt2t1x 分别为时刻1t 和2t 的车辆位置；雷达和微波调查的速度特别接近此定义；车辆地点速度的近似值也可以通过小路段调查获得（通过间隔肯定距离的感应线圈来调查）；2平均速度（1）时间平均速度 术平均值：u ,就是观测时间内通过道路某断面全部车辆地点速度的算式中：ut1iNui（28）N1iu 第 i 辆车的地点速度；N 观测的车辆数；（2）区间平均速度u ,有两种定义：一种定义为车辆行驶肯定距离D 与该距离对应的平均行驶时间

11、的商：u s DN（29）1t iN i 1式中：it 车辆 i 行驶距离 D所用的行驶时间；t i D（210）u i式中：iu 车辆 i 行驶距离 D 的行驶速度；式（29）适用于交通量较小的条件,所观看的车辆应具有随机性；对式（29）进行如下变形：us1Dti1DD111（211）NtNiuiNiui此式说明区间平均速度是观测路段内全部车辆行驶速度的调和平均值；区间平均速度的另一种定义为某一时刻路段上全部车辆地点速度的平均值；可通过沿路段长度调查法得到：以很短时间间隔t 对路段进行两次（或多次）航空摄像,据此得到全部车辆的地点速度（近似值）和区间平均速度,公式如下：uiS iiN1S1t

12、iN1S i 2（212）tus113NtN式中：iu第 i 辆车平均速度；t 两张照片的时间间隔；iS 在 t 间隔内,第 i 辆车行驶的距离；讨论说明,这种方法获得的速度观测值的统计分布与实际速度的分布是相同的；（3）时间平均速度和区间平均速度的关系对于非连续交通流,例如含有信号掌握交叉口的路段或严峻拥挤的高速大路上,区分这两种平均速度尤为重要,而对于自由流,区分这两种平均速度意义不大；当道路上车辆的速度变化很大时,这两种平均速度的差别特别大；时间平均速度和区间平均速度的关系如下：式中：2kiu iusutusu2 214s2/K；ssik 第 i 股交通流的密度；K 交通流的整体密度；三

13、、密集度密集度（ concentration（一）占有率）包括占有率和密度两种含义；占有率 o 即车辆的时间密集度,就是在肯定的观测时间 T 内,车辆通过检测器时所占用的时间与观测总时间的比值；对于单个车辆来说,在检测器上花费的时间是由单个车辆的速度iu ,车长il 和检测器本身的长度 d 打算的：（216）oilid/ui1lid1TTiuiTiui将上式其次项的分子分母同时乘以N ,再将式（ 24）和式（ 211）代入可得：o1ilidN1i11iliidq 217 Tu iTNuiTuu s将基本公式：qk us 2 18 代入式（217）：o1ilidk 2iN 得： 219 其中Tu

14、 iT 是车头时距的总和, k 为密度；将上式的分子分母同时除以li1li1lidk20oiuidkNiu idkNiuT1 h ihN假如假定车身长度取定值l , 那么上式可简化为：lqdkldkckk 221 us式中：c 车身长度与检测器长度之和；由于单个检测器的长度d 是恒定的 , 假如假定车辆长度也相同,那么该式说明占有率与密度是成正比的,由此可得如下的区间平均速度运算公式：usqck 222o（二）密度交通密度 k 代表车辆的空间密集度, 就是某一瞬时单位道路长度上存在的车辆数,即：密度只能通过沿路段长度调查法即依据航拍照片来获得：依据图上量得的距离和车辆数运算得出；如记S 为第

15、i 辆车与前车的车头间距,就：23k i11 2S ih iu i式中：ih 第 i 辆车与前车（第i1辆车）的车头时距；iu 第 i 辆车的车速；那么平均密度如下：k11iS 224N或者k111 225NNi1ik式中： k 平均交通密度；N 记录的车头间距数；式（ 225）说明平均交通密度等于各股交通流密度的调和平均值；第三节 交通流基本参数的关系模型本节主要介绍交通流三要素：流量、速度、密集度之间的关系模型；这些模型包 括：速度流量模型、速度密集度模型、流量密集度模型,其中一些是基于数学 模型建立的,另一些就是依据实践体会建立的；一、速度流量模型（一）格林希尔治抛物线模型该速度流量抛物

16、线模型是在格林希尔治（Greenshields ）速度密度的线性模型基础上得到的,是对速度流量关系的最早讨论,其公式如下：式中：qkjuu2（262）ufu 自由流车速；k 堵塞密度；图28为该模型的图示,图中的数字为被观测车组（100辆车为一组）的数量,曲线表示单向两车道的速度流量关系；从图中可以看到, 速度和流量呈抛物线关系；通过最大流量点作一条水平线,直线上方为非拥挤区域,下方就为拥挤区域；在流量 达到最大值之前,速度随流量的增加而下降；达到最大流量之后,速度和流量同时下 降；80图28 格林希尔治速度流量抛物线模型图示 70 104 13 从目前的讨论看来,格林希尔治抛物线模型至少存在

17、三个问题；第一,该模型并 /h）km 60 非 18 拥 39 7 12非利用高速大路的数据来进行讨论的,然而后来不少讨论者却直接将其应用于高速公（度 路；其次,该模型将观测数据组相互交迭和分类,经讨论说明这是不合理的；第三,速 50 拥 挤该模型所做的交通调查是在假期进行的,40 51 不具备广泛的代表性； 正是由于这三个缘由,通过速度密度的线性关系推导出的速度流量关系与直接利用实际数据得出的速 0 度流量关系存在肯定的偏差；30400 800 1200 1600 流量（ veh/h ）尽管如此,格林希尔治抛物线模型仍是具有开创性意义的；它提出的速度流量抛物线关系基本上反映了这两个参数的变化

18、趋势,多年来始终被广泛采纳,包括美国道路通行才能手册的 1965年版和 1985年版；该模型仍提出了一种重要思想：只要确立了速度密集度模型,速度流量模型也可相应确定,这也是近年来相关讨论的主要思路；（二）其它模型及曲线由于格林希尔治抛物线模型本身存在的一些问题,不少讨论者直接依据观测数据来讨论速度流量关系；图29为美国 1994年版道路通行才能手册中所采纳的速度流量曲线（图中单位pcphpl 为car/h/lane,也即 veh/h/lane ）,该图反映了开头时随着流量的增加速度保持不变,直到流量接近通行才能的二分之一或三分之二时,才开头有一个较小程度的下降；图中的曲线虽然不能通过准确的数学

19、模型来描述,但 我们从中可以清楚地归纳出两参数之间的关系；120 /h）113km/h 1300pcph 图29 1994 年美国道路通行才能手册采纳的速度流量曲线 km（100 97km/ 速 车 均 80 105km/h 二、速度密度模型 h 平 60（一）格林希尔治线性模型 40 格林希尔治速度密度线性模型为体会模型,公式为：度200 400 800 1200 1600 uuf1流 k/kj量（263）如图 212所示,从图中可看出,当k0时, u 值可达理论最高速度即自由流速u ；直线上任意一点的纵坐标、横坐标与原点o 所围成的面积即为交通流量；该图采纳了与图 28所示的格林希尔治抛物

20、线模型相同的数据,因此存在与式（262）同样的问题；后来的讨论者发觉,尽管该模型在最初讨论时所使用的数据存在 一些问题,但是此模型对交通状况的描述仍是可以接受的,而且其形式也很简洁,因 此始终被广泛采纳；出于讨论的需要,讨论人员仍提出了以下针对详细交通条件的模 型；80度7018104 图212 格林希尔治线性模型图示 1312 39 751速6050（二）格林伯模型格林伯（ Greenberg）模型即对数模型：u u m ln k j / k （264）式中 u 为流量最大时对应的车速,称为正确车速；此模型和交通拥挤的数据很符合,适用于较大密度的交通条件,如图213所示；当交通密度较小时,这

21、一模型不适用,这可以从式（ 264）中令 k 0看出；度（三）安德伍德模型速 安德伍德（ Underwood）模型为：uufek/km（265）密度（ veh/km）式中 k 为流量最大时对应的密度, 称为正确密度； 适用于较小密度的交通条件 , 如图214所示,其中 r 为相关系数；2ile/h）m 三、流量密集度模型（一）抛物线形的流量密度模型（度 速假如采纳格林希尔治速度密度模型,那么可以推导出如下的抛物线形流量密 均 平度模型：间 区qkukuf 1kufkufk2（266）k 为最大流量kjkj为求最大流量,可令dq0,并定义qm为最大流量或正确流量,dk时的密度即正确密度,u 为最

22、大流量时的速度即正确速度,于是可得：图216所示为抛物线形的 q k 模型；图中曲线上任意一点的矢径的斜率表示该区段上的区间平均速度,切线的斜率表示流量微小变化的速度分布；图216 抛物线形 qk模型图示C（二）对数模型BD1适用于较大密度的模型A采纳格林伯速度密度模型（264）可以推出下式：qkukumlnkj/k（267）并可求出：图217为这种现场拟合的模型,图中um17 . 2英里/h,kj228veh / 英里；2. 适用于较小密度的模型q假如采纳安德伍德模型（ 265）可推导出下式：veh/hk（veh/ 英图 217 对数 qk 曲线qkufexpk/km 268 并求出：第四节

23、 交通流参数的统计分布在设计新的交通设施或管制方案时,需要猜测某些详细的交通特性,并且期望能 使用现有的数据或假设的数据进行猜测；车辆的到达在某种程度上具有随机性,描述这种随机性分布规律的方法有两种：一种是以概率论中描述可数大事统计特性的离散型分布为工具,考察在一段固定 长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以连续型分布为工具,讨论车辆间隔时间、车速、可穿越空档等交通流 参数的统计分布特性；三种离散型分布：泊松（ Poisson ）分布、二项分布及负二项分布；四种连续型分布：负指数分布、移位负指数分布、爱尔朗（Erlang ）分布及韦布 尔Weibull 分布；一、离散型分布

24、在肯定时间间隔内到达的车辆数或在肯定路段上分布的车辆数是随机数,这类随 机数的统计规律可以用离散型分布进行描述；（一）泊松分布1基本公式式中：P xPx txet,x0,1, 2 ,（226）x .在计数间隔 t 内到达 x 辆车的概率；单位间隔的平均到达率；t 每个计数间隔时间（或路段长度） ；如令mte自然对数的底,取2.71828；226）可写为：为在计数间隔 t 内平均到达的车辆数,就式（Pxmxem（227）x .当 m 为已知时, 应用式（227）可求出在计数间隔 t 内恰好有 x 辆车到达的概率；除此之外,仍可运算出如下的概率值：到达数小于等于 k 的概率：Pxkik0miem

25、229i.到达数大于 k 的概率：Pxk1P xk1ikmiem 2300i .到达数至少是 l 但不超过 n 的概率：nmiem 2 232P lin i.il用泊松分布拟合观测数据时,参数33m 按下式运算：ggkjfjkjfjm观测 的总车辆数j1j1总计间隔数gfjNj1式中： g 观测数据的分组数；jf 计数间隔 t 内到达k 辆车这一大事发生的次（频）数；k 计数间隔 t 内的到达数或各组的中值；N 观测的间隔总数；2递推公式Px1xm1Px 2343适用条件车流密度不大,车辆间相互影响柔弱,其它外界干扰因素基本不存在,即车流是随机的 , 此时应用泊松分布能较好的拟合观测数据；在概

26、率论中,泊松分布的均值 M 和方差 D 均等于 t ,而观测数据的均值 m 和方差 S 均为无偏估量,因此,当观测数据说明 2S / 2m 显着不等于 1.0 时,就是泊松分布不合适的表征；S 可按下式运算：2S2N11iNk im 2N11jgkjm 2fj 23511式中符号意义同前；（二）二项分布1基本公式式中：P xPxCxtx 1tnx,x0 ,1, 2,n 236nnn在计数间隔 t 内到达 x 辆车的概率；平均到达率；t 每个计数间隔连续的时间或距离；n 正整数；其中通常记ppt/n, 就二项分布可写成：nx,x0,1, 2 ,n 237式中01PxCxpx1p n, n 、 p

27、 常称为分布参数；算：用式（ 237）可运算在计数间隔 t 内恰好到达 x辆车的概率；除此之外,仍可计到达数小于 k 的概率：Pxkk1Cipi 1pni 238i0n到达数大于 k 的概率：Pxk1ik0Cipi 1pni 239n其余类推；由概率论可知,对于二项分布,其均值Mnp,方差Dnp 1p,MD；因此,当用二项分布拟合观测数时,依据参数p 、 n 与方差、均值的关系式,用样本的均值 m 、方差2 S 代替 M 、 D ,p 、 n 可按以下关系式估算（n 值运算结果取整）：40pmS2/m 2nm/pm2/mS2 241式中 m 和2 S 依据观测数据按式（ 233）、式（ 235

28、）运算；2递推公式Px1 nx1ppPx 242x13适用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好；由于二项分布的均值 M 大于方差 D ,当观测数据说明S / 2m显着大于 1.0 就是二项分布不适合的表征；（三）负二项分布1基本公式1 xP x C x 1 p 1 p , x 2,1,0 , L 243式中 p 、为负二项分布参数；0 p 1 , 为正整数,其余符号意义同前；意义：已知一个大事在伯努利试验中每次的显现概率是 p, 在一连串伯努利试验中,一件时间刚好在第 x 次试验中显现第 次的概率；同样地,用式（ 243）可运算在计数间隔 于 k 的概率可由下式运算：t

29、内恰好到达 x 辆车的概率；到达数大Pxk1ikCi11p 1pi 2440其余类推；由概率论知负二项分布的均值 M 1 p / p , 方差 D 1 p / p 2 , M D；因此,当用负二项分布拟合观测数据时,利用 p 、与均值、方差的关系式,用样本的均值 m 、方差 S 代替 2M、D,p、可由以下关系式估算（ 值运算结果取整） ：2p m / S2 2 245m / S m 式中观测数据的均值 m 和方差 S , 按式（ 233）、式（ 235）运算；22递推公式P0 p 246Pxxx11pPx1 ,x13适用条件当到达的车流波动性很大,或者当以肯定的运算间隔观测到达的车辆数而其间

30、隔长度始终连续到高峰期间与非高峰期间两个时段时,所得数据就可能会具有较大的方差,此时应使用负二项分布拟合观测数据；S /m显着小于 1 时就是负二项分布不适合的表征；二、连续型分布描述大事之间时间间隔的分布为连续型分布,连续型分布常用来描述车头时距、可穿越空档、速度等交通流参数的统计特点；（一）负指数分布1基本公式如车辆到达符合泊松分布,就车头时距就是负指数分布；由式（227）可知,在计数间隔 t 内没有车辆到达（x 0）的概率为：上式说明,在详细的时间间隔t 内,如无车辆到达,就上次车到达和下次车到达之间车头时距至少有 t 秒, 换句话说,P0也是车头时距等于或大于t 秒的概率,于是有：Ph

31、tet 247而车头时距小于 t 的概率就为：P（ht1et 248如 Q 表示小时交通量,就 Q / 3600 veh/s ,式（ 247）可以写成：P h t e Qt / 3600（249）式中 Qt / 3600 是到达车辆数概率分布的平均值；如令 M 为负指数分布的均值, 即平均车头时距,就应有：M3600 Q1（250）负指数分布的方差为：D1 2512负指数分布的概率密度函数为：p td1Phtet（252）dt用样本的均值 m 代替 M 、样本的方差2 S 代替 D ,即可算出负指数分布的参数；图 22 和图 23 分别为式（ 247）和式（ 248）的图示；1.0 概 概0.

32、8 图 22 hPt的车头时距分布曲线（m1 ）0.6 htet/M2适用条件0.4 0.2 负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情形；通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于 0时间 t 500 辆时,用负指数分布描述车头时距是符合实际的；由式（452）可知,负指数分布的概率密度函数曲线是随车头时距 h 单调递减的,这说明车头时距越小,其显现的概率越大；这种情形在限制超车的单列车流中是不行能显现的,由于车头间距至少应为一个车身长,车头时距必需有一个大于零的最小值,这就是负指数分布的局限性；（二）移位负指数分布1基本公式为克服负指数分布的车头时

33、距越趋于零其显现概率越大这一缺点,可将负指数分布曲线从原点O 沿 t 轴向右移一个最小的间隔长度（依据调查数据确定,一般在1.0 1.5s 之间）,得到移位负指数分布曲线,它能更好地拟合观测数据；移位负指数分布的分布函数为：Phttet,tt 253Ph1et 254其概率密度函数为：ptet,t 2550 ,t均值和方差分别为：M1 256D12用样本均值 m 代替 M , 样本方差2 S 代替 D ,就可算出移位负指数分布的两个参数和；图 24 为移位负指数分布式 2 53 的曲线图,其中的表达式由式 2 56得到；1.0 0.8 概 概0.6 图 24 移位负指数分布曲线（M1 ）2适用条件0.4 Phtet/M0.2 移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车0 2 4 6 8 10 时间 t 流的车头时距分布；移位负指数分布的概率密度函数曲线是随 t 的值单调递减的,即听从移位负指数分布的车间时距,越接近其显现的可能性越大,但这在一般情形下不符合驾驶员的心理习惯和行车规律；从统计角度看,具有中等反应强度的驾驶员占大多数,他 们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离（前车车尾与后车车头之间的距离,不 同于车头间距）,只有少部分反应特殊灵敏或较冒失的