2022年人教A版数学必修一23《幂函数》教案

1、名师精编 优秀教案湖南省芷江县第一中学高中数学新课标 A版必修一 2 3 幂函数 教案教学目标：学问与技能通过详细实例明白幂函数的图象和性质,并能进行简洁的应用来争论幂函过程与方法能够类比争论一般函数、指数函数、 对数函数的过程与方法,数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及包蕴其中的对称性教学重点：重点 从五个详细幂函数中熟悉幂函数的一些性质难点 画五个详细幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律教学程序与环节设计：创设情境 问题引入组织探究 幂函数的图象和性质尝试练习 幂函数性质的初步应用巩固反思 复述幂函数的图象规律及性质作业回馈 幂函数性质的初步应用课外活动

2、利用图形运算器或运算机探究一般幂函数的图象规律名师精编 优秀教案教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创阅读教材P90 的详细实例（ 1）（5）,摸索以下生：独立摸索完成引例问题：1它们的对应法就分别是什么？师：引导同学分析归纳设2以上问题中的函数有什么共同特点？概括得出结论（答案）情1（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）师生：共同辨析这种新境开方；（5）取倒数（或求1 次方）函数与指数函数的异同2上述问题中涉及到的函数,都是形如yx的函数,其中x 是自变量,是常数师：说明：材料一：幂函数定义及其图象一般地,形如幂函数的定义来yxaR自于实践, 它同指数函数、对数函数一

3、样,也的函数称为幂函数,其中为常数是基本初等函数, 同样下面我们举例学习这类函数的一些性质作出以下函数的图象：也是一种“ 形式定义”的函数, 引导同学留意组（1）y1x；（2）yx31；（3）yx2；辨析x2织（4）yx；（5）y生：利用所学学问和方法尝试作出五个详细幂函数的图象, 观看所探 解 1列表（略）图象,体会幂函数的变2图象化规律究师：引导同学应用画函数的性质画图象,如：定义域、奇偶性师生共同分析, 强调画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双 边互动名师精编优秀教案师：引导同学观看图材料二：幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（0,+）都有定义,并象,归纳 概括幂函数的 的性质及图象变

4、化规 律生：观看图象, 分组讨 论,探究幂函数的性质且图象都过点（1,1）；（2）0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0 ,上是增函数特殊地,当1时,幂函数的图象下凸；当01时,幂函数的图象上凸；（3）0时,幂函数的图象在区间0,上和图象的变化规律,并展现各自的结论进行 沟通评析,并填表是减函数在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方 无限地靠近 y 轴正半轴,当x 趋于时,图象在 x 轴上方无限地靠近x 轴 正半轴材料三：观看与摸索组观看图象,总结填写下表：x3yx1yx1织yxyx2y2定义域探值域 奇偶性单调性究定点师：引导同学回忆争论材料五：例题 例 1 函数性质的方

5、法, 规范（教材 P92例题）解题格式与步骤并 指 出 函 数 单调 例 2 比较以下两个代数值的大小：性是判别大小的重要 工具,幂函数的图象可 以在单调性、 奇偶性基 础上较快描出生：独立摸索, 给出解 答,共同争论、评析（1）a1 1.5,1 a.522（2）2a23,232 例 3 争论函数yx3的定义域、 奇偶性, 作出它的图象,并依据图象说明函数的单调性环节出现教学材料师生互动设计名师精编 优秀教案1利用幂函数的性质,的值的大小：（1）2 .33,2 4.3；4466比较以下各题中两个幂尝（2）0 .315,0.355；33（3）22,32；11试（4）1 .12,0 .92练2作出

6、函数y3习x2的图象,依据图象争论这个函数有哪些性质,并给出证明3作出函数yx2和函数yx3 2的图象,求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程：（1）xx1；（ 2）x3x231如下列图,曲线是幂规律 1：在第一象限,探函数yx在第一象限内的作直线xaa1,图 象 , 已 知分 别 取它同各幂函数图象相1 1, ,1,2四个值,就相应图交,按交点从下到上的2次序,幂指数按从小到究象依次为：与2在同一坐标系内,作出以下函数的图象,你大的次序排列发现规律 2：幂指数互为倒能发觉什么规律？1（1）yx3和yx3；54数的幂函数在第一象（2）yx4和yx5限内的 图象关于直线作业1在函数y1,

7、y2x2,yx2x,y1yx对称x2中,幂函数的个数为：3 师生互动设计回馈A0 B1 C2 D环节出现教学材料2已知幂函数名师精编优秀教案2,yf x的图象过点2 ,试求出这个函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r 的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）如气体在半径为3cm的管道中, 流量速率为 400cm 3/s ,求该气体通过半径为 r 的管道时,其流量速率 R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm,运算该气体的流量速率41992 年底世界人口达到 54 8 亿,如人口的平均增长率为 x%,20XX年底世界人口数为 y（ 亿）,写出：（1）1 993 年底、 1994 年底、 2022 年底的世界人口数；（2） 20XX年底的世