2022年人教A版数学必修二13《空间几何体的表面积与体积》教案

1、名师精编 优秀教案1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、学问与技能（ 1）通过对柱、锥、台体的争论,把握柱、锥、台的表面积和体积的求法；（ 2）能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟识台体与术体和锥体之间的转换关系；（ 3）培育同学空间想象才能和思维才能；2、过程与方法（ 1）让同学经受几何全的侧面展一过程,感知几何体的外形；（ 2）让同学通对比比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系；3、情感与价值 通过学习,使同学感受到几何风光积和体积的求解过程,对自己空间思维才能影响；从而增强学习的积极性；二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积运算难

2、点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：同学通过阅读教材,自主学习、摸索、沟通、争论和概括,通过剖析实物 几何体感受几何体的特点,从而更好地完成本节课的教学目标；2、教学用具：实物几何体,投影仪 四、教学设想 1、创设情境（ 1）老师提出问题：在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的 求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积？引导同学回忆,相互沟通,老师归类；（ 2）老师设疑：几何体的表面积等于它的绽开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面绽开图是怎样的？你能否运算？引入本节内容；2、探究新知（1）利用多媒体设备向同学投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面绽开图（2

3、）组织同学分组争论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（ 3）老师对同学争论归纳的结果进行点评；3、质疑答辩、排难解惑、进展思维（1）老师引导同学探究圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图的结构,并归纳出其表面积的 运算公式 : rS 圆台表面积（r 2r2rlrl1 为上底半径 r为下底半径 l为母线长（ 2）组织同学摸索圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系；名师精编 优秀教案（ 3）老师引导同学探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深同学对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的明白；如图：（ 4）老师指导同学摸索,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的

4、关系；s ,s 分别我上下底面面积,h 为台柱高 4、例题分析讲解（课本）例1、例 2、例 3 5、巩固深化、反馈矫正老师投影练习径为1、已知圆锥的表面积为 a ,且它的侧面绽开图是一个半圆,就这个圆锥的底面直（答案：2 3 a m）335cm,；2、棱台的两个底面面积分别是245c 和 80,截得这个棱台的棱锥的高为求这个棱台的体积；（答案： 2325cm 3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式；用联系的关点看待三者之间的关系,更加便利于我们对空间几何体的明白和把握；7、评判设计习题 1.3 A组 1.3 球的体积和表面积 1.3.2 一. 教学目标

5、 学问与技能通过对球的体积和面积公式的推导,明白推导过程中所用的基本数学思想方法：“ 分割求和化为精确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学学问；能运用球的面积和体积公式敏捷解决实际问题；培育同学的空间思维才能和空间想象才能； 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式4 R 3和面积 3 公式 R 2的方法,即“ 分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和面积” 的方名师精编 优秀教案法,表达了极限思想； 情感与价值观 通过学习,使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了肯定的明白,提高了空间思维才能和空间想象才能,增强了我们探究问题和解决问题的信心；二. 教学重点

6、、难点 重点：引导同学明白推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法；难点：推导体积和面积公式中空间想象才能的形成；三. 学法和教学用具 学法：同学通过阅读教材,发挥空间想象才能,明白并初步把握“ 分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积” 的解题方法和步骤； 教学用具：投影仪 四. 教学设计（一）创设情形老师提出问题： 球既没有底面, 也无法像在柱体、 锥体和台体那样绽开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导同学进行摸索；老师设疑： 球的大小是与球的半径有关,发同学推导球的体积和面积公式；（二）探究新知 1球的体积：如何用球半径来表示球的体积和面积？激假如用一组等距离

7、的平面去切割球,当距离很小之时得到许多“ 小圆片” ,“ 小圆片” 的体积的体积之和正好是球的体积,由于“ 小圆片” 近似于圆柱外形,所以它的体积也近似于圆柱外形, 所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积,割求和化为精确和” 的方法来进行；步骤：第一步：分割因此求球的体积可以按 “ 分如图：把半球的垂直于底面的半径作 n 等分,过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球切割成 n 个“ 小圆片” ,“ 小圆片” 厚度近似为 R ,底面是“ 小圆片” 的底面；n如图：3得 V i r 2i R R 1 i 1 2 i 1、 n n n n其次步：求和半球v 1v 2v 3v n3 R111 n2

8、1 n6第三步：化为精确的和所以当 n时,1 0 （同学们争论得出）n半球R3 11622R33名师精编球优秀教案3得到定理：半径是的球的体积4 3R练习：一种空心钢球的质量是142g, 外径是 5cm,求它的内径 钢的密度是7.9g/cm3 2球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量 , 它也是球半径 R的函数 , 由于球面是不行展的曲面 , 所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式 , 所以仍旧用“ 分割、求近似和,再由近似和转化为精确和” 方法推导；摸索：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为 R的球的表面积为2 R练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,就这个球的表面积是； （答案 50 元）（三）典例分析课本 P47 例 4 和 P29例 5 （四）巩固深化、反馈矫正正方形的内切球和外接球的体积的比为,表面积比为；（答案：3 3 : 1；3 ：1）在球心同侧有相距 9cm的两个平行截面,它们的面积分别为 49 cm 2 和 400 cm 2,求球的表面积；（答案： 2500 cm 2