2022年人教A版选修4-4第二讲第三节直线的参数方程教案设计_第1页
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文档简介

1、三、直线的参数方程一、重点难点点拨 重点：直线的参数方程难点：应用直线的参数方程去处懂得决问题二、知能目标解读 1把握直线参数方程的标准形式,明确参数的几何意义；2能运用直线的参数方程解决某些相关的应用问题（弦长问题、中点问题等）3通过关于直线和圆锥曲线的综合练习,进一步从中体会到参数方程的便利之处和参数的 作用,增强在处理这一类问题中的参数意识；三、授课内容1经过点P 0 x0,y0,倾斜角的直线 l 的P 1P 2|t1t2|（弦长公式）参数方程为xx0tcos t为参数）yy0tsin2直线的参数方程（标准形式）中,| t 表示参数t 对应的动点Mx ,y与直线上的定点M0 x0,y0这

2、间的距离,就是有向线段M 0M相对于 e 的坐标；设直线上的任意两点P 1, P 2对应的参数分别为t1,t2,就|位于直线上的三点P,P 1,P 2把对应的参数分别为t,t1,t2,如 P 是线段P 1P 2中点,就有tt12t2,特殊,当P 为P 1, P 2的中点时,有t1t203、典例：【例12】已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点 , 求线段 AB 的长和点M,12到A,B两点的距离之积3, 所以它的参数方程是【解析】 由于直线 l 过定点 M , 且 l 的倾斜角为4x21ttcos3t为参数即x212tt为参数；42ysin3 4y2 2t代入yx2, 得t22 t2

3、0得 ,t1t22,t1t22由参数的几何意义, 得|AB|t1t2|10|,MA|MB|t1t2|2【例 13】.直线x2t（ 为参数）被双曲线 t3 tx2y21 上截得的弦长为y分析与解： 先化为标准形式:x21 22 t2t1tntn2 t为参数）2（y32 t3n22代入x2y21,得：21t23t2122整理,得：tn24 n 60,设其二根为 t 1n,t2n,就 ：t 1nt2n4,t1nt2n6从而弦长为ABt nt nt1nt2n24t1nt2n；4246402104、练习：练习 1（本小题满分7 分） 厦门双十中学高考热身考试 C ：在曲线C ：xy1cos为参数）, 在

4、曲线C 求一点,使它到直线sinx122t1tt为参数）的距离最小,并求出该点坐标和最小距离. 2y12解：直线C 化成一般方程是xy1220设所求的点为P1cos ,sin, 就 C到直线C 的距离d|1cossin2 21| = sin424sin30,判定 l 与 C 的2当43时,即5时, d 取最小值1 , 24此时,点 P 的坐标是12,2. 22练习 2（此题满分7 分）（福州一中2022.05 高三校模拟考）已知直线l:x1t3 t与曲线C:22cosy5位置关系；解：将直线l:yx1t3 t化为一般方程得：y53x15即3 xy5304sin30 化为知角坐标方程内：将曲线 C：22co

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