2022年人教A版数学必修五24《等比数列》word教案1

1、名师精编 优秀教案教学目标等比数学列公比 q 的显著性教学设计重点关注公比 q 的几个关键值；通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响,使同学熟悉到把握好公比 q的特点是学好等比数列的不二抓手 ; 同时经受由解决几个详细问题,体会公比 q 的显著性；教学重点 ：公比 q 的不同类型：教学难点 ：解题中如何通过 q 的不同取值优化解题过程,提高解题品质；教学过程：一、回忆旧知,归纳拓展在前几节课中 , 我们学习了等比数列的相关学问,今日我们在原有学问的基础上,进行一次拓展延长；【老师】第一请一位同学回答,你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导同学分析各个基本量的特点

2、,并着重强调公比 q 的特点；【同学】通过观看,分析,懂得,从而得到公比 二、实例讲解：类型分析 1：q1或q1q 对等比数列的影响很关键；例 1、化简求和：S1 xx2x3.xnx0 【同学】摸索、争论,考虑和式的结构特点；【老师】求和的关键是看通项结构,同学们是否认可上式具有等比数列特点？【同学】发觉等比关系,又感觉缺点什么；【老师】认可是等比数列的同学举手！【同学】要留意x 的取值,特别是x1可能要争论！【老师】很好！解析： 1）当x1时,S11.1nq 取值对求和的影响,学 2）当x1时,Sx1xn1x【设计意图】 目的是让同学形式上的等比数列问题肯定要关注会分类争论,关注解题的完备性

3、；类型分析 2：q0ana n10,q0anan10例 2： 设an名师精编1优秀教案n1 n,1 2 ,.,如数列b n有是公比为 q 的等比数列,q,令b na连续四项在集合 53 , 23 , 19 , 37 , 82 中,求 6 q 的值；【同学】摸索、争论,考虑条件中 q 的限制；【老师】已知集合中正、负项的个数对解题有没有帮忙！【同学】集合中正、负项的个数均不足四项,说明数列相邻项不行能同号！【老师】很好,这说明什么问题呢？【同学】多数同学发声：q0！解析：anbn154,24 , 18, 36,81q254或q224且q0 且q1q324542故6q9；【设计意图】把握好公比q

4、的正负对数列各项的调和作用！例 3、如等比数列的前n 项和S n0,求公比 q 的范畴；【同学】摸索、争论,回忆求和公式的结构特点；【老师】 同q0学们有没有一个直观感觉,比方说q0是否成立, 能否得到a 10？a 10明显成立！q0【同学】可以得到好像也符合题意！但必要吗？【老师】很好的反问！谁能回答？ 解析：由Sn0S 1a 10成立；即11）当q0anan10且a 10S n0明显恒成立,故q0符合题意；2当q0时,考虑S na 11qn0且a 101qn01q1q 1qn 1q 0,故如1q00q1时,明显符合题意, 如q1qn时明显不符题意,故所求公比q 的取值范畴为q0,11,0【

5、设计意图】利用q 的关键值尝试分析法解不等式；类型分析 3：q0例 4：已知两个等比数列a n ,b n ,满意 a1=a（a0）,b1 a1=1,b2 a2=2,b3 a3=3（1）如 a=1,求数列 a n 的通项公式；名师精编 优秀教案（2）如数列 a n 唯独,求 a 的值【老师】摸索 : 公比 q 的取值范畴是什么呢？【同学】正数、负数,但是不能为零；【老师】很好,由于自然运算的需要,q0！同学们对它的限制是如何把握的？【同学】常识性的问题,仍能怎么把握！？【老师】实践出真知,我们不妨一块来考察上述问题；解析：（ 1）设等比数列 an 的公比为 q,又b1 a1=1,b2 a2=2,

6、b3 a3=3且 bn 为等比数列（ 2+q）2=2（3+q 2）q=2（2）由（ 1）知（ 2+aq）2=（1+a）（3+aq 2）整理得： aq 2 4aq+3a 1=0 【老师】同学们在这儿会联想到什么？【同学】二次方程！【老师】并且是含有参数的二次方程！题目说 等比数列唯独；【同学】说明公比唯独,说明方程有等根！说明=0！【老师】连续吧！a 0, =4a 2+4a0 （【老师】纳闷吧？！）【同学】古怪！莫非是错题！【老师】再想想！=4a 2+4a 0 说明方程必有两不等根！是否与题设冲突？【同学】 . 应当两根中只有一个能做公比 q！【老师】美丽！公比不能为 0！【同学】数列 a n

7、唯独,方程必有一根为 0！数列 an 唯独,方程必有一根为 0,得 a=【设计意图】在实践中感受公比 q 的显著性,提高的是同学的思维品质,炼就的是同学良好的解题习惯；三、归纳小结 提炼精华本节课主要学习了公比 q 不同取值对数列特点的影响,包含以下几类：1、q 1 或 q 1（分类争论需要）2、q 0 a na n 1 0,q 0 a na n 1 0（关注调和）3、q 0（自然运算需要）4、涉及数学思想方法包括：分类争论,函数与方程、分析与综合等；【老师】通过本节课的学习,你有哪些收成？名师精编优秀教案q 为切入点,把握好公比q 的【同学 1】在本节课中,我懂得了学好等比数列,必需以公比几个临界值,是我们深刻懂得等比数列的关键！【同学 2】在本节课中我仍学习了分类争论、分析与综合等数学思想方法；【老师】当然我们仍有方程的思想以及函数的思想；目的只有一个：从细节做起,养成良好的思维习惯,练就优秀的解题品质！【设计意图】 让同学自己小结,不仅仅总结学问更重要地是总结数学思想方法；这样可帮忙同学自行构建学问体系,理清学问脉络,养成良好的学习习惯；四、作业求以下各组数中插入怎样的数后是等比数列；（1）1, _ , 9 （2）-1 ,_ ,-4 （3）-12 ,_ ,-3 （4）1, _ ,1 5 项, 并建立数列的递推公式. 这个数列是等比数列2. 依据右