2022年人教A版数学必修五§24《等比数列》教案

1、名师精编 优秀教案河北省武邑中学高中数学 8. 等比数列教案 新人教 A版必修 5 备课人 授课时间课题 2.4 等比数列 2 敏捷应用等比数列的定义及通项公式；深刻懂得等比中项概念；熟识等比数课标要求列的有关性质,并系统明白判定数列是否成等比数列的方法学问目标 敏捷应用等比数列的定义及通项公式教学技能目标 系统明白判定数列是否成等比数列的方法目标 充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现情感态度价值观实生活 . 重点 等比中项的懂得与应用难点 敏捷应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题问题与情境及老师活动 同学活动. 课题导入第一回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列

2、 ：假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一教项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数同学回答叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q 0）,即：an1=q学a n（q 0）过2. 等 比 数 列 的 通 项 公 式 :ana 1qn1a 1q0 ,ana mqnmamq0 程3a 成等比数列an1 =q（nN, q 0）“a 0”及a n方是数列a 成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列法. 讲授新课1等比中项： 假如在 a 与 b 中间插入一个数G,使 a, G,b成等比数列, 那么称这个数G为 a 与 b 的等比中项 . 即 G=ab

3、（a, b 同号）假如在 a 与 b 中间插入一个数G,使 a, G,b 成等比数列,就GbG2abGab,aG1 名师精编 优秀教案河北武中 宏达训练集团老师课时教案问题与情境及老师活动a, G, b 成等同学活动反之,如 G 2 =ab, 就 Ga比数列 G 2 =ab（ab 0）b,即 a, G, b 成等比数列；G 范例讲解 课本 P58 例 4 证明：设数列 a n 的首项是 a ,公比为 q ; b n 的首项为 b ,公比为 q ,那么数列 a nb n 的第 n 项与第 n+1 项分别为：a 1 q 1 n 1b 1 q 2 n 1与 a 1 q 1 nb 1 q 2 n即为

4、a 1 b 1 q 1 q 2 n 1 与 a 1 b 1 q 1 q 2 na n 1 b n 1 a 1 b 1 q 1 q 2 n n1 q 1 q 2 .a n b n a 1 b 1 q 1 q 2 它是一个与 n 无关的常数, 所以 a nb n 是一个以 q1q2为公比的等比数列拓展探究：教对于例 4 中的等比数列 a 与b ,数列 an 也肯定是等比数列吗？同学分析回b n学探究：设数列na 与 b 的公比分别为q 1 和q 2,令cna n,就答b n过c n1a n1程b n1c nn1an1b n1an1 b n1q 1,所以,数列a n 也肯定是等及ca nb nanb

5、 nq2b n方比数列；法课本 P59 的练习 4 已知数列 a 是等比数列,（1）2 a 5a a 是否成立？2 a 5a a 成立吗？为什么？（2）2 a na n1a n1 n1是否成立？你据此能得到什么结论？2 a na n ka n knk0是否成立？你又能得到什么结论？结论： 2等比数列的性质：如 m+n=p+k,就a manapak在等比数列中,m+n=p+q,a m,a n,ap,ak有什么关系呢？由定义得：a ma 1qm1ana 1qn1apa 1qp1aka 1qk1a ma na 12qmn2,apa ka 12qpk2就amanapak2 河北武中 宏达训练集团老师课时教案名师精编 优秀教案 问题与情境及老师活动 同学活动 . 课堂练习 课本 P59-60 的练习 3、5 教 学 过 程 及 方