2022年人教A必修1第1章导教案

1、1.1.1 集合的含义与表示 1）学习目标 1. 明白集合的含义,体会元素与集合的“ 属于”关系；无序性：集合中的元素没有次序 . 只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合 . 试试 2：分析以下对象,能否构成集合,并指出元素：2. 能挑选自然语言、图形语言、集合语言列举法 不等式x30的解；或描述法）描述不同的详细问题,感受集合语言 3 的倍数；的意义和作用；3. 把握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特点 . 学习过程一、课前预备预习教材 P2 P3,找出疑问之处）争论 ：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员 . 试问这个通知

2、的对象是全体的高一同学仍是个别同学？引入 ：在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感爱好的是问题中某些特定 是高一而不是高二、高三）对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合,即是一些争论对象的总体 .集合是近代数学最基本的内容之一,很多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它仍渗透到自然科学的很多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学学问预备必要的条件 .二、新课导学 探究新知探究 1：考察几组对象： 120 以内全部的质数； 到定点的距离等于定长的全部点； 全部的锐角三角形；2 x , 3x2, 3 5yx , 2 x2

3、y ； 东上升中高一级全体同学； 方程 x 23 x 0 的全部实数根； 隆成日用品厂 2022 年 8 月生产的全部童车； 2022 年 8 月,广东全部诞生婴儿 . 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知 1 ：一般地,我们把争论对象统称为元素element）,把一些元素组成的总体叫做集合 集合 A,记作： aA；假如 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 not belong to 集合 A,记作： a A. 试试 3： 设 B 表示“5 以内的自然数” 组成的集合,就 5 B,0.5 B, 0 B, 1 B.探究 4：常见的数集有哪些,又如何表示呢？新知 4：常见数集

4、的表示非负整数集 自然数集）：全体非负整数组成的集合,记作 N；正整数集：全部正整数的集合,记作 N*或 N +；整数集：全体整数的集合,记作 Z ；有理数集：全体有理数的集合,记作 Q；实数集：全体实数的集合,记作 R. 试试 4：填或：0 N,0 R,3.7 N, 3.7 Z,3 Q,3 2 R.探究 5：探究 1 中分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合 . 这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简洁的方法呢？新知 5：列举法把 集 合 的 元 素 一 一 列 举 出 来 , 并 用 花 括 号“ ” 括起来,这种表示集合的方法叫做列举法 . 留意：

5、不必考虑次序 ,“ ,” 隔开； a 与 a 不同 . 试试 5：试试 2 中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示 . 典型例题对于一个给定的集合,集合中的元素是确定. 例 1 用列举法表示以下集合：的,是互异的,是无序的,即集合元素三特点 15 以内质数的集合；确定性：某一个详细对象,它或者是一个给定. 方程x x210的全部实数根组成的集合；的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情 一次函数 yx 与y2x1的图象的交点组成的况必有一种且只有一种成立.集合 . 互异性：同一集合中不应重复显现同一元素1 / 18 变式 ：用列举法表示“ 一次函数yx 的图象与二1）求元素

6、x 所应满意的条件；次函数y2 x 的图象的交点” 组成的集合. 2）如2A ,求实数 x. 1.1.1 集合的含义与表示 2）学习目标 1. 明白集合的含义,体会元素与集合的“ 属于”关系；三、总结提升 学习小结 概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特点；常见数集及表示；列举法. 学问拓展集合论是德国闻名数学家康托尔于 19 世纪末创立的 . 1874 年康托尔提出“ 集合” 的概念：把如干确定的有区分的 不论是详细的或抽象的）事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中2. 能挑选自然语言、图形语言、集合语言 列举法或描述法）描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作用；3.

7、把握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特点 . 各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873学习过程 .年 12 月 7 日给戴德金的信中最早提出集合论思想一、课前预备的那一天定为集合论产生日.预习教材 P4 P5,找出疑问之处）学习评判复习 1：一般地,指定的某些对象的全体称为 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. 其中的每个对象叫作 . ,如 1集合中的元素具备、特点 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差集合与元素的关系有、 . 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：复习 2：集合Ax22x1的元素是1. 以下说法正确选项 、2,1 、

8、2,1 的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学合. 学习探究D1,0.5,1 3 6 , , 2 2 4,1这六个数能组成一个集合摸索 ： 你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？42. 给出以下关系： 你能用列举法表示不等式x13的解集吗？探究 ：比较如下表示法1 2R；2Q ；3N ；3Q 方程x210的根 ； 1,1 ；其中正确的个数为 ）. xR x210. A1 个B2 个 C3 个新知 ：用集合所含元素的共同特点表示集合的方D4 个法称为 描述法 ,一般形式为 xA P ,其中x 代3. 直线y2 x1与 y 轴的交点所组成的集合为 ）. 表元素, P 是确定条件 . 试

9、试 ：方程x230的全部实数根组成的集合, A. 0,1 B. 0,1 C. 1,0 D. 1,0用描述法表示为 . 22 典型例题例 1 试分别用列举法和描述法表示以下集合：4. 设 A 表示“ 中国全部省会城市” 组成的集合,就：1）方程x x210的全部实数根组成的集合；深圳A； 广州A. 填或）2）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合. 5. “ 方程x23x0的全部实数根” 组成的集合用练习 ：用描述法表示以下集合. 列举法表示为 _. 1）方程x34 x0的全部实数根组成的集合；课后作业2）全部奇数组成的集合. 小结 ：1. 用列举法表示以下集合：用描述法表示集合时,假如

10、从上下文关系来1）由小于 10 的全部质数组成的集合；看, xR、 xZ 明确时可省略,例如2）10 的全部正约数组成的集合；x x2 k1,kZ ,x x0. 3）方程x210 x0的全部实数根组成的集合. 例 2 试分别用列举法和描述法表示以下集合：2. 设 xR,集合A3,x x22 x . 2 / 18 1）抛物线yx21上的全部点组成的集合； C.全体自然数的集合可表示为 自然数 , D. 方程x240实数根的集合表示为2,22）方程组3 x2y2解集 . 2 x3y273. 一次函数yx3与y2x 的图象的交点组成的集合是 ）. 变式 ：以下三个集合有什么区分. A. 1, 2 B

11、. x1,y21）x y , |yx21； C. 2,1 D. x y , |yx232）y yx21；yx3）x yx21. 4. 用列举法表示集合AxZ| 5x10为反思与小结 ： . 描述法表示集合时,应特殊留意集合的代表元5.集合A x|x=2n且nN素,如 , |yx21与y yx21不同 . B | x x26x50,用或填空： 只要不引起误会,集合的代表元素也可省略, 4 A,4 B,5 A,5 B. 例如 x x1, x x3 , k kZ . 集合的 已包含“ 全部” 的意思,例如： 整 数 ,即代表整数集 Z,所以不必写 全体整数 . 下 列写法 实数集 , R 也是错误的

12、 . 列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题 确定采纳哪种表示法,要留意,一般集合中元素 . 较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法 动手试试练 1. 用适当的方法表示集合：大于3,0 的全部奇数 . 练2. 已 知 集 合Ax|3xxZ, 集 合课后作业1. 1）设集合 A x y , | x y 6, x N y N ,试用列举法表示集合 A. 2）设 A x|x2n,nN,且 n10 ,B3 的倍数 ,求属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 .2. 如 集 合 A 1,3,集 合2B x x ax b 0,且 A B ,求实数 a、b. 1.1.2 集合间的基本关系Bx y , |y

13、x21,xA . 试用列举法分别表示学习目标集合 A、B. 1. 明白集合之间包含与相等的含义,能识别给定三、总结提升集合的子集； 学习小结1. 集合的三种表示方法 法）；自然语言、列举法、描述2. 会用适当的方法表示集合； 学问拓展1. 描述法表示时代表元素非常重要 . 例如：1 ） 所 有 直 角 三 角 形 的 集 合 可 以 表 示 为 ：x x是直角三角形, 也 可 以 写 成 ： 直 角 三 角形 ；2）集合 , |yx21与集合y yx21是同一个集合吗？2. 我们仍可以用一条封闭的曲线的内部来表示一 个集合,即：文氏图,或称 Venn图. 学习评判2. 懂得子集、真子集的概念；

14、3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对懂得抽象概念的作用；4. 明白空集的含义 . 学习过程一、课前预备预习教材 P6 P7,找出疑问之处）复习 1：集合的表示方法有、 . 请用适当的方法表示以下集合 . 1）10 以内 3 的倍数； 2）1000 以内 3 的倍数 . 复习 2：用适当的符号填空 . 1） 0 N；2 Q ； -1.5 R. 22）设集合 A x | x 1 x 3 0,B ,就 1 A；b B； 1,3 A. 摸索 ：类比实数的大小关系,如 57,22,试想 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. 集合间是否有类似的“ 大小” 关系呢？；二、新课导学

15、A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 学习探究1. 设AxN|1x6,就以下正确选项 ）. 探究 ：比较下面几个例子,试发觉两个集合之间的关系： A. 6A B. 0AA3,6,9与Bx x3 , k kN*且k333； C. 3A D. 3.5A2. 以下说法正确选项 ）. C东上升中同学与D东上升中高一同学 A.不等式 2x53的解集表示为 x4Ex x x1x20与F0,1,2. B.全部偶数的集合表示为x x2 新知 ：子集、相等、真子集、空集的概念. 3 / 18 假如集合A 的任意一个元素都是集合B 的元且满意 A

16、B ,就实数 a 的取值范畴为 . 2n素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是三、总结提升集合B的子集subset ）,记作： 学习小结AB 或BA , 读 作 ： A 包 含 于 A.Venn 图图示；一些结论. 当集合 A 不包含于集合B 时,记作 A.B. 2. 两个集合间的基本关系只有“ 包含” 与“ 相 在数学中,我们常常用平面上封闭曲线的内部等” 两种,可类比两个实数间的大小关系,特殊代表集合,这种图称为Venn图 . 用 Venn 图表示两要留意区分“ 属于” 与“ 包含” 两种关系及其表个集合间的“ 包含” 关系为：示方法 .AB 或BA . B且BA,就 A A B 中

17、的元 学问拓展 集合相等 ：如 A假如一个集合含有n 个元素,那么它的子集有素是一样的,因此AB . 个,真子集有2 n1个. 真 子 集 ： 如 集 合AB , 存 在 元 素xB 且xA,就称集合A 是集合B 的真子集学习评判proper subset）,记作： A B或 B A）,读作： A 真包含于 B或 B 真包含 A）. 空集 ：不含有任何元素的集合称为空集 empty set）,记作：. 并规定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 .试试 ：用适当的符号填空 . 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 时量：

18、5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 以下结论正确选项 ）. 0 A. A B. 1） , , , a b c , a , , a b c ； C. 1,2Z D. 00,12）x x230,R；2. 设Ax x1 ,Bx xa ,且 AB ,就实3）N0,1 ,QN；数 a 的取值范畴为 ）. 4） 0 x x2x0. A. a1 B. a1 C. a1 D. a 21c0,就 ）. 反思 ：摸索以下问题. 3. 如1,2x xbx1）符号“aA ” 与“ A ” 有什么区分？试举例说明 . 2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个 A. b3,c2 B. b3,c2 C. b2,c

19、3 D. b2,c3集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论. 4. 满意a,b Aa,b,c,d的集合 A 有个. 3）类比以下实数中的结论,你能在集合中得出 什么结论？5. 设集合A四边形 ,B平行四边形,C矩形 ,D正方形,就它们之间的关系是,并用 如ab ,且ba ,就ab；Venn图表示 . 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时, 如ab ,且bc ,就ac. 典型例题 例 1 写出集合 , , a b c 的全部的子集,并指出其中该产品才合格 . 如用 A 表示合格产品的集合,B 表哪些是它的真子集. 示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品变式 ：写出集合

20、 0,1,2 的全部真子集组成的集合. 的集合就以下包含关系哪些成立？例 2 判定以下集合间的关系：AB BA AC CA1）A | x x32与Bx| 2x50；试用 Venn 图表示这三个集合的关系. 2）设集合A=0,1 ,集合Bx xA ,就A2. 已知Ax x2pxq0,与 B 的关系如何？B2 | x x3 x20且 AB ,求实数p、 q 所满意变式 ：如集合A | x xa ,Bx| 2x50,的条件 . 1.1.3 集合的基本运算 1）学习目标1. 懂得交集与并集的概念,把握交集与并集的区 别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应 用它们解决一些简洁问题；且满

21、意 AB ,求实数 a 的取值范畴 . 动手试试练 1. 已知集合Ax x23x20, B1,2 ,Cx x8,xN,用适当符号填空：AB,AC,2 C,2 C. 练 2. 已知集合Ax ax5,Bx x2,4 / 18 3. 能使用Venn 图表达集合的运算,体会直观图示S,Bx x4 或x5,求 AB、AB. 8,对懂得抽象概念的作用. 变式：如A x|-5x学习过程Bx x4 或x5,就 AB= ；AB= .,一、课前预备小结 ：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研预习教材 P8 P9,找出疑问之处）究. 复习 1：用适当符号填空. 2 10,xR ；例2 设A , | 4 xy60 0

22、 ； 0 ； x|x,B , |3 x2 y7,求 AB. 0 x|x5 ； x|x3 x|x2 ；变式 ：x|x6 x|x5. 1）如A , |4xy6复习 2：已知 A=1,2,3, S=1,2,3,4,5 ,就 AB , |4 xy3,就 AIB；x|xS且 xA= .摸索 ：实数有加法运算,类比实数的加法运算,2）如A , |4xy6,集合是否也可以“ 相加” 呢？二、新课导学B , |8x2 y12,就 AIB . 反思 ：例 2 及变式的结论说明白什么几何意义？ 学习探究,B3,5,7,8. 动手试试x3,Bx|1x2.求探究 ：设集合A4,5,6,8练 1. 设集合Ax|21）试

23、用Venn 图表示集合A、B 后,指出它们的AB、 AB. A= x | x 是参与跳高的公共部分 交）、合并部分并）；练 2. 学校里开运动会,设2）争论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知 ：交集、并集 . 一般地,由全部属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集 intersection set）,记作 AB,读“A 交 B” ,即：A I B x x A , 且 x B .同学 ,B= x | x 是参与跳远的同学 ,C= x | x 是参与投掷的同学 ,学校规定,在上述竞赛中,每个同学最多只能参与两项竞赛,请你用集合的运算说明这项规定,并

24、说明AIB与 BIC的含义 .三、总结提升 学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；Venn图如右表示 . . A B 2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图. 学问拓展 类比说出并集的定义由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组AI（BUC）（AIB）（AIC）,成的集合,叫做A 与 B 的并集 union set）,记AU（BIC）（AUB）（AUC）,作： AUB,读作： A 并 B,用描述法表示是：（AIB）ICAI（BIC）,AUBx xA ,或xB . （AUB）UCAU（BUC）,Venn图如右表示 . A B 试试 ：1）A3,5,6,8 , B4,5,7,

25、8 ,就 AB；2）设 A 等腰三角形 ,B直角三角形 ,就AB；3 ,B x|x6 ,就 AB,AB .4）分别指出 A、B 两个集合以下五种情形的交集A I（A U B）A,A U（A I B）A . 你能结合 Venn 图,分析出上述集合运算的性质吗？学习评判 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 A B A 等于 ）. A 1,2,3,4,5B 2,3,4,51）AB 与 A、B、BA 有什么关系？C 2,3,4Dx1x5|x+y=2, N= x, y|x3）AA；AA . y=4, 那么集合 MN 为 典型例题C.3, 1

26、D.3, 1例1 设Ax| 1x85 / 18 3. 设 A 0,1,2,3,4,5 , B 1,3,6,9, C 3,7,8,就 A I B U C 等于 ）. A. 0,1,2,6 B. 3,7,8, C. 1,3,7,8 D. 1,3,6,7,8 4. 设 A x x a ,B x |0 x 3,如A I B,求实数 a 的取值范畴是 . 5. 设2 2A x x 2 x 3 0 , B x x 5 x 6 0, 就A U B = . 课后作业1. 设平面内直线 1l上点的集合为 L ,直线 2l上点的集合为 L ,试分别说明下面三种情形时直线 1l与直线 2l 的位置关系？1）L 1

27、I L 2 点 P ；2）L 1 I L 2；3）L 1 I L 2 L 1 L 2 . 2. 如关于 x 的方程 3x 2+px7=0 的解集为 A,方程3x 2 7x+q=0 的解集为 B,且 A B= 1 ,求3A U B .1.1.3 集合的基本运算 2）学习目标1. 懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；2. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用 . 学习过程一、课前预备预习教材 P10 P11,找出疑问之处）复习 1：集合相关概念及运算 . 假如集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素,就称集合 A 是集合 B 的,记作 .如

28、集合 A B ,存在元素 x B 且 x A,就称集合A 是集合 B 的,记作 . 如 A B 且 B A,就 . 两个集合的 部分、部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为： 全集 ：假如一个集合含有我们所争论问题中所涉 及 的 所 有 元 素 , 那 么 就 称 这 个 集 合 为 全 集Universe ）,通常记作 U. 补集 ：已知集合 U, 集合 A U,由 U 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫作 A 相对于 U 的补集 complementary set）,记作：C A ,读作：“A 在 U 中 补 集 ”, 即C A x x U , 且 x A .补集的 Venn图表

29、示如右：说明：全集是相对于所争论问题而言的一个相对概念,补集的概念必需要有全集的限制 . 试试 ：1）U=2,3,4 ,A=4,3 ,B=,就C A = ,C B = ；2）设 Ux|xx-4x-50 ,就 C A ；3）设集合 A x |3 x 8,就 e RA =；4）设 U 三角形 ,A 锐角三角形 ,就 C A . 反思 ：1）在解不等式时,一般把什么作为全集？在研究图形集合时,一般把什么作为全集？2）Q 的补集如何表示？意为什么？ 典型例题例 1 设 U x|x13 ,且 x N ,A 8 的正约数 ,B 12 的正约数 ,求 C A 、C B . 例 2 设 U=R,A x| 1x

30、2 ,B x|1x3 ,求 AB、AB、C A 、C B . IC B. 变式 ：分别求C UAUB 、 C A 动手试试练 1. 已知全集 I= 小于 10 的正整数 ,其子集 A、B 满 足 C A I C B 1,9, C A I B 4,6,8,A I B 2 . 求集合 A、B. 练 2. 分别用集合 A、B、C 表示下图的阴影部分 . AIB；1）； 0 ,B x|x 3 ,就A、B、R 有何关系？二、新课导学 学习探究3）； 4） . ；探究 ：设U= 全班同学 、 A= 全班参与足球队的反思 ：同学 、B= 全班没有参与足球队的同学,就U、结合 Venn 图分析,如何得到性质：

31、A、B 有何关系？1）AIC A ,AU C A 新知 ：全集、补集 . 2）CUC A . 6 / 18 三、总结提升 复习教材 P2 P14,找出疑问之处） 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号 . 2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图 . 学问拓展试结合 Venn图分析,探究如下等式是否成立？1）C UAUB C AI C B；AIB C AU C B. 2）C U复习 1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A I B；A U B；C A . 复习 2：交、并、补有如下性质 . AA；A；AA；A；学习评判AI C A ；AUC A；CUC A . 自

32、我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. 你仍能写出一些吗？二、新课导学 典型例题 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 设 全 集U=R , 集 合A2 x x1, 就例1 设U=R,Ax|5x5,C A = C U B、C U AC U B、C U AB、C U AB.小结 ：1）不等式的交、并、补集的运算,可以借助数 轴进行分析,留意端点；2）由以上结果,你能得出什么结论吗？2. 已知集合U= x x0,C Ax|0 x2,那么集合 A ）. A. x x0 或x2 B. x x0或x2 C. x x2 D. x x2

33、3. 设全集I0, 1, 2, 3, 4,集合M0, 1, 2, 例2 已 知 全 集U1,2,3,4,5, 如 AUBU,N0, 3, 4,就e IMIN）. A D B3, 4C1, 24. 已知 U= xN|x10 ,A= 小于 11 的质数 ,就 C A = . 5. 定 义A B= x|x A , 且xB , 如M=1,2,3,4,5 ,N=2,4,8 ,就 NM= .课后作业1. 已知 全集I=2,3,a22a3, 如A ,2,C A5,求实数a ,b . 20,2. 已知全集U=R ,集合A=x x2pxBx x25 xq0 ,如 C A IB2,试用列举法表示集合A1.1 集合

34、 复习）学习目标1. 把握集合的交、并、补集三种运算及有关性 质,能运行性质解决一些简洁的问题,把握集合 的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算,体 会直观图示对懂得抽象概念的作用 . AIB,AIC B1,2,求集合 A、 B. 小结 ：例列举法表示的数集问题用Venn图示法、观看法. 3 如Ax x24x30 ,B2 x xaxa10,Cx x2mx10且AUBA AICC, 求实数 a、m 的值或取值范畴变式：0设Ax x28x150,Bx ax1,如 BA,求实数a 组成的集合、 . 动手试试练 | x x1. xc设Ax x2ax60,B20,且 AB2

35、,求 AB. 练 2. 已知 A= x|x3 ,B= x|4x+m0 ,当AB 时,求实数m 的取值范畴；练 3. 设 A xx2axa2190, B xx 25x60, C xx22x801）如 AB,求 a 的值；2）如AB,AC,求 a 的值三、总结提升 学习小结学习过程1. 集合的交、并、补运算. . 2. Venn图示、数轴分析一、课前预备 学问拓展7 / 18 集合中元素的个数的争论：有限集合 A 中元素的个数记为 n A ,就 n A U B n A n B n A I B . 你能结合 Venn 图分析这个结论吗？能再争论出n AUBUC吗？些变量？变量之间有什么关系？复习 2

36、： 中学对函数的定义）在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独的值与之对应,此时 y 是 x 的函数, x 是自变量, y 是因变量 . 表示方法有：解读法、列表法、图象法 .学习评判二、新课导学 学习探究 探究任务一 ：函数模型思想及函数概念 问题 ：争论下面三个实例： 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：A. 一枚炮弹发射,经26 秒后落地击中目标,射高1. 假如集合A= x|ax2 2x 1=0 中只有一个元为 845M ,且炮弹距地面

37、高度hM ）与时间t素,就 a 的值是 ）. A0 B0 或 1 C1 D 不能确定秒）的变化规律是h130t52 t .B. 近几十年,大气层中 臭氧快速削减,因而出 现臭氧层空洞问题,图 中曲线是南极上空臭氧2. 集合A= x|x=2n, nZ , B= y|y=4k, k Z ,就 A 与 B 的关系为 ）. 层空洞面积的变化情形. AABBABC. 国际上常用恩格尔系 数 食物支出金额 总 CA=BDAB3. 设全集U1,2,3,4,5,6,7,集合A1,3,5,集支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. 合B3,5,就 ）. “ 八五” 方案以来我们城镇居民的恩格尔系数如 下表 .

38、A UAUBBUC A UBCUAU C B年份1991 1992 1993 1994 1995 恩格尔53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 DU C AUC B系数 % 4. 满意条件 1,2,3M1,2,3,4,5,6 的集合 M 的争论 ：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化 范畴分别是什么？两个变量之间存在着这样的对 应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳 ：三个实例变量之间的关系都可以描述为,个数是 . 5. 设集合My y3x2,Ny y2 x21,就 MIN . 对于数集A 中的每一个x,依据某种对应关系f,课后作业在数集B 中都与唯独确定的y 和它对应,记作：1. 设

39、全集 U x x 5, 且 x N *,集合2 2A x x 5 x q 0,B x x px 12 0,且 C A U B 1,2,3,4,5,求实数 p、q 的值 . 2. 已知集合 A= x|x 2-3x+2=0, B= x|x 2-ax+3a-5=0.如 AB=B,求实数 a 的取值范畴 .1.2.1 函数的概念 1）学习目标1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；:f A B .新知 ：函数定义 . 设 A、B 是非空数集,假如依据某种确定的对应关系 f,使对于集合 A

40、中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 f x 和它对应,那么称:f A B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数function ）,记作：y f x , x A .其中, x 叫自变量, x 的取值范畴 A 叫作 定义域domain）,与 x 的值对应的 y 值叫函数值,函数值的集合 f x | x A 叫值域 range）.试试 ：1 ） 已 知f x x22x3, 求f0、f1、2. 明白构成函数的要素；. f2、f 1的值 . 1,0,1,2值域是 . 3. 能够正确使用“ 区间” 的符号表示某些集合2）函数yx22x3,x学习过程反思 ：；构成函数的三

41、要素1）值域与 B 的关系是一、课前预备是、 .预习教材 P15 P17,找出疑问之处）. 2）常见函数的定义域与值域复习 1：放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪8 / 18 函数y解读式定义域值域学习评判一次函数axb a0 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. 二次函数yax2bxc , A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差其中a0 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：反比例函数 y k k 0 x探究任务二 ：区间及写法新知 ：设 a、b 是两个实数,且 ab,就： x a x b , a b 叫闭区间； x a x b , a b 叫开区间； x a

42、 x b , a b , x a x b , a b 都 叫半开半闭区间 . 实数集 R 用区间 , 表示,其中“ ” 读“ 无穷大” ；“ ” 读“ 负无穷大” ；“+ ”读“ 正无穷大”. 试试 ：用区间表示 . a= 、 x|xb= 、 x|xb= . 2） x x0 或x1= . ,3）函数 yx 的定义域值域是 . 观看法） 典型例题例 1 已知函数 f x x 1 . 1）求 f 3 的值；2）求函数的定义域 用区间表示）；23）求 f a 1 的值 . 变式 ：已知函数 f x 1. x 11）求 f 3 的值；2）求函数的定义域 用区间表示）；23）求 f a 1 的值 . 1

43、. 已知函数g t 2 t21,就g1 ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数f x 12x 的定义域是 ）. 1, 就 A. 1 2, B. 1 2, C. ,1 D. ,1223. 已 知 函 数f x 2x3, 如f a a= ）. A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4. 函数 y x 2 , x 2, 1,0,1,225. 函数 y 的定义域是x是 .用区间表示）的值域是 . ,值域课后作业1. 求函数yx11的定义域与值域2. 2x3. 2. 已知yf t t2,t x x1）求 0的值；2）求f t 的定义域；3）试用 x 表示 y. 1.2.1 函数的概念

44、 2）学习目标1. 会求一些简洁函数的定义域与值域,并能用“ 区间” 的符号表示；2. 把握判别两个函数是否相同的方法 . 动手试试f3、学习过程练1. 已 知 函 数f x 3 x25x2, 求一、课前预备f2、f a1的值 . 0；2 、 y=3 x、 y=4x4、g x 2 x 偶次根式：y2nf x nN*,就f x y=x2有何关系？ 零次幂式：yf x 0,就f x 0. 9 / 18 试试 ：判定以下函数f x 与g x 是否表示同一个yf u 和ug x 的复合函数 ,记作yf g x . 函数,说明理由？ f x = x0 1；g x = 1. f x = x；g x = x

45、2. f x = x 2；g x = x2 1. f x = | x | ；g x = 2 x . 小结 ： 假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,例如yx21由 yu 与ux21复合 .学习评判 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 函数f x 1xx31的定义域是 ）. 即称这两个函数相等或为同一函数）； A. 3,1 B. 3,1 C. R D. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关2. 函数y2x1的值域是 ）. 系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无3x2关.

46、A. ,1U1, B. ,2U2, 典型例题3333例 1 求以下函数的定义域 用区间表示） . C. ,1U1, D. R22 ）1）f x x3；x223. 以下各组函数f x 与g x 的图象相同的是2）f x 2x9；A.f x x g x x2 3）f x x1x12. 用区间表示） . 试试 ：求以下函数的定义域1）f x x23 x4；x32）f x 9x14. x小结 ：1）定义域求法 分式、根式、组合式）；2）求定义域步骤：列不等式 组） 解不等式 组） . 例 2 求以下函数的值域 用区间表示）：1）yx 2 3x 4； 2）f x x 22 x 4；3）y5； = x 1

47、 + 1 的定义域用区间表示2 x是 . 25. 如 f x 1 x 1,就 f x = . 课后作业1. 设一个矩形周长为 80,其中一边长为 x,求它的面积 y 关于 x 的函数的解读式,并写出定义域 . 2. 已知二次函数 fx=ax 2+bx=f3 x且方程 fx=2x 有等根,求 fx的解读式 .1.2.2 函数的表示法 1）学习目标1. 明确函数的三种表示方法 解读法、列表法、图象法）,明白三种表示方法各自的优点,在实际 动手试试情境中,会依据不同的需要挑选恰当的方法表示,函数；练 1. 如f x12x21,求f x . 2. 通过详细实例,明白简洁的分段函数,并能简练 2. 一次

48、函数f x 满意ff x 12x ,求f x . 单应用 . 三、总结提升学习过程 学习小结一、课前预备1. 定义域的求法及步骤；预习教材 P19 P21,找出疑问之处）2. 判定同一个函数的方法；复习 1：3. 求函数值域的常用方法. 1）函数的三要素是、 . 学问拓展2）已知函数f x x11,就f0对于两个函数yf u 和ug x ,通过中间变2量 u, y 可以表示成x 的函数,那么称它为函数10 / 18 1f = ,f x 的定义域为 . x 的 图 象 , 然 后 作 出y=|fx| 和 y=f |x| 的图象,并尝试简要说明三者 图象）之间的关系 .学习评判 自我评判 你完成本

49、节导学案的情形为 ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 1. 如下图可作为函数yf x 的图象的是 ）. 优点：直观形象,反应变化趋势. A. B. C. D. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需运算就可看出函数值. 典型例题例 1 某种笔记本的单价是2 元,买 x x1 ,2,2. 函数y|x1|的图象是 个笔记本需要y 元试用三种表示法表 A. B. C. D. 示函数yf x .变式 ：作业本每本0.3 元,买 x 个作业本的钱数y元） . 试用三种

50、方法表示此实例中的函数. 反思 ：例 1 及变式的函数图象有何特点？全部的函数 都可用解读法表示吗？x2, x13. 设f x 2 x, 1x2, 如f x 3, 就2 , x2例 2 邮局寄信,不超过20g 重时付邮资0.5 元,超过 20g 重而不超过40g 重付邮资1 元. 每封 x 克x= ）0 x40）重的信应对邮资数y元） . 试写出 y 关 A. 1 B. 3 C. 3 2 D. 3于 x 的函数解读式,并画出函数的图象.变式 ： 某水果批发店,100 kg 内单价1 元 kg,4. 设函数 fx）x22 x2,就f 1. 500 kg 内、 100 kg 及以上 0.8 元 k

51、g,500 kg 及以2xx2上 0.6 元 kg,试写出批发x 千克应对的钱数y=|x 1| |x 2|的图象 . 图象在 y 轴上的截距为0,最小值为1,就函数小结 ：f x 的解读式为.分段函数的表示法与意义一个函数,不同范畴课后作业的 x,对应法就不同）. 在生活实例有哪些分段函1. 动点 P 从单位正方形ABCD 顶点 A 开头运动一数的实例？ 动手试试周,设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x,写出 P 点与 A 点距离 y 与 x 的函数关系式,并画出函 数的图象 .练 1. 已知f x 2x23,x,0,求f0、2x1,x0,2. 依据以下条件分别求出函数f x 的解读式 .

52、 ff 1的值 . 1）f x12 x1； 2）f x 2 13 x. 练 2. 如图,把截面半径为10 cm 的圆x2xx1.2.2 函数的表示法 2）学习目标 1. 明白映射的概念及表示方法；形木头锯成矩形木料,假如矩形的边长为 x ,面积为y ,把 y 表示成 x 的函数.11 / 18 2. 结合简洁的对应图示,明白一一映射的概念；P3）A= P | P 是平面直角体系中的点 ,. 3. 能解决简洁函数应用问题. Bx y , |xR yR ；学习过程4） A= 高一同学 ,B= 高一班级 . 变式 ：假如是从B 到 A呢？一、课前预备试试 ：以下对应是否是集合A 到集合 B 的映射预

53、习教材 P22 P23,找出疑问之处）1 ）A1,2,3,4,B2,4,6,8, 对 应 法 就 是 “乘 以复习 ：举例中学已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例：2” ； 对于任何一个,数轴上都有唯独的点2 ） A= R* , B=R ,对应 法 就是 “ 求 算术 平方和它对应；根” ； 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯独的3）Ax x0 ,BR,对应法就是“ 求倒数”和它对应； 对于任意一个三角形,都有唯独确定的面积 和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯独确 定的座位与它对应 . 你仍能说出一些对应的例子吗？争论 ：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？ 动手试试

54、 练 1. 以下对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？1）A=1 ,2,3, 4 ,B=3 ,4, 5, 6, 7, 8,9 ,对应法就 2）A N * ,Bf:x2x1；f:xx 除以20,1,对应法就得的余数；二、新课导学 学习探究探究任务 ：映射概念3） AN,B0,1,2,f:xx被 3 除所得的余数；4）设X1,2,3,4,Y1,1 1 1 , , 2 3 4f:x1；探究 先看几个例子,两个集合A、B 的元素之间的x5）Ax x2,xN,BN ,f:x小于 x 的一些对应关系,并用图示意. 最大质数 . A1,4,9, B 3, 2, 1,1,2,3,对应法就：开平方；练 2.

55、已知集合Aa b,B1,0,1 ,从集合A 到A3, 2, 1,1,2,3,B1,4,9,对应法就：集合 B 的映射,试问能构造出多少映射？三、总结提升平方； A 30 ,45 ,60 , B 1, 2, 3 1, , 对 应 法2 2 2就：求正弦 . 新知 ：一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y与之对应,那么就称对应 f : A B 为从集合 A 到集 合 B 的 一 个 映 射 mapping ） 记 作“f : A B ”关键： A 中任意, B 中唯独；对应法就 f. 试试 ：

56、分析例 1 是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思 ： 映射的对应情形有、,一对多是映射吗？ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,如将其中的条件“ 非空数集” 弱化为“ 任意两个非空集合” ,依据某种法就可以建立起更为一般的元素之间的对应关系,即映射 . 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是 A 集合中的元素都要有对应,但 B 中元素未必要有对应；二条是 A 中元素与 B 中元素只能显现“ 一对一”或“ 多对一” 的对应形式 学问拓展在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d 是车速 v千 M 小时）的平方与车身长 sM ）的积的正比例

57、函数,且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为 50 公里小时时,车距恰好等于车身上,试写出 d 关于 v 的函数关系式 其中 s 为常数） .学习评判 自我评判 你完成本节导学案的情形为 ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 典型例题A 到集合 B 一些对应法就,哪些1. 在映射f:AxB 中,AB , x y | , x yR ,例 1 探究从集合且f: , y xy, 就 与A 中 的 元 素是映射,哪些是一一映射？ 1,2 对应的 B 中的元素为 ）. 1）A= P | P 是数轴上的点 ,B=R；A. 3,1

58、B. 1,3 C. 1, 32）A= 三角形 ,B= 圆 ；D. 3,112 / 18 2.以下对应f:AB ： 1= ）复习 2：画出函数f x x2、f x 2 x 的图象 . AR BxR x0 ,f:xx;小结 ：描点法的步骤为：列表描点连线. 二、新课导学AN BN*,f:xx1; 学习探究AxR x0 ,BR f:xx2.探究任务 ： 单调性相关概念不是 从集合 A 到 B 映射的有 x 2时, fx1与 fx 2 的大小关系怎样？3. 已知f x x0,就fff问题 ：一次函数、二次函数和反比例函数,在什x1x0么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ A. 0 B. C. 1 D.

59、无法求4. 如f11x, 就 f x = . x2 1,gx= x 1 就 fgx = . x5. 已知 fx=x课后作业1. 如函数 y f x 的定义域为 1, 1 ,求函数1 1y f x g f x 的定义域 . 4 42. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“ 全球通” ,月租 50 元,每通话 1 分钟,付费 0.4 元；“ 神州行” 不缴月租,每通话 1 分钟,付费 0.6 元. 如一个月内通话 x 分钟,两种通讯方式费用分别为新知 ：设函数 y=fx的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1,那么就说 fx在区间 D 上是 增函

60、数 在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 fx在这一区间上具有 的单调区间 .反思 ： 图象如何表示单调增、单调减？ 全部函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数f x 2 x 的单调递增区间是,单调递y 1,y ,依据图象说1）写出y 1,y 与 x 之间的函数关系式？试试 ：如图,定义在出单调区间及单调性. 2）一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同？3）如某人估计一个月内使用话费200 元,应选择哪种通讯方式？1.3.1 单调性与最大 小）值 1）学习目标1. 通过已学过的函数特殊是二次函数,懂得函数 的单调性及其几何意义； 典型例题2. 能够娴熟应用定义判定