2022年人教A版高中数学必修三211《简单随机抽样》教案2

1、名师精编 优秀教案湖 南 省 蓝 山 二 中 高 一 数 学 2. 1. 1简 单 随 机 抽 样 教一 教材分析案新 人 教 A 版 必 修 31 教材背景统计是是数学及应用的重要组成部分,与实际生活亲密相关. 随着科学技术的进展,统计思想已成为数学素养的一部分 2 本节课的位置及作用, 所以学习统计是特别必要的；本节课是第2 章的第 1 节课 , 这部分的学习是统计的基础内容. 二 重点难点正确懂得简洁随机抽样的概念,把握抽签法及随机数法的步骤,并能敏捷应用相关学问从总体中抽取样本；三 目标分析 教学目标 学问与技能：（ 1）正确懂得随机抽样的概念,把握抽签法、随机数表法的一般步骤；过程与

2、方法：（ 1）能够从现实生活或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题；（ 2）在解决统计问题的过程中,学会用简洁随机抽样的方法从总体中抽取样本；情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学学问与现实世界及各学科 学问之间的联系,熟悉数学的重要性；四 教学设计 1. 情 景 引 入 我们生活在一个数字化时代,时刻都在和数据打交道,例如,产品的合格率,农作物的产量,商品的销售量,电视台的收视率等. 这些数据经常是通过抽样调查而获得的,如何从总体中抽取具有代表性的样本,是我们需要讨论的课题 . 问题 1: 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达

3、标检验,你预备怎样做？明显,你只能从中抽取肯定数量的饼干作为检验的样本；样猎取样本呢？（为什么？）那么,应当怎问题 2: 要判定一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应当怎样判定？将锅里的汤“ 搅拌匀称” ,品尝一小勺就知道汤的味道,这是一个简洁随机抽样问题,对这种抽样方法,我们从理论上作些分析2. 探究新知一、简洁随机抽样的概念一般地,设一个总体含有 N个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 （nN）,假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简洁 随机抽样,这样抽取的样本,叫做简洁随机样本；【说明】 简洁随机抽样必需具备以下特点：（ 1）简洁随机抽样要求被

4、抽取的样本的总体个数 N是有限的；（ 2）简洁随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N；名师精编 优秀教案（ 3）简洁随机样本是从总体中逐个抽取的；（ 4）简洁随机抽样是一种不放回的抽样；问题（ 5）简洁随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N ；3 : 以下抽样的方式是否属于简洁随机抽样？为什么？（ 1）从无限多个个体中抽取50 个个体作为样本；（ 2）箱子里共有100 个零件,从中选出10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子；二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义；一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个

5、容器中, 搅拌匀称后, 每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为n 的样本；【说明】 抽签法的一般步骤：（ 1）将总体的个体编号；（ 2）连续抽签猎取样本号码；问题 4: 你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数许多时,用抽签法便利吗？优点： 简洁易行,当总体个数不多的时候搅拌匀称很简洁,个体有均等的机会被抽中,从而 能保证样本的代表性 . 缺点：当总体个数较多时很难搅拌匀称,产生的样本代表性差的可能性很大 . 2、随机数法的定 义：利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅 介绍随机数表法；怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明,

6、假设我们要考察某公司生产的 60 袋进行检验,利用随机数表抽 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 取样本时,可以根据下面的步骤进行；第一步,先将800 袋牛奶编号,可以编为000,001, , 799；其次步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行）；8 行第 7 列的数 7（为了便于说明,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 5 7 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 1

7、9 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 4 3 28 第三步,从选定的数 7 开头向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得 到一

8、个三位数 785,由于 785799,说明号码 785 在总体内,将它取出；连续向右读,得到名师精编 优秀教案916,由于 916799,将它去掉,根据这种方法连续向右读,又取出 567,199, 507, ,依次下去,直到样本的60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60 的样本；【说明】 随机数表法的步骤：（ 1）将总体的个体编号；（ 2）在随机数表中挑选开头数字；（ 3）读数猎取样本号码；问题 5: 假如从 100 个个体中抽取一个容量为10 的样本,你认为对这100 个个体进行怎样编号为宜？问题 6: 一般地,利用随机数表法从含有 N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其抽样

9、步骤如何？第一步,将总体中的全部个体编号 . 其次步,在随机数表中任选一个数作为起始数 . 第三步,从选定的数开头依次向右（向左、向上、向下）读,将编号范畴内的数取出,编号范畴外的数去掉,直到取满n 个号码为止,就得到一个容量为n 的样本 . 3. 例题精析例 1：人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52 张牌中抽取13 张牌,问这种抽样方法是否是简洁随机抽样？ 分析 简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,抽样；但是各张在谁手里已被确定,所以不是简洁随机例 2：某车间工人加工一

10、种轴100 件,为了明白这种轴的直径,要从中抽取10 件轴在同一条件下测量,如何采纳简洁随机抽样的方法抽取样本？ 分析 简洁随机抽样一般采纳两种方法：抽签法和随机数表法；解法 1：（抽签法） 将 100 件轴编号为1,2, ,100,并做好大小、 外形相同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行匀称搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径；解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00,01, 99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第 21 行第 1 个数开头,选取 10 个为 68,3 4,30,13,70,55,74,77,40,

11、44,这 10 件即为 所要抽取的样本；4. 课 堂练习1、 P57 面 1、2、 3、4 2、为了明白全校 240 名同学的身高情形,从中抽取 40 名同学进行测量,以下说法正确的是（ D ）A总体是 240 B、个体是每一个同学C、样本是 40 名同学 D、样本容量是 40 3、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是（ C ）A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量4、一个总体中共有 200 个个体,用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,就某一特定个体被抽到的可能性是 1/10 . 名师精编 优秀教案5、从 3 名男生、 2 名女生中随机抽取 是 1/10 . 5. 课堂小结2 人,检查数学成果,就抽到的均为女生的可能性 1、简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法,简洁随机抽样有两种选取个体的方法： 放回和不放回, 我们在抽样调查中用的是不放回抽样,签法和随机数法；常用的简洁随机抽样方法有抽2、抽签法的优点是简洁易行,缺点是当总体的容量特别大时,费时、费劲,又不方便,假如标号的签搅拌得不匀称,会导致抽样不公正,随