山大《设计制图》讲义09轴测图

1、第十讲第九章 轴测图第一节 轴测图的基本概念在机械图样中，除用视图表达机件（或机器）的结构形状外，有时还用轴测投影图（简称轴测图）表达机件、部件的结构和工作原理。轴测图具有较好的立体感，故常被教科书和科技资料所采用，如本书中的立体图，大部分都是轴测图。轴测图是由平行光线投射而形成的，如图9-1所示。光线垂直于投影面投射所得的轴测图叫正轴测图；光线倾斜于投影面投射所得的轴测图叫斜轴测图。光线、物体及投影面的相对位置变化无穷，所产生的轴测图也多种多样。为了作图方便起见，制图标准GB/T14692-93推荐了正等测、正二测及斜二测三种轴测图如图9-2所示。前两种是正轴测图，后者是斜轴测图。 图9-1

2、轴测投影的形成 图9-2 常用的三种轴测投影图 （a）正等测 （b）正二测 （c）斜二测 第二节 正轴测投影图 一正等测图的形成现以正立方体为例来说明正等测图的形成过程，如图9-3所示：1把正立方体放置在水平面上，并使正立方体的前面平行于正面（轴测投影面）。当投影光线垂直正面投射时，正立方体的投影是个正方形（图9一3a）。它只能反映正立方体一个面的形状，因而没有立体感。 2如果将正立方体从图9一3a所示的位置，按箭头所指的方向绕一铅垂轴旋转45后，再进行投影，所得正立方体的投影是两个相连的长方形（图9一3b）。因为它只反映了正立方体两个面的形状，所以立体感也不强。3如果再把正立方体从图9一3b

3、所示的位置绕一侧垂轴向前旋转，使它的对角线OA垂直于正面（图9一3c），则正立方体的前面、侧面和顶面都与轴测投影面倾斜相同的角度。此时，正立方体在轴测投影面上的投影就呈现三个相连的菱形。因为在一个投影面中同时反映出正立方体互相垂直的三个面的形状，所以投影就具有较好的立体感，这就是正立方体的正等测图。 图9-3 正等测图的形成 图9-4 正等测的轴测轴和轴间角为了更清楚地说明正等测图的形成和特点，我们把正立方体上的0点作为直角坐标系的原点（图9一4），并假设过0点的三个棱边为X、Y、Z三个坐标轴。这三个坐标轴必与正立方体的对角线OA构成相等的角度。当OA垂直于轴测投影面时，则X、Y、Z与轴测投影

4、面倾斜的角度都相等。因此，只要物体上三个互相垂直的坐标轴与轴测投影面倾斜相同的角度，就可得到正等测图。二、正等测图的投影特性 正等测图实际上也是正投影图。因此，它具有正投影的一般性质，如直线的投影一般仍为直线，平行直线的投影仍互相平行等。但是，要正确地绘制正等测图，还须了解它的另外三个特性： 1物体上的三个坐标轴的轴测投影叫做轴测轴，在正等测投影中，由于三个坐标轴OX、OY和OZ与轴测投影面倾斜相同的角度（约为35），所以它们的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1就一定按相同的比例缩短，缩短后的长度与原长的比值（即O1X1/OX、O1Y1/OY、O1Z1/OZ），叫轴向缩短系数，约为0.82。

5、物体上凡与坐标轴平行的直线，其轴测投影也必与相应的轴测轴平行，长度均应缩短为原长的0.82倍。2 在轴测图上轴测轴之间的夹角（X1O1Z1、X1O1Y1、Y1O1Z1）叫做轴间角（图9-4）。在正等测图中三个轴间角相等，都是120，画图时须先画出。3物体上凡不平行于轴测投影面的平面，其轴测图都变形，例如，正多边形变成了斜多边行，圆变成了椭圆。三、正等测图的基本画法根据上述正等测投影的特性，可以画出长方块的正等测图，如图9-5所示。为作图简便，常把正等测图的轴向缩短系数简化为1，也就是零件上凡是平行于坐标轴的直线，在轴测图上都按实际尺寸画出，不在缩短。图9-6所示的轴测图就是按简化的缩短系数画出

6、的。它比用缩短系数0.82画出的轴测图放大了1.22倍。 图9-5 长方体正等测图的画图步骤（a）定坐标轴 （b）作轴测轴 （c）取长方体长度、宽度的0.82倍画出长方体的底面 （d）从底面四个顶点画平行z1轴的四条棱线，取其高度的0.82倍 （e）连起长方体的顶面 （f）描深看得见的轮廓线 图9-6 按简化系数画图 图9-7 正六棱柱的正等测图的画法通过上述两个形体的正等测图的画图过程看出，画轴测图时，先在物体视图上选定适当的坐标原点及坐标轴，并在图纸上画出相应的轴测轴，然后把物体上的某些点，根据视图中给出的坐标，确定它们在轴测坐标系中的位置，进而画出物体上某些线和面，并逐步完成全图。这种画

7、法叫做坐标定点法，是绘制轴测图的一种基本方法。下面所举的几个例题都是按照这种方法画出来的。四圆的正等测图多数物体上都有圆和圆弧形结构，而这些圆多数又平行于某两个坐标轴所决定的坐标面。这里主要介绍平行于各坐标面的圆在轴测图上的画法。假设在正立方体的三个面上，各有一个直径为d的内切圆如图9-8所示。这三个圆都与轴测投影面倾斜相同的角度，因此各圆的正等测投影均为形状相同的椭圆，并且也都内切于三个相同的菱形。根据它们的几何关系，可以推断出各椭圆在轴测投影中的三个特点： 图9-8 圆的正等测投影 图9-9 椭圆的长、短轴的方向1椭圆长、短轴的方向（图9-9） 平行于X1-Y1面的椭圆，其长轴垂直于Z1轴

8、；平行于X1-Z1面的椭圆，其长轴垂直于Y1轴；平行于Z1-Y1面的椭圆，其长轴垂直于X1轴。椭圆的长轴与短轴垂直。2椭圆长、短轴的大小椭圆长轴是圆上平行于轴测投影面的那条直径的投影（见图9-8中11 2 2），长度就等于圆的直径d。经几何计算，椭圆短轴的长度等于0 .58d。3一对共轭直径在正立方体各个面上的圆中分别平行于两个坐标轴的一对直径称为共轭直径，在轴测投影图中仍平行于轴测投影轴，其长度为0.82d(如图9-8中的a1b1、c1d1)。在轴测图上，常以这两条直径作为画椭圆的定位线。画椭圆时，先把它们画出。采用简化缩短系数画椭圆时，上述数据均扩大到1.22倍（图9-10）。 图9-10

9、 图增大1.22倍知道了椭圆长、短轴的方向和大小，就可以按图9-10的方法画出椭圆。但这种画法比较麻烦，一般常用“四心法”近似地画椭圆。具体作图方法见图9-11。其中图9-11a 过O点作轴测轴AB、CD、EF，作水平线与AB垂直，就是椭圆长轴方向，以O为圆心，以d为直径画一个圆。图9-11b分别以A、B为圆心，AD或BC为半径画两个大弧，与AB相交于H和G。图9-11c以O为圆心，OG为半径，作弧与椭圆长轴交于 = 1 * ROMAN I和 = 2 * ROMAN II。图9-11d连图 = 1 * ROMAN IB，并延长交大圆弧于K（两圆弧切点）。以 = 1 * ROMAN I、 = 2

10、 * ROMAN II两点为圆心， = 1 * ROMAN IK为半径，作弧把两个大圆弧连接起来。 图9-11 正等测图中椭圆的近似画法 图9-12 凸轮的正等测图的画法9-12示出了用“四心法”绘制凸轮的正等测图。其中图9-12a定出坐标轴。图9-12b过各圆心画出轴测轴。图9-12c由前向后画出各图。图9-12d描深可见轮廓线。五圆柱、圆锥、圆球及圆环的正等测图物体上经常遇到柱、锥、球、环等基本体，它们的轴测投影图的画法及要点如表9-1所示。图中各例都按简化缩短系数画出。表9-1 基本几何体正等测图的画法六物体上平板圆角的画法物体底板、凸台、凸缘部分的转角处，常做成圆角，如图9-13a所示

11、。在轴测图上，圆角可按图9-13b所示的方法绘制，R弧在轴测图上均为椭圆的一段，左边圆角可用大圆弧r1画；右边圆角可用小圆弧r2画，其中图9-13c是简便画法。在平板的圆角上各量R值得切点，并自该点作各边的垂直线，它们相交得A、B两点，A、B两点就是r1、 r2的圆心，垂直线长度就是、r1或 r2。 图9-13 平板圆角轴测图的画法七正等测图画法综合示例例1 根据视图画出切割体的正等测图如图914所示。 图9-14 切割体正等测图的画法（a）定坐标位置 （b）画轴测轴及长方体的底面 （c）画出长方体 （d）切去前上倾斜部分 （e）画出前中央凹槽 （f）描深例2 根据视图画出支架的正等测图如图9

12、15所示。 图9-15组合体正等测图的画法（a）定坐标圆点 （b）画坐标轴 （c）画底板和圆柱 （d）画圆孔 （e）描深第三节 斜二等轴测投影图（简称斜二测图）一斜二测图的形成及投影特性当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图就是斜二测图，如图916。制图标准中推荐的一种斜二测图，OX与OZ的轴向缩短系数都是1，OY轴的轴向缩短系数是0.5。轴间角为：X1O1Z1=90，X1O1Y1=Y1O1Z1=135（图917）。斜二测图中X1 Z1面平行于轴测投影面，凡是平行于这个坐标面的图形，其轴测投影反映实形，如图917中正立方体的前面仍是正方形，

13、这是斜二测图的一个突出的特点。利用这一特点画单方向形状较复杂的物体，可使其轴测图简单易画（参看图920）。 图9-16 斜二测图的形成 图9-17 斜二测图的轴间角及轴向缩短系数二、圆的斜二测图在斜二测图中，平行于X1-Z1面的圆的投影仍为圆，平行于X1Y1 及 Y1Z1面的圆的投影为椭圆，如图918所示。该椭圆的长轴约为1.06d, 短轴约为0.35d；短轴与相应的轴测轴约成7角相交，长轴与轴测轴不再垂直。图919是上述椭圆的近似画法。其中，图9-19a过O1点作轴测轴O1X1、O1Y1和O1Z1，以O1为圆心、原来的圆直径为直径画一个圆，与Z1轴、X1轴分别相交于A、B、C、D等点。图9-

14、19b作直线MN与AB倾斜7，MN就是椭圆的长轴方向，作直线 = 1 * ROMAN I = 2 * ROMAN II垂直于MN。在 = 1 * ROMAN I = 2 * ROMAN II延长线上截取 = 1 * ROMAN I1= = 1 * ROMAN IO1、 = 2 * ROMAN II2= = 2 * ROMAN IIO1得1、2两点。连接1A、2B与MN相交，得3、4两点。图9-19c 以1、2为圆心，以1A、2B为半径分别作弧，然后以3、4为圆心，3A、4B 为半径分别画弧，即连成椭圆。 图9-18 投影为椭圆 图9-19 斜二测图椭圆的画法三、斜二测图的画法例1画圆盘的斜二测

15、图（图920）。 图9-20斜二测图的画法示例（一）（a）定出坐标轴 （b）画出轴测轴 （c）由前向后画出各个圆 （d）画小圆孔、描深例2 画支架的斜二测图（图921）。 图9-21斜二测图的画法示例（二）（a）定出坐标圆点和坐标轴 （b）作轴测轴 （c）画支架前端面形状 （d）画支架厚度 （e）画出肋板 （f）描可见轮廓线第四节 曲面立体正二测图的画法正二轴测投影有很多种。要画它们的圆的正二测图，可根据投影椭圆的长、短轴系数画出各坐标面上的椭圆。图9-22为正二测图的轴测轴及其画法。图9-22 正二测图的轴测轴及其画法 图9-23 标准正二测各坐标面上的椭圆表9-2图9-23所示为标准正二测

16、各坐标面上的椭圆的长短轴方向和大小。图中两种形式的椭圆，可用表9-2所示的近似方法绘制。Y1O1Z1坐标面上的椭圆画法与X1O1Y1坐标面上的相同，关键是定出长、短轴的方向。例1 根据切割体的正投影图，画出它的标准正二测图，作图步骤见图9-24。例2 根据支架的正投影图，画出它的标准正二测图。其作图步骤如图9-25所示。 图9-24切割体的标准正二测图（a）定坐标轴 （b）画坐标轴 （c）以物体的长、宽、高画一长方体 （d）切去右上部分 （e）切去左边中央部分 （f）切去底槽、描深 图9-25支架的标准正二测图（a）定坐标轴 （b）画坐标轴 （c）画底板 （d）画半圆柱 （e）画槽及小圆孔 （

17、f）画圆角、描深第五节 轴测图中表面交线的画法 在轴测图上画立体表面的截交线及相贯线时，常采用坐标定点法或辅助截面法作图。一、坐标定点法先在立体视图上正确地求出截交线或相贯线上的若干点，分别定出它们的三个坐标尺寸，然后在轴测图上画出这些点的轴测投影，最后光滑地连接各点。这种方法是在轴测图上求作截交线或相贯线的最基本的方法。下面举例说明作图方法。例1 用坐标定点法绘制圆柱截交线的正等测图，如图9-26所示。 图9-26 坐标定点法绘制圆柱截交线的正等测图画法a）在视图上定出物体的坐标轴，并在截交线上取一系列点 b）画出圆柱的轴测图c）按左视图中z向坐标在轴测图上画出水平线的轴测投影与椭圆交各点

18、d）量取各点的x坐标（在主视图中量取），就得各点的轴测投影。例2 用简化缩短系数画出圆柱与半球相贯体的正等测图，如图9-27所示。先画出圆柱与半球的视图，并求出其相贯线。再画出两立体的轴测图，最后按相贯线上各点的坐标值画出各点的轴测投影并连接成线。 图9-27 坐标定点法绘制圆柱与半球相贯体的正等测图的画法 a）视图 b）立体图二、辅助平面法根据辅助截平面法求作相贯线的原理，绘制相贯两圆柱的轴测图很方便。图9-28是两正交圆柱轴测图的画法，其步骤如下：1）根据尺寸画两圆柱的正等测图。 2）作辅助平面，使与两圆柱相交，交线的交点即为相贯线上点的轴测投影。 3）按上述方法作一系列辅助平面，即可得一

19、系列的共有点，将它们圆滑连接，即得相贯线的轴测投影。 图9-28 辅助平面法绘制两圆柱相贯线的正等测图的画法 a） b）第六节 轴测图中剖视图的画法在轴测图中，为表示物体的内部结构形状，也可以假想用剖切平面将物体切去一部分，画成轴测剖视图。一、轴测剖视图的剖切方法为了使机件的内外形状都表达清楚，可假想用两个或三个平行于坐标面的相交剖切平面，将机件的一部分剖去，如图9-29所示。也可采用一个平行于坐标面的剖切平面剖开机件，这时为了保留外形，一般不把前面部分全部拿走，采用如图9-30所示局部剖的形式。如果需要全部剖开，一定要将切去部分向前移出一段距离，仍需把它画出来。根据需要，也可采用如图9-31

20、所示的多个平行的剖切平面剖切，或如图9-32所示的多个不与坐标平面平行的剖切平面进行剖切。图9-29 用多个平行于坐标平面的相交平面剖切图9-30 用单个平行于坐标面的平面剖切图9-31 用多个平行的剖切平面剖切图9-32 用多个不平行于坐标平面的平面剖切二、轴测剖视图的画法（1）先画外形，后作剖视，如图9-33所示。这种方法对初学者比较容易掌握。 图9-33 轴测剖视图的画法（一） a）定出坐标轴 b）画轴测轴并画剖面形状及剖面线 c）画物体的外部结构轮廓线 d） 画内部结构轮廓线及描深可见轮廓线 （2）先画剖切形状，后画内外结构形状，如图9-34所示。此方法可以省画切去的外形部分，适于外部

21、结构复杂的机件。图9-34轴测剖视图的画法（二）三、剖面线的画法平行于各坐标平面中的剖面线，在轴测图中分别按照图9-35所示方向画出，它们实际上是与坐标轴成45直线的轴测投影，为等距、互相平行的细实线。 图9-35 轴测图中剖面线方向 a）正等测图 b）正二测图 c) 斜二测图第七节 轴测图上的尺寸注法 当轴测图上需要标注尺寸时，应遵照下列规记，如图9-36所示。 1）轴测图上线性尺寸，一般应沿轴测轴方向标注。尺寸数值为物体的基本尺寸。 2）尺寸线须与所标注的线段平行，尺寸界线应平行于某一轴测轴。尺寸数字应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方，当在图形中出现字头向下时应该引出标注，数字按水平位置

22、注写。 3）标注平行于坐标面圆的直径时，尺寸线和尺寸界线应分别平行于该圆所在平面的轴测轴。标注圆弧半径或较小圆的直径时，尺寸线可以从（或通过）圆心引出标注，但注写数字的横线必须平行于轴测轴。4）标注平行于坐标面的角度时，其中圆弧尺寸线应画成该坐标平面上相应的椭圆弧，角度数字写在尺寸线的中断处，字头向上如图9-36所示。图9-36 轴测图上尺寸的注法（一） 图9-37轴测图上尺寸的注法（二）图 9-38 轴测图上角度的注法第八节 轴测草图的画法轴测草图也称轴测徒手图，是不借助任何绘图仪器、工具，用目测、徒手绘制的轴测图。一、轴测草图的用途在产品设计过程中，可先用轴测草图将结构设计的概貌初步表达出

23、来，以供设计人员评价、筛选及设计可行性的分析研讨，然后进一步画出正投影的草图，最后仔细完成设计工作图。在技术交流中，轴测草图可以帮助表达和记录先进设备或结构。机器测绘中，常用它来记录零件的相对位置或总体布置。可利用轴测草图向不能读正投影图的施工人员作产品介绍、施工说明。轴测草图是表达设计思想、记录先进设备、指导工程施工很有用的工具。二、轴测草图的绘制要熟练、清晰、准确地画出轴测草图，必须具备一定的绘图技巧和正确的绘图方法。1绘制轴测草图的方法（1）掌握画正投影草图的技法。（2）必须熟练掌握各种轴测图的基本理论和画图方法，如各种轴测图的轴间角、轴向变形系数（或简化系数）、各坐标面上轴测椭圆的长短

24、轴的方向和大小。在已确定要画轴测草图种类之后，画轴测草图之前，往往先画一个正立方体的轴测草图，并在该正立方体的三个可见面上画出三个内切椭圆，以作为轴测轴的方向及各坐标面上投影椭圆的参考。（3）在画较复杂的机件时，要进行形体分析，把机件划分成一些简单的基本几何体，以便画出个部分的结构。还要进行整体机件及各组成部分长、宽、高的比例关系分析，使画出的轴测草图准确无误。（4）在画图中要熟练运用轴测投影的基本特性，如同素性、平行性等，它们是准确绘制轴测草图的重要依据，又是提高画图速度的好帮手。2绘制轴测草图的一般步骤（1）根据正投影图、实际物体或空间构思，分析要画物体的形状和比例关系；（2）选择要用的轴

25、测图种类；（3）确定物体的表达方法，以更好、更多地表达出物体的内外结构形状为原则；（4）选择适当大小的图纸，在图纸某一角落画出参考正立方体的轴测草图；（5）进行具体作图。第九节 轴测装配图为了表示一台机器或一个部件中各零件（或部件）之间的连接、装配关系，说明设备的制造、使用、维修情况，往往要画出轴测装配图。工程技术人员掌握轴测装配图的画法是非常必要的。一、轴测装配图的表达方法根据轴测装配图的用途不同，可以选择不同的表达方法。1总体外形法一台机器、一辆汽车、一个部件的外形轴测图，主要用于产品广告、产品说明书的封皮，多用照片（透视图）代替。但是，如果先用轴测图形式画出，再用透视投影概念修整，其印刷

26、效果比照片要好。如彩页中的图1，是CA6140车床的外形图，就是按这种方法画出的。2剖切画法为了表示一台机器或一个部件的内部结构及各零件（或部件）之间的装配关系，假想用剖切平面剖开装配体，即画成轴测装配剖视图。如彩页中的图2，是用三个平行于坐标面的假想剖切平面剖开的拖拉机皮带轮传动箱的轴测装配图。这种图样一般用于产品说明书的首页，以表达组成产品各零（部）件的名称、相对位置和装配体的工作原理。假想剖切平面的位置，通常是采用两个或三个平行于坐标面的相交平面。3拆卸画法将组成装配体的各零件拆开，画出每个零件的轴测图，然后严格按装拆顺序，沿装配中心线依次排列在主体零件的外边，这种图样叫做轴测分解图。如

27、彩页中图3是柱塞泵轴测分解图。画这种图样时，为了合理地利用图纸，一根轴上的零件可以排在与该轴平行的几条平行线上，并用细点画线相连接，注意零件之间的间隔距离要保持匀称。在产品说明书、产品图册中，用这种图样向用户说明该产品保养、维修时的拆装顺序及购买备件的结构形状等。4综合表达法图9-39为车床尾架的轴测图，图中既用了剖切画法，又用了拆卸画法，称之为综合表达方法。用这种表达方法能把组成装配体的所有零件的位置展现在读者面前。这种图样也常用在产品说明书的首页，以向用户介绍该产品的结构。图9-39 车床尾架以上四种表达方法的选用，要根据装配体的表达目的及其具体结构而定。二、轴测装配图画法的有关规定制图标

28、准对轴测装配图的画法作了若干规定：（1）在轴测装配图中，当剖切平面通过轴、销、螺栓等实心零件的轴线时，这些零件应按未剖切绘制。如图9-39所示车床尾架，其主要轴线剖视图中的丝杠和顶尖尾部，下面剖视图中的螺母、螺栓、螺钉等，均是按未剖切绘制的。（2）在轴测装配图中，可用剖面线画成方向相反或不同间隔的方法来区别相邻的零件，如图9-39和图9-40所示。 图9-40 轴测装配图中剖面线的画法（3）在轴测装配图上，不同零件应编不同序号，其编写方法与正投影的装配图相同。当装配体中零件较少时，可在序号位置上直接写出零件的名称，如图9-39和彩页中图3所示。此外，还应注意，在画轴测装配图时，两个零件接触处仍画成一条线。三、画轴测装配图的方法步骤轴测装配图一般都比较复杂。为了保证画图质量，提高工作效率，掌握合理的画图方法与画图步骤是很重要的。现以齿轮油泵为例说明。1了解装配体的工作原理及各零件的装配关系要画某装配体的轴测装配图，必须首先读懂该装配体的正投影装配图，以及所有零件图和有关参考资料，从中了解该装配体的工作原理及各零件（部件）之间的连接装配关系。这对画轴测装配图是很有帮助的。例如绘制图9-43所示的齿轮油泵轴测装配图，应首先读懂它的正投影装配图（图9-41）、工作原理图（图