2015-2016南京信息工程大学期末试卷-概率统计

1、南京信息工程大学期末试卷(理科)20152016学年第一学期概率统计课程试卷(B卷)本试卷共2页；考试时间120分钟；出卷人统计系：出卷时间2016年丄月学院专业班学号姓名一、填空题(15分，每题3分)71、设相互独立的事件A,B满足条件：P(A)=P(B)，且已知P(AUB)=，则P(A)=。16142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(p0)，则此人射击4次恰好有2次命中目标的概率为。6p2(1-p)23、设随机变量XN(4,32)，则二次方程y2+4y+X二0无实根的概率为4、设随机变量X和Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则P(maxX,Y1)=5、设随

2、机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(RQ2)，则E(XY2)二卩3+2二、选择题(15分，每题3分)1、设A和B为两个随机事件，且0P(A)0,P(B|A)=P(B)，则必有(C)。P(A|B)=P(A|B)B.P(A|B)丰P(AB)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)丰P(A)P(B)2、设UN(0,1)，则下列错误的是(B)。A.P(U-1)=O(1)P(IUl1)=2(1)C.P(-1U1)=2(1)-1D.P(U1)=1(1)3、从总体X中抽取样本容量为n=16的样本，若总体的标准差a(X)=10.52，则总体X的标准差a(X)为(A)oA.c(X)=42.08B.b

3、(X)=10.52C.c(X)=2.63D.c(X)=168.324、设随机变量XN(卩,c2),YN(卩，c2)，且P(|X-卩|P(|Y-卩|1)，则必有(A)。112211121A.c卩12B.cc125、设总体XN（卩,0.62），XjL,x9为样本,其样本均值为-，则总体均值卩的90%的置信区间是（D）。A.x土0.4Z0.90B.X土0.4Z0.95X土0.2Z0.90X土0.2Z0.95三（10分）某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0P1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X。1）试写出X的分布律；2）求X的

4、数学期望E（X）。解：1)记q=1-P，则X的分布律为P(X=i)=qip,i=1,2,L4分2)X的数学期望E(X)=SiP(X=i)=Siqi-1pi=1i=13分=p(!心唁)=q3分四（15分）设随机变量X的分布函数为F（x）=0一（1+WX0 x0求：（1）X的概率密度；(2)P(X1)；（3）Y=X+2的概率密度。IXe-X,X0解:1)X的概率密度为：f(x)=F(x)=其他3分2)P(X1)=1-P(X1)=1-F(1)=2e-13分故P(X1)=需第=卩-F(1)=2e-1一4e-3=1-2e-21-F(1)2e-13分3)Y=X+2的分布函数F(y)=P(Yy)=P(X+2

5、y)=P(X2故Y的概率密度fY(y)=F,(y)=仃(y一2)=fX(y一2)讣,其他6分五(10分)设二维随机变量&,Y)的概率密度为:f(x,y)=1,0 x1,0y2x0,其他(1)求(X,Y)的边缘概率密度fG),f(y)；(2)求P(X+Y1)。XY解：1)(x)jf(x,y)dy丿dy,0 x*1二00,其他2x,0 x10,其他3分(y)=ff(x,y)dx=gy220,其他3分0,其他2fff(x,y)dxdy=f31fy2)P(X+Y1)=4分dxdy=3ox+y1六(10分)设X,X,L,X是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，记12nY=XX,i=

6、1,2,L,n。求(1)Y=XX的方差D(Y)；(2)Cov(Y,X+X)。TOC o 1-5 h zii11111nX+X+L+X解:1)D(Y)=D(XX)=D(Xt一2-n)111n(n1)XX-LX)=D(12n)n(n1)2D(X)+D(X)+L+D(X)=+2n5分n25分(n1)2+(n1)n1七（15）设总体X的概率密度为f（x）=(0-x),0 x0s030,其它X1,X2,A，Xn是来自总体X的样本。试求（1）0的矩估计量；（2）总体X的方差D（X）；（3）的期望E（0）和方差D）。xf(x)dx=J(0-x)dx=03200令-=X，得0的矩估计量0=2X解：1)E(X)

7、=gg06x36022)由于E(X2)=Jx2f(x)dx=J(0-x)dx=03200gD(X)=E(X2)E(X)2=602(|)2=|i3)E(0)二E(2X)二2E(X)二2E(X)=0402D(0)=D(2X)=4D(X)=D(X)=-n5n2分3分3分2分2分3分八（10分）假设某学校在校同学身高服从正态分布N2），其中卩未知。现从该校随机抽取25名同学测量身高，算得身高数据的平均值170cm,标准差为12cm。试通过检验说明，在显著性水平a=0.05下，能否认为该校同学身高的方差b2=100o0.0250.0250.050.950.975解：H:b2=b2=100,H:b2Hb2

8、=1002分0010(n1)S2若原假设为真，则Z2(n1)2分b20注：Z=1.96,X2（24）=39.364,/2（24）=36.415,沪（24）=13.84&/2（24）=12.4于是P(nWX2(n-1)|)=aTOC o 1-5 h zIb2卜dIIb2dI01202因此，拒绝域为J(n-WX2(n-1)|3分Ib21dIIb2dI0202已知n=25,d=0.05,S=12,Z2(25-1)=39.364,Z2(25-1)=12.4,b2=1000.0250.9750计算得(n-1)S2b224x144100二34.56由于X2(n1)二12.41竺2(n1)S2b2X2(n1)二39.3642故接受原