人教A版高中数学必修一3.2.2函数的应用课件

1、3.2.2 函数模型的应用实例1.数学模型 简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述2.解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：实际问题 分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）数学方法数学结果实际结果回答问题3.解决应用性问题的关键是:读题懂题建立数学关系式。1. （一次函数模型）2. （二次函数模型）3. （幂函数模型）4. （指数函数模型）常见的数学模型：5.（对数函数模型）y=mlogax+n (m,n,a为常 数，a0,a不等于1)6.（分段函数模型）7.y=x+ (a0)二.实

2、际问题中有关增长率的数学模型：例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ 在实际问题中，遇到有关增长率的问题，若原来产值的基础数为N，平均增长率为P%，则对时间X的总产值Y，则用三.解答应用题的步骤： 1.合理恰当假设。 2.抽象概括数量关系，并能用数学语言表示 3.分析解决数学问题 4.数学问题的向实际问题的还原。例3：一辆汽车在某段路段中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。（2）假设这辆

3、汽车的里程表在汽车行驶这段路段前的读书为2004km，试建立行驶这段路段时汽车里程读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图像908070605040302010123456ty500005500060000650007000012345678年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据，在在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Mal

4、thus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间， 表示t=0是的人口数，r表示人口的年平均增长率。(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所的模型与实际是否相符？(2)如果按上表的增长趋势，大约在那一年我国的人口达到13亿？例5：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如表3-9所示：销售单价/元6789101112日均销售量/元480440400360320280240 请根据以上数据

5、作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？例6：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表3-10身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际检验小结：解决实际问题的基本过程1、现有一组数据 现准备下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是_. s -1 = 2 t - 3 B. s = 1.5 log2tC